工程力学上课课件圆轴扭转

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1、机机 械械 工工 程程 基基 础础第一讲第一讲：扭矩与扭矩图：扭矩与扭矩图第二讲第二讲：圆轴扭转时应力和强度计算：圆轴扭转时应力和强度计算第三讲第三讲：圆轴扭转时的变形和刚度计算：圆轴扭转时的变形和刚度计算 第五章第五章 圆轴扭转圆轴扭转第一讲第一讲：扭矩与扭矩图：扭矩与扭矩图 目的要求：掌握圆轴扭转内力图的绘制。目的要求：掌握圆轴扭转内力图的绘制。 教学重点：扭矩图的绘制。教学重点：扭矩图的绘制。 教学难点：指定截面扭矩的计算。教学难点：指定截面扭矩的计算。 第一讲第一讲：扭矩与扭矩图：扭矩与扭矩图一、一、 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例TTFF传动轴传动轴受力特点受力特点 构件两

2、端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用，构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。两力偶大小相等，转向相反。且满足平衡方程且满足平衡方程且满足平衡方程且满足平衡方程: : : :变形特点变形特点横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动.mmOBA扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。线转动而发生的角位移。xyzmmmm变形前变形前变形后变形后 ABMnMn转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：1分钟分钟m 作功：作功：单位单位二、扭矩与

3、扭矩图二、扭矩与扭矩图、 外力偶矩的计算外力偶矩的计算m-作用在轴上的外力偶矩，单位为作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿牛顿 米（米（N m)；P-轴传递的功率，轴传递的功率， P的单位大多为的单位大多为千瓦千瓦(kW)；n-轴的转速，单位为轴的转速，单位为转转/分分(r/min)。其中：其中：P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW） n 转速，转转速，转/分（分（r/min）其中：其中：P 功率，马力（功率，马力（PS） n 转速，转转速，转/分（分（r/min）1PS=735.5Nm/s , 1kW=1.36PS功率，转速和力偶矩之间的功率，转速和力偶矩之间的关系关系2 2. 扭矩扭矩 杆扭转时，

4、其横截面上的内力，是一个在截面平面内杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为的力偶，其力偶矩称为扭矩扭矩。用截面法求扭矩：用截面法求扭矩：mmmTx 为使上述两种算法所得同一横截面处扭矩的正负号相同，为使上述两种算法所得同一横截面处扭矩的正负号相同，特作如下规定：采用右手螺旋法则，拇指指向外法线方向。特作如下规定：采用右手螺旋法则，拇指指向外法线方向。扭矩的转向与四指的握向一致时为正；反之为负。扭矩的转向与四指的握向一致时为正；反之为负。 MxMnnMxMnn n 在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横

5、截面位置的变化规律，这种图形称为扭矩图。扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭矩图。扭矩图和轴力图相似，也采用截面法求各个截面上的扭扭矩图和轴力图相似，也采用截面法求各个截面上的扭矩，正的扭矩在矩，正的扭矩在x x轴的上方，负的扭矩画在轴的上方，负的扭矩画在x x轴的下方轴的下方3 3 3 3、扭矩图、扭矩图、扭矩图、扭矩图 一传动系统的主轴ABC，其转速n=960r/min，输入功率PA=27.5kW，输出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴承摩擦等功率消耗。试作ABC轴的扭矩图。 例例例例1 1 1 1MAMBMCABC 解解 1)计算外力偶矩。 Mn1MAMBMCABC 11

6、MAMBABMAA 2)计算扭矩。将轴分为两段，计算扭矩。将轴分为两段，逐段计算扭矩。由截面法可知逐段计算扭矩。由截面法可知Mn1=-MA=-274N m Mn2=-MA+MB=-75N m 3)画扭矩图。根据以上计算结画扭矩图。根据以上计算结果，按比例画扭矩图。果，按比例画扭矩图。 由图看出，在集中外力偶作用由图看出，在集中外力偶作用面处，扭矩值发生突变，其突变值面处，扭矩值发生突变，其突变值等于该集中外力偶矩的大小。最大等于该集中外力偶矩的大小。最大扭矩在扭矩在AB段内，其值为段内，其值为 Mnmax=274N m 22Mn2Mn75N m274N mx0- 直接求扭矩图的简便方法：直接求

