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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教新课标15.415.4因式分解因式分解 问题问题1、根据学习用平方差、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？方公式分解因式？ 将整式乘法的平方差公式反将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式的完全平方公式两个数的平方和，加上两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的（或减去）这两数的积
2、的2倍，倍， 等于这两个数的和等于这两个数的和（或差）的平方（或差）的平方2、能够用完全平方公式、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什分解因式的多项式具有什么特点？么特点？问题问题2：如何用符号表示完：如何用符号表示完全平方公式？全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+ b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（2）、（）、（4）、
3、（）、（5）都不是）都不是方法总结：分解因式的完全平方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项方公式，左边是一个二次三项式，其中有式，其中有两个数的平方和还两个数的平方和还有这两个数的积的有这两个数的积的2倍倍或这两或这两个数的积的个数的积的2倍的相反数倍的相反数，符，符合这些特征，就可以化成右边合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的而达到因式分解的目的例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平
4、方是一个完全平方式，即式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.1、下列多项式中，是完全平方式的、下列多项式中，是完全平方式的是是( ) A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+12、下列多项式属于正确分解因式的、下列多项式
5、属于正确分解因式的是是( ) A、1+4x2=(1+2x)2 B、6a-9-a2=-(a-3)2 C、1+4m-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)23、分解因式：、分解因式：（1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 3ax2+6axy+3ay2 (4) (a+b)2-12(a+b)+361：如何用符号表示完全平：如何用符号表示完全平方公式？方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)22：完全平方公式的结构特：完全平方公式的结构特点是什么？点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的平方和还有这两个数的积的2倍或倍或这两个数的积的这两个数的积的2倍的相反数，符倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的式分解的目的
