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1、 函数专题复习函数专题复习 中考数学专题复习函数专题复习中考复习指导思想中考复习指导思想 ：v1、函数是中学数学最重要的组成部分，函数思想是、函数是中学数学最重要的组成部分，函数思想是数学思想的灵魂数学思想的灵魂.v2、函数方法是分析实际问题、解决实际问题的有效、函数方法是分析实际问题、解决实际问题的有效方法方法.v3 3、重点、重点揭示规律，总结方法，形成策略，提高学生揭示规律，总结方法，形成策略，提高学生灵活应用函数知识解决问题的能力灵活应用函数知识解决问题的能力中考数学专题复习函数专题复习v基本技能基本技能1、如图，已知、如图，已知A（4，n），），B（2，4）是直线）是直线y = kx
2、b和双曲线和双曲线 的两个交点的两个交点.试求试求(1)一次函数解析式一次函数解析式(2)OAB的面积。的面积。 y x0ABCv解(1)把点A（4，n）， B（2，4）代入 v解得m=-8, n = 2所以点A（4，2），v由题意知点A（4，2）， B（2，4）在直线 y = kxb上所以-4k+b=2, 2k+b=-4v解得k=-1,b=-2所以直线为y=-x-2.v(2)直线为y=-x-2与X轴交点的坐标是C（-2，0）v所以OC=2,点A点B到X轴的距离分别为2，4。v所以SOAB=S OAC+S BOC =2+4 =6中考数学专题复习函数专题复习2.利用图象判断：当利用图象判断：当a
3、x22xc 2x1时，的取时，的取值范围。值范围。y ax22xcy 2x-1y1 y2 -或或2-2中考数学专题复习函数专题复习中考数学专题复习函数专题复习中考经典题型探秘中考经典题型探秘 类型一类型一：分段函数型问题：分段函数型问题v（09衡阳）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图v(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；v(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? 中考数学专题复习函数专题复习v分析分析：本题取材于社会生活热点，倡导同学们节约用水，保护水资源，体现了数学知识的应用价值和数学试题
4、的教育功能解题时需从图象上获取信息，考查了同学们的读图、识图和析图能力这两段图像y分别是x的正比例函数和一次函数，当0x5时，可根据点（5，5）确定正比例函数关系式；当x5时，可根据（5，5）、（10,12.5）确定一次函数关系式解答第（2）小题时，用水量为8吨5吨，所以水费应按一次函数关系式收取v解：(1)当0x5时，y是x的正比例函数，设y=kx，v 由x=5时，y=5 v 得5k =5 k=1 v 0x5时，y=xv (2)当x5时， y是x的一次函数，设y=k1x+bv 由图象可知v 5k1+b = 5v 10k1+b = l2.5v k1=1.5v b= -2.5 v 当x5时，y=
5、1.5x-2.5v 当x=8时，y=1.58-2.5=9.5(元)中考数学专题复习函数专题复习 流程流程 设出变量设出变量x,y 应用图像及性质应用图像及性质 结合实际结合实际实际问题实际问题 数学问题数学问题 得出结论得出结论解决问题解决问题 列函数解析式（函数模型）列函数解析式（函数模型） 检验检验【方法规律方法规律】利用一次函数解决实际问题，可先建立函数模型，把实际问题转化为函数利用一次函数解决实际问题，可先建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，再运用函数知识来解决。问题，再运用函数知识来解决。中考数学专题复习函数专题复习v类型二类型二：最大利润问题：最大利润问题v“健益”超市购进一批
6、20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克的价格销售，那么每天可以售出400千克，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售价格x（元）（x20）存在着如图的一次函数关系。v(1)求出y与x的函数关系式：v(2)设超市销售绿色食品每天可获利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得利润最大？最大利润是多少？30200102040400yx500中考数学专题复习函数专题复习v分析分析：（1）由题意可设）由题意可设y=kX+b（k0）将（）将（30，400）、（）、（40，200）代入解析式，即）代入解析式，即可求出可求出k、b。v（2）总利润）总利润=（销售价（销售价进价）进价）销售量，以此等量关系来
7、列函数关系式，转化为二次函销售量，以此等量关系来列函数关系式，转化为二次函数最值的问题。数最值的问题。v解解：(1)y与与X成一次函数关系成一次函数关系v设设y=kX+b（k0）又该一次函数过点（）又该一次函数过点（30，400）、（）、（40，200），），v 30k+b=400v 40k+b=200vk= 20 b= 1000vy= 20X+1000v(2)P=(x20)y=（x20）(20x+1000)=20x2+1400x20000=20（x35)2+4500va= 200v当当x=35时，时，P有最大值是有最大值是4500元，元，v当销售单价为当销售单价为35元时，每天可获得利润最大
8、，最大利润是元时，每天可获得利润最大，最大利润是4500元。元。【反思归纳反思归纳】：对于销售问题，需掌握利润公式对于销售问题，需掌握利润公式:单件产品的利润销售单价单件产品的利润销售单价-产品成本产品成本,总销售利润单个产品的利润总销售利润单个产品的利润销售量销售量(或总销售利润总销售额或总销售利润总销售额-总总成本成本)，结合题意，列出表达式，用公式法和配方法求出顶点坐标，这是常用的，结合题意，列出表达式，用公式法和配方法求出顶点坐标，这是常用的解题思路。解题思路。中考数学专题复习函数专题复习C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3) 学校要修建一个圆形喷水池,在
9、池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这是图中这段抛物线的顶点段抛物线的顶点. . 因此可设这段抛物线对应因此可设这段抛物线对应的函数抛物线的解析式为的函数抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1)21)23 3 这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0) (3,0) a(3a(31)21)23=03=0解得解得: :当当x=0x=0时时,
10、y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m2.25m. .y= (xy= (x1)1)2 23 (0x3)3 (0x3)3 34 4类型三类型三抛物线形运动路线问题抛物线形运动路线问题3 34 4a=a=【方法规律方法规律】建立适当的坐标系，把题目中的条件转化为点的坐标，设建立适当的坐标系，把题目中的条件转化为点的坐标，设出适当的解析式求出待定系数，从而确定解析式，进而解决问题。出适当的解析式求出待定系数，从而确定解析式，进而解决问题。中考数学专题复习函数专题复习 存在探索性函数问题（2009年临沂）如图抛物线经过年临沂）如图抛物线经过A（4，0）B（1，0）C（0，2
11、）三点。）三点。（1）.求此抛物线解析式求此抛物线解析式（2）.在直线在直线AC上方的抛物线上有一点上方的抛物线上有一点D，使得，使得 DAC 的面积最大，求出点的面积最大，求出点D的坐标。的坐标。（3）.P是抛物线上的一动点，过是抛物线上的一动点，过P作作PM X轴，垂足为轴，垂足为M。是否存在。是否存在P点，使得以点，使得以A，P，M为顶点的三角形与为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。中考数学专题复习函数专题复习畅所欲言解决函数问题的思路 设出变量设出变量x,y 应用图像及性质应用图像及性质 结合实际结合实际实际问题实际问题 - 数学问题数学问题 -得出结论得出结论-解决问题解决问题 列函数解析式（函数模型）列函数解析式（函数模型） 检验检验本课的思想方法数形结合、方程、分类、消元思想及待定系数法等。 通过这一节的复习之后你有哪些收获？中考数学专题复习函数专题复习中考数学专题复习函数专题复习中考数学专题复习函数专题复习