7、扭矩图的简便方法： 从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上升；外从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上升；外力偶向下为负，扭矩下降。（若从杆件最右端直接画扭矩图，力偶向下为负，扭矩下降。（若从杆件最右端直接画扭矩图，则外力偶向下为正，扭矩上升；外力偶向上为负，扭矩下降。）则外力偶向下为正，扭矩上升；外力偶向上为负，扭矩下降。） 外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的值外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。 待画完扭矩图后可检查扭矩图两端的扭矩与两

8、端外力偶是否相待画完扭矩图后可检查扭矩图两端的扭矩与两端外力偶是否相对应，以确保扭矩图正确无误。对应，以确保扭矩图正确无误。 例例2 2 某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速n=700r/minn=700r/min，主动轮的输入功，主动轮的输入功，主动轮的输入功，主动轮的输入功率为率为率为率为P PA A=400kW=400kW，从动轮，从动轮，从动轮，从动轮B B、C C 和和和和D D 的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B= =P PC C=120kW=120kW，P PD D=160kW=160kW。试作轴的扭矩

9、图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。 B BMMB BMMC CC CMMA AMMD DA AD D3.282.18ACBDT /kNmT T 图图图图1.645.46 MA向上，扭矩上升向上，扭矩上升简便方法求扭矩（简便方法求扭矩（1）（从左端开始）（从左端开始） 1.64 MC向下，扭矩下降向下，扭矩下降2.18 MD向下，扭矩下降向下，扭矩下降 1.64 MB向下，扭矩下降向下，扭矩下降 从杆件最左端直接画扭矩图，从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上升；外外力偶向上为正，扭矩上升；外力偶向下为负，扭矩下降。力偶向下为负，扭矩下降。 外力偶作用点即为扭矩突变外

10、力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力偶的点，其扭矩突变值为该外力偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数值。一扭矩依次相加的代数值。练习：图示传动轴上，经由练习：图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10kW，经，经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2kW、3kW、5kW。轴的。轴的转速转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位轮的位置更换放置是否合理？置更换放置是否合理？ACBDACBD经由经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为解：解：ACBD（-）扭矩扭矩T-图

11、图（+）（在（在CA段和段和AD段）段）将将A、D轮的位置更换，则轮的位置更换，则ACBD扭矩扭矩T-图图（-）（AD段）段）因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。目的要求：掌握扭转横截面上的应力分布规律目的要求：掌握扭转横截面上的应力分布规律 和强度条件的应用。和强度条件的应用。教学重点：强度条件及其应用。教学重点：强度条件及其应用。教学难点：教学难点：对圆轴扭转的对圆轴扭转的应力分布规律应力分布规律的理解的理解 和强度条件应用和强度条件应用。第二讲第二讲：圆轴扭转时应力和强度计算：圆轴扭转时应力和强度计算等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面变形几何方面物理关

12、系方面物理关系方面静力学方面静力学方面第二讲第二讲：圆轴扭转时应力和强度计算：圆轴扭转时应力和强度计算一、一、 等直圆杆扭转实验观察：等直圆杆扭转实验观察：为为了了研研究究圆圆轴轴横横截截面面上上应应力力分分布布的的情情况况，可可先先进进行行实实验验观观察察。在在圆圆轴轴表表面面画画若若干干垂垂直直于于轴轴线线的的圆圆周周线线和和平平行行于于轴轴线线的的纵纵向向线线，两两端端施施加加方方向向相相反反、力力偶偶矩矩大大小小相相等等的的外外力力使使圆圆轴轴扭扭转转。当扭转变形很小时，可观察到：当扭转变形很小时，可观察到： 1 1）各各圆圆周周线线的的形形状状、大大小小及及两两圆圆周周线线的的间间距

