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1、20242024年年7 7月月2424日日1 1第7章 达朗贝尔原理分析力学两个基本原理之一分析力学两个基本原理之一分析力学两个基本原理之一分析力学两个基本原理之一提供研究约束动力系统的普遍方法提供研究约束动力系统的普遍方法提供研究约束动力系统的普遍方法提供研究约束动力系统的普遍方法动静法动静法动静法动静法20242024年年7 7月月2424日日2 2v 惯性力的概念v 刚体惯性力系的简化v 达朗贝尔原理v 达朗贝尔原理的应用20242024年年7 7月月2424日日3 3问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？工程实例20242024年年7 7月月2424日日4 4底盘可升降的轿车20242
2、024年年7 7月月2424日日5 5问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？车轮防抱死装置 ABS: Anti-Brake System20242024年年7 7月月2424日日6 6 无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象20242024年年7 7月月2424日日7 7铁球乒乓球水槽静止旋转20242024年年7 7月月2424日日8 8F 惯性力的概念F的反作用力F称为m的惯性力。a施力体m受力体20242024年年7 7月月2424日日9 9其大小为FI=ma； 方向与a 的相反；作用在施力体上。惯性力FI为矢量，20242024年年7 7月月2424日日1010 达朗贝尔原理一、质
3、点的达朗贝尔原理20242024年年7 7月月2424日日1111二、质点系的达朗贝尔原理二、质点系的达朗贝尔原理20242024年年7 7月月2424日日1212 包括外主动力与外约束力 可列6个独立投影方程注:20242024年年7 7月月2424日日1313思考:20242024年年7 7月月2424日日1414 惯性力系的简化1.1.主矢主矢主矢主矢: :2.主矩:一、主矢与主矩20242024年年7 7月月2424日日1515二、刚体惯性力系的简化二、刚体惯性力系的简化1 1、平面运动刚体、平面运动刚体、平面运动刚体、平面运动刚体 一般情形 主平面情形（如质量对称面）20242024
4、年年7 7月月2424日日1616 3 3、定轴转动刚体、定轴转动刚体、定轴转动刚体、定轴转动刚体若转轴质量对称面,即主轴2、平移刚体当向质心简化时：当向质量对称面与转轴交点简化时：两个主矢量分别虚加在质心上和质量对称面与转轴的交点上20242024年年7 7月月2424日日1717例1 质量为m、长为L的匀质杆AB在图示位置无初速释放。求：释放瞬时杆AB的加速度、柔索A、B内的拉力。7.4 达朗贝尔原理的应用答：扩展性讨论20242024年年7 7月月2424日日1818已知滑轮A：m1、R1，R1=2R2，JO;滑轮B：m2、R2，JC ；物体C：m3求系统对O轴的动量矩。答：202420
5、24年年7 7月月2424日日1919例2 直杆、圆盘系统在水平面内运动，系统初始静止，不计摩擦。求: 任意瞬时，角加速度，销子B所受到的动约束反力FNB。答：20242024年年7 7月月2424日日2020答：例3 质量为m、半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量.求: 轮心C的加速度ac和绳子的拉力FT。20242024年年7 7月月2424日日2121思考： 匀质杆质量m,长L，接触面光滑。 求: 杆AB在图示水平位置静止释放时的角加速度。解：杆作平面运动,此瞬时的角速度为零。分别取A，B为基点，则有20242024年年7
6、 7月月2424日日2222aAaBFAFBmgacxacyaFAFBmgFgRxFgRy20242024年年7 7月月2424日日232320242024年年7 7月月2424日日2424OCBA BC杆与圆盘O组成的组合体，杆和圆盘质量都为m, 盘的半径为 r, 杆长BC = 2r。圆盘在地面上作纯滚动。设此位置无初速开始运动时，求:地面对圆盘的约束力FN, Ff 。20242024年年7 7月月2424日日2525解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶OCBAFIyacya0acxFIx a a20242024年年7 7月月2424日日2626OCBA
7、Ff2mgFNFIyacya0acxFIx a a20242024年年7 7月月2424日日272720242024年年7 7月月2424日日2828例4 求匀质圆盘转动的角加速度和柔索的拉力。答：扩展性讨论20242024年年7 7月月2424日日2929OABOAB例5 已知：两均质杆m, L。求绳子剪断瞬时两杆的角加速度 ，答：20242024年年7 7月月2424日日3030求系统从此瞬时静止开始运动，两杆的角加速度。设支撑面固定且光滑。思考OAB3001) 与前例的不同之处？2）共有几个未知量？3）需补充几个方程？4）解题的思路如何？20242024年年7 7月月2424日日3131
8、运动分析动力分析，先取整体再取杆AB联立前三式可求得FN,20242024年年7 7月月2424日日3232两种约束力两种约束力1） 静约束力静约束力与主动力平衡与主动力平衡2）动约束力）动约束力与惯性力平衡与惯性力平衡两种方法: 1）动量定理与动量矩定理2）动静法 形式不同，本质相同。20242024年年7 7月月2424日日3333引起轴承动约束力的几种情形FIR1FgR2BAmmFIR1FIR21. 理想状态2. 偏心状态FAFBABmmFIR1FIR2FIR1FgR220242024年年7 7月月2424日日34343. 偏角状态4. 既偏心又偏角状态mABmFAFBFIR1FIR2F
9、AABmmFBFIR1FIR220242024年年7 7月月2424日日353520242024年年7 7月月2424日日3636图示位置平衡任意位置静平衡高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较大的动反力实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关20242024年年7 7月月2424日日3737高速转子的实际应用20242024年年7 7月月2424日日3838 思考思考思考思考: :如图(a)、(b)、(c)、(d)所示定轴转动情形，哪些情况满足静平衡，哪些情况满足动平衡？(a) (b) (c) (d)20242024年年7 7月月2424日日39391建立蛤蟆夯的运动学和动力学模型2 分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶段20242024年年7 7月月2424日日4040 动静法的特点1 动静方程数学上与动量定理与动量矩动静方程数学上与动量定理与动量矩定理微分式等价定理微分式等价.且应用更为方便且应用更为方便(如不必如不必考虑矩心的条件等考虑矩心的条件等)2 对系统加上惯性力和全部外力后对系统加上惯性力和全部外力后,可完可完全应全应 用静力学方法与技巧用静力学方法与技巧(如矩心与投影轴选如矩心与投影轴选取取 ) 3 常与动能定理结合常与动能定理结合,求解复杂动力状态求解复杂动力状态问题问题(非稳态问题非稳态问题)
