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1、4.7 4.7 一元二次方程的应用一元二次方程的应用( (第第2 2课时课时) )1【例【例3 3】 某养殖场某养殖场20102010年的产值为年的产值为500500万元，万元，20122012年的产年的产值为值为605605万元万元. .求求2010201020122012年该养殖场产值的年平均增长年该养殖场产值的年平均增长率率.例 题解解 设设2010201020122012年该养殖场的年平均增长率为年该养殖场的年平均增长率为x x，那，那么么20112011年的产值为年的产值为500+500500+500x x=500=500（1+1+x x），），20122012年的产年的产值为值为5
2、00500（1+1+x x）+ 500+ 500（1+1+x x）x x=500=500（1+1+x x) )2 2 . .根据题意，得根据题意，得 500500（1+1+x x) )2 2 =605. =605.解这个方程，得解这个方程，得 x x1 1=0.1=0.1，x x2 2=-2.1. =-2.1. 根据题意，根据题意，605605万元万元500500万元，故年增长率万元，故年增长率x x0, 0, x x1 1=0.1=0.1符合题意符合题意. .所以，该养殖场所以，该养殖场2010201020122012年产值的年平均年产值的年平均增长率为增长率为0.10.1，即，即1010.
3、 .2【例【例4】 某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的价的6464，求该药品，求该药品平均每次降价率平均每次降价率. .例 题解解 设该种药品平均每次降价率为设该种药品平均每次降价率为x x，那么第，那么第1 1次降价后次降价后该药品每盒售价为原售价的（该药品每盒售价为原售价的（1-1-x x），第），第2 2次降价后该药次降价后该药品每盒售价为原售价的（品每盒售价为原售价的（1-1-x x) )2 2 . .根据题意，得根据题意，得 （1-1-x x) )2 2 =64 =64. .解这个方程，得解这个方程，得 x x1 1=0.2=0.2，x
4、x2 2=1.8. =1.8. 根据题意，降价率应满足根据题意，降价率应满足00x x1, 1, 故故x x=0.2=0.2符合题意符合题意. .所所以，该种药品平均每次降价率为以，该种药品平均每次降价率为0.20.2，即，即2020. .31. 1. 小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg3125kg降至降至2000kg2000kg全球全球人均目标碳排放量人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是均每年须降低的百
5、分率是 【解析】【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为的百分率为x x，根据题意可列出方程，根据题意可列出方程31253125（1-1-x x) )2 2=2000=2000，解，解得得x x1 1=1.8=1.8（不合题意舍去），（不合题意舍去），x x2 2=0.2=20% . =0.2=20% . 答案：答案：20%20% 42. 2. 某公司在某公司在20092009年的盈利额为年的盈利额为200200万元，预计万元，预计20112011年的盈利年的盈利额将达到额将达到242242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相万
6、元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在同，那么该公司在20102010年的盈利额为年的盈利额为_万元万元【解析】【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是设每年比上一年盈利额增长的百分率是x x. .则则200200（1+1+x x）2 2=242.=242.解得：解得：200200（1+10%1+10%）=220.=220.答案答案: :220220x x1 1=0.1=10%,=0.1=10%,x x2 2=-2.1(=-2.1(舍去舍去) )53. 3. 在国家宏观调控下，某市的商品房成交在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年价由今年3 3月份的月份的14000140
7、00元元/ /m2 2下降到下降到5 5月份的月份的1260012600元元/ /m2 2问问4 4、5 5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）如果房价继续回落，按此降价的百分如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到率，你预测到7 7月份该市的商品房成交均价是否会跌破月份该市的商品房成交均价是否会跌破1000010000元元/ /m2 2？请说明理由。？请说明理由。6【解析】【解析】（1 1）设）设4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为x x, ,依题意，得依题意，得1400014000（1-1-x x ) )2 2=
8、12600.=12600.解得解得x x1 1=0.05,=0.05,x x2 2=1.95(=1.95(不合题意，舍去）不合题意，舍去）. .因此因此4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为5%.5%.（2 2）如果按此降价的百分率继续回落，估计）如果按此降价的百分率继续回落，估计7 7月份的商品房月份的商品房成交价为成交价为1260012600（1-1-x x) )2 2=126000.9=11340=126000.9=1134010000.10000.所以所以7 7月份该市的商品房成交均价不会跌破月份该市的商品房成交均价不会跌破1000010000元元/ /m2 2. .71.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小小 结结8