13、距均均不不改改变变，仅仅绕绕轴轴线线作作相相对对转转动动；各各纵纵向向线线仍仍为为直直线线，且且倾倾斜斜同一角度，使原来的矩形变成平行四边形同一角度，使原来的矩形变成平行四边形 。 2 2）由由上上述述现现象象可可认认为为：扭扭转转变变形形后后，轴轴的的横横截截面面仍仍保保持持平平面面，其其形形状状和和大大小小不不变变，半半径径仍仍为为直直线线。这这就就是是圆圆轴轴扭扭转转的的平平面面假设。假设。 则可以得到如下推论：则可以得到如下推论：1 1）横截面上无正应力）横截面上无正应力2 2）横截面上有剪应力）横截面上有剪应力二、二、 等直圆杆扭转时横截面上的应力等直圆杆扭转时横截面上的应力1、 变

14、形几何关系：变形几何关系：则距圆心为则距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。 扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。同一横截面来说，同一横截面来说， 为一常数为一常数caa1d2、物理关系：、物理关系：胡克定律：胡克定律：代入上式得：代入上式得：则同一横截面内部，则同一横截面内部，剪应力也与扭转半径剪应力也与扭转半径 成正比成正比切变模量切变模量3、静力学关系：、静力学关系：令令代入物理关系式代入物理关系式 得得：OdA4、公式讨论：、公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截

15、面 直杆。直杆。 式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是只是Ip值不同。值不同。DdO对于实心圆截面：对于实心圆截面：dOd对于空心圆截面：对于空心圆截面： 应力分布应力分布（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）根据应力分布规律，根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴轴心附近处的应力很小，对实心

16、轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；心附近处的材料没有较好地发挥其作用； 从截面的几何性质分析，从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比也比较大，强度可提高；较大，强度可提高； 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 重量轻重量轻, , 结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。三、圆轴扭转时的强度条件三、圆轴扭转时的强度条件1 1、强度条件、强度条件受扭圆轴破坏的标志：受扭圆

17、轴破坏的标志：塑性材料塑性材料：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线，：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。最后沿横截面被剪断。脆性材料脆性材料：变形很小，在与轴线约成：变形很小，在与轴线约成4545的面上断裂。的面上断裂。一般强度条件：一般强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：由由知：当知：当WWP P：抗扭截面模量（抗扭截面模量（抗扭截面模量（抗扭截面模量（mmmm3 3或或或或mm3 3）强度条件：强度条件：2.强度计算的应用强度计算的应用 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：例例1 已知已知A轮

18、输入功率为轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15kW、15kW、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min， =60MPa60MPa。试设计该轴直径试设计该轴直径d。B BC CA AD DM MB BM MC CM MD DM MA A477.5Nm477.5Nm955Nm955Nm637Nm637Nm+ +解解 （1 1 1 1）计算外力偶矩，画扭矩图）计算外力偶矩，画扭矩图）计算外力偶矩，画扭矩图）计算外力偶矩，画扭矩图- -Tx选：选：d = 45mmTmax=955Nm（2 2）由强度条件设计轴直径）由强度条件设计轴直径例例2 2 由无缝钢管制成的

19、汽车传动轴由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径，外径D90mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，材料为，材料为45钢，许用切应力钢，许用切应力 =60MPa，工作时最，工作时最大外扭矩大外扭矩Mn1.5kNm。 1)试校核试校核AB轴的强度。轴的强度。 2)如将如将AB轴改为实心轴，试在相同条件下确定轴的直径。轴改为实心轴，试在相同条件下确定轴的直径。 3)比较实心轴和空心轴的质量。比较实心轴和空心轴的质量。 解解 1)校核校核AB轴的强度。由已知条件可得轴的强度。由已知条件可得 Mn=M=1.5103Nm故故AB轴满足强度要求轴满足强度要求 。 2)确定实心轴的直径。若实心轴与空心轴的强度相同，则

20、确定实心轴的直径。若实心轴与空心轴的强度相同，则两轴的抗扭截面系数必相等。设实心轴的直径为两轴的抗扭截面系数必相等。设实心轴的直径为Dl，则有，则有 3)3)比较实心轴和空心轴的质量。比较实心轴和空心轴的质量。 两轴的材料和长度相同，它们的质量比就等于面积比。两轴的材料和长度相同，它们的质量比就等于面积比。 设设Al为实心轴的截面面积，为实心轴的截面面积，A2为空心轴的截面面积，则有为空心轴的截面面积，则有 结论：结论：结论：结论：1 1 1 1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截

21、面上只有剪应力，剪应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。向确定。向确定。向确定。 2 2） 截面任一处截面任一处截面任一处截面任一处 截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面） r r r r= =T T / / I Ir r r r mamax x= =T T/ /WWP P 3)则同一横截面内部，剪应力也与扭转半径则同一横截面内部，剪应力也与扭转半径 成正比成正比2 2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确

22、）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确? ? 1 1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否? ? 若二轴材料不同、截面尺寸相同，若二轴材料不同、截面尺寸相同，若二轴材料不同、截面尺寸相同，若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？各段应力是否相同？各段应力是否相同？各段应力是否

23、相同？相同相同相同相同o oT To oT To oT To oT T练习练习练习练习练习练习1 1：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的应力是原来的 倍？倍？练习练习2：一直径为一直径为D1的实心轴，另一内外径之比的实心轴，另一内外径之比d2D20.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比求两轴外直径之比D2/D1。解：由解：由得：得：练习练习3：在强度相同的条件下，用在强度相同的条件下，用d/D=0.8的空心圆轴取代实心的空心

24、圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为解：设实心轴的直径为 d1 ，由，由得：得：目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条件。目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条件。教学重点：圆轴扭转的刚度条件。教学重点：圆轴扭转的刚度条件。教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应用。教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应用。第三讲第三讲：圆轴扭转时变形和强度计算：圆轴扭转时变形和强度计算由公式由公式一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形第三讲第三讲：圆轴扭转时变形和强度计算：圆轴扭转时变形和强度计算 扭转变形是以任意两截面间相对扭转变形是以任意

25、两截面间相对转过的角度转过的角度 来表示的。来表示的。知：长为知：长为 l一段杆两截一段杆两截面间相对扭转角面间相对扭转角 为1、扭转角、扭转角T、G、Ip均为常量均为常量2）单位扭转角：）单位扭转角：或G为材料的切变模量；为材料的切变模量；GIp反映了截面抵抗扭转变反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为形的能力，称为截面的抗扭刚度。截面的抗扭刚度。在扭矩相同的条件下，在扭矩相同的条件下，单位扭转角是单位长度上的扭转角，用符号单位扭转角是单位长度上的扭转角，用符号 来表示，单位来表示，单位为为rad/m,通常用来表示扭转变形的程度。通常用来表示扭转变形的程度。二、圆轴扭转时刚度条件二、圆轴扭转时刚

26、度条件或或 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。 的数值按照对机器的要求决定：的数值按照对机器的要求决定：精密机器的轴：精密机器的轴：一般传动轴：一般传动轴：精度要求不高的轴：精度要求不高的轴：精度要求较低的轴：精度要求较低的轴： 一传动轴如图，直径一传动轴如图，直径d=40mm，材，材料的切变模量料的切变模量G=80GPa，载荷如图，载荷如图示。试计算该轴的总扭角。示。试计算该轴的总扭角。 解解 画出阶梯轴的扭矩图，画出阶梯轴的扭矩图，AB和和BC段的扭矩分别为段的扭矩分别为 -Mn800N m1200N mx0Mn1= 1200N mABC 8080010001200N m2000N

27、m800N m +Mn2= -800N m圆轴截面的极惯性矩为圆轴截面的极惯性矩为例例1BC段的扭角为段的扭角为 由此得轴的总扭角 AB段的扭角为段的扭角为 传动轴如图。已知该轴转速传动轴如图。已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功率，主动轮输入功率PC=30kW，从动轮输出功率，从动轮输出功率PD=15kW，PB=10kW，PA=5kW，材材料的切变模量料的切变模量G=80GPa， 许用切应力许用切应力 =40MPa， =l /m。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。 例例2MBMCABCMDDMAd 解解 1)1)求外力偶矩求外力偶矩 3)按强度

28、条件设计轴的直径按强度条件设计轴的直径MBMCABCMDDMAd 2)画扭矩图。首先计算各段扭矩画扭矩图。首先计算各段扭矩 AB段：段： Mn1=-159.2Nm BC段：段： Mn2=- 477.5Nm CD段：段： Mn3=477.5Nm按求得的扭矩值画出扭矩图。按求得的扭矩值画出扭矩图。 22 33 11Mn/N m477.5159.2x0477.5 - +由由 式和强度条件式和强度条件由图可知最大扭矩发生在由图可知最大扭矩发生在BC段和段和CD段，即段，即 Mnmax=477.5N m 4)按刚度条件设计轴的直径按刚度条件设计轴的直径 由式由式 和刚度条件和刚度条件 ，得到，得到 为使

29、轴同时满足强度条件和刚度条件，可选取较大的为使轴同时满足强度条件和刚度条件，可选取较大的值，即值，即d44mm。 工工程程上上还还可可能能遇遇到到非非圆圆截截面面杆杆的的扭扭转转，如如正正多多边边形形截截面面和和方方形形截截面面的的传传动动轴轴。非非圆圆截截面面杆杆扭扭转转时时，横横截截面面不不再再保保持持平平面面，即即横横截截面面要要发发生生翘翘曲曲。因因此此。务务请请注注意意，上上述述平平面面假假设设导导出出的的扭扭转转圆圆轴轴的的应应力力、变变形形公公式式，对对非非圆圆截截面面杆杆均均不不再再适适用用。有有关关矩矩形形截截面面杆杆和和薄薄壁壁截截面面杆杆扭扭转转的的一一些些结结论论，可可

30、参参阅阅有有关关资料，这里不再阐述。资料，这里不再阐述。 内力内力内力内力应力应力应力应力o o T T内力是扭矩内力是扭矩内力是扭矩内力是扭矩 T T剪应力剪应力剪应力剪应力 在横截面上线性分布，垂直与半径，在横截面上线性分布，垂直与半径，在横截面上线性分布，垂直与半径，在横截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转向确定。指向由扭矩的转向确定。指向由扭矩的转向确定。指向由扭矩的转向确定。小小小小 结结结结圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转最大剪应力在截面边缘最大剪应力在截面边缘最大剪应力在截面边缘最大剪应力在截面边缘作用在轴上的外力偶矩作用在轴上的外力偶矩作用在轴上的外力偶矩作用在轴上的外力

31、偶矩外力外力外力外力右手螺旋法则定正负右手螺旋法则定正负右手螺旋法则定正负右手螺旋法则定正负强度设计强度设计极惯性矩：极惯性矩：实心轴实心轴实心轴实心轴空心轴空心轴空心轴空心轴抗扭截抗扭截面模量：面模量：实心轴实心轴实心轴实心轴空心轴空心轴空心轴空心轴刚度设计刚度设计习习 题题 课课 A、刚体、刚体 B、变形体、变形体 C、刚体和变形体、刚体和变形体 D、刚体与变形体均不适用、刚体与变形体均不适用1、作用力与反作用力定律适用于、作用力与反作用力定律适用于( )3、重力、重力G=10N的物体搁置在与水平位置成的物体搁置在与水平位置成30度的斜面上，物度的斜面上，物体与斜面间的静摩擦系数为体与斜面

32、间的静摩擦系数为0.6，此时物体处于（，此时物体处于（ ）状态。）状态。A、静止、静止 B、向下滑动、向下滑动 C、临界下滑状态、临界下滑状态 D、无法确定、无法确定4、当力偶中任一力沿着作用线移动时，力偶矩的大小（、当力偶中任一力沿着作用线移动时，力偶矩的大小（ ）A、增大、增大 B、减小、减小 C、不变、不变 D、无法确定、无法确定2、变形体在已知力系作用下处于平衡状态，那么如将它看成刚、变形体在已知力系作用下处于平衡状态，那么如将它看成刚体，其平衡（体，其平衡（ ）A、不受影响、不受影响 B、不再平衡、不再平衡 C、变形增大、变形增大 D、无法确定、无法确定C C AC CA A力的静力

33、学公理力的静力学公理考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题力偶矩等效的条件力偶矩等效的条件5、 为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( )A、刚度、刚度 B、强度、强度 C、硬度、硬度 D、韧性、韧性6、 在正应力相同情况下，材料的拉压弹性模量在正应力相同情况下，材料的拉压弹性模量( )，其正应变（），其正应变（）A、越大、越大/越大越大 B、越大越大/ /越小越小 C、越小越小/ /越小越小 D、无法确定、无法确定7、其他条件不变，若受轴向拉伸杆件的直径增大一倍，则杆件横、其他条件不变，若受轴向拉伸杆件的直径增大一倍，则杆件横

34、截面上的正应力为原来的（）截面上的正应力为原来的（）A、2倍倍 B、0.5倍倍 C、0.25倍倍 D、0.75倍倍 8、若两杆材料不同、若两杆材料不同,几何尺寸相同，轴向拉力不同，则它们的（）几何尺寸相同，轴向拉力不同，则它们的（）A、应力和应变都不同、应力和应变都不同 B、应变相同，、应变相同， 应力不一定相同应力不一定相同C、应力和应变都相同、应力和应变都相同 D、应力不同，、应力不同， 应变不一定相同应变不一定相同A AB BC CD D材料力学研究的问题材料力学研究的问题应力与应变关系应力与应变关系应力计算公式应力计算公式9、两个实心轴直径相等，长度相等，仅是材料不同，在相等的外、两个

35、实心轴直径相等，长度相等，仅是材料不同，在相等的外力偶矩的作用下，则两者的最大剪应力（）力偶矩的作用下，则两者的最大剪应力（）A、相等、相等 B、不等、不等 C、不一定、不一定 D、无法判断、无法判断11、圆轴扭转时，横截面上（）、圆轴扭转时，横截面上（）A、三角形分布、三角形分布 B、抛物线分布、抛物线分布 C、等值分布、等值分布 D、不规则分布、不规则分布10、杆件剪切变形时，一般假设横截面上的剪应力分布为（）、杆件剪切变形时，一般假设横截面上的剪应力分布为（）A、只有正应力、只有正应力 B、只有剪应力、只有剪应力 C、两者都有、两者都有 D、两者都没有、两者都没有C CA AB B12、

36、一般情况下，固定铰链约束的约束反力可用（）来表示、一般情况下，固定铰链约束的约束反力可用（）来表示A、一对相互垂直的力、一对相互垂直的力 B、一个力偶、一个力偶 C、A+B D、都不是、都不是13、当作用在物体上的主动力系的合力作用线与接触面法线间的夹、当作用在物体上的主动力系的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体都处于平衡状态，这角小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体都处于平衡状态，这种现象称为（）种现象称为（）A AA、静止、静止 B、超平衡、超平衡 C、自锁、自锁 D、静定、静定C C剪切变形剪切变形圆轴扭转问题圆轴扭转问题常见约束类型常见约束类型14、

37、关于铸铁拉伸试验的正确说法是（）、关于铸铁拉伸试验的正确说法是（）A、有屈服阶段，但无颈缩阶段、有屈服阶段，但无颈缩阶段 B、无屈服阶段，但有颈缩阶段无屈服阶段，但有颈缩阶段C、无屈服阶段和颈缩阶段，但有强化阶段、无屈服阶段和颈缩阶段，但有强化阶段 D、无屈服阶段，但可以测出强度极限、无屈服阶段，但可以测出强度极限D D15、低碳钢材料经过拉伸强化后，其比例极限和屈服极限显著提高，、低碳钢材料经过拉伸强化后，其比例极限和屈服极限显著提高，而塑性变形相对减少的现象称为（）而塑性变形相对减少的现象称为（） A、强化现象、强化现象 B、脆化现象、脆化现象 C、冷作硬化、冷作硬化 D、脆性硬化脆性硬化

38、16、相同截面积，相同材料的空心轴比实心轴抗扭转力（）、相同截面积，相同材料的空心轴比实心轴抗扭转力（）A、相同、相同 B、大、大 C、小、小 D、有大有小、有大有小 B BC C17、关于塑性材料与脆性材料的比较，有下列说法，正确的是（）、关于塑性材料与脆性材料的比较，有下列说法，正确的是（）1、塑性材料的工艺性能好；、塑性材料的工艺性能好；2、塑性材料的抗拉屈服极限等于抗拉压屈服极限、塑性材料的抗拉屈服极限等于抗拉压屈服极限 3、脆性材料在破裂之前有明显的先兆；、脆性材料在破裂之前有明显的先兆； 4、脆性材料屈服极限较大、脆性材料屈服极限较大A、1、2对对 B、2、3 对对 C、3、4 对

39、对 D、1、4对对A A18、由一对大小相等，方向相反，间距很近的横向力作用，使杆体、由一对大小相等，方向相反，间距很近的横向力作用，使杆体两截面沿外力作用方向产生相对错动的变形，称为（）两截面沿外力作用方向产生相对错动的变形，称为（）A、弯曲、弯曲 B、扭转、扭转 C、剪切、剪切 D、挤压、挤压19、圆轴扭转变形时，剪切应变和剪切应力的分布规律是（）、圆轴扭转变形时，剪切应变和剪切应力的分布规律是（）A、轴心处剪切应变为零，而剪切应力最大、轴心处剪切应变为零，而剪切应力最大 B、轴表面处剪切应变最大，而剪、轴表面处剪切应变最大，而剪切应力最小切应力最小 C、轴心处剪切应变最大，而剪切应力为零

40、、轴心处剪切应变最大，而剪切应力为零 D、轴表面处剪切应、轴表面处剪切应变最大，剪切应力也最大变最大，剪切应力也最大D D C C20、延伸率（）的材料称为脆性材料。、延伸率（）的材料称为脆性材料。A、大于、大于1% B、小于、小于1% C、大于、大于5% D、小于、小于5%D D21、 是（是（ ）的单位。）的单位。A、内力、内力 B、应力、应力 C、扭矩、扭矩 D、轴力、轴力 C C二、二、画受力图画受力图AB球球 C1、C C2 2 ABAB杆杆AB轮轮O三、三、图示简易起重机用钢丝绳吊起重力图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kNG=2kN的重物，不计杆件自重、的重物，不计杆件自重、摩

41、擦及滑轮大摩擦及滑轮大小 A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2 2）建直角坐标系如图，列平衡方程：）建直角坐标系如图，列平衡方程： F Fx x0 0， -F-FABAB-F-FACACcos45-Fsin30cos45-Fsin300 0 F Fy y0 0， -F-FACACsin45-Fcos30-Fsin45-Fcos30-F0 0（3 3）求解未知量。）求解未知量。 将已知条件将已知条件F=G=2kNF=G=2kN代入平衡方程，解得：代入平衡方程，解得：F FABAB2.73kN2.73kN（拉）（拉） F

42、 FACAC-5.28kN-5.28kN（压）（压） 四、四、如图所示如图所示AC和和BC两杆铰接于两杆铰接于C，并吊重物，并吊重物G。已知杆。已知杆BC许用应力许用应力1=160MPa，杆，杆AC许用应力许用应力2=100MPa，两杆横截面面积均为，两杆横截面面积均为A=2cm2。求所吊重物的最大重量。求所吊重物的最大重量。解解（1）求）求AC、BC两杆轴力，取节两杆轴力，取节点点C为研究对象，受力分析如下图为研究对象，受力分析如下图列平衡方程为：列平衡方程为：得得（2）求满足）求满足CB杆强度条件的最大起重量杆强度条件的最大起重量G（3）求满足）求满足CA杆强度条件的最大起重量杆强度条件的最大起重量G比较可知，整个杆件的最大起重重量比较可知，整个杆件的最大起重重量G取取38.68kN五五图示螺栓受拉力图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力作用。已知材料的许用切应力和许用拉和许用拉应力应力的关系为的关系为=0.6。试求螺栓直径。试求螺栓直径d与螺栓头高度与螺栓头高度h的合理比例。的合理比例。