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1、李瑞玲李瑞玲问题情境问题情境 n条直线两两相交，最多有多少对同条直线两两相交，最多有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角位角？多少对内错角？多少对同旁内角？思维障碍思维障碍 n条直线两两相交，直线多，交点更多，条直线两两相交，直线多，交点更多，图形复杂，确定同位角、内错角和同旁内角图形复杂，确定同位角、内错角和同旁内角的对数非常困难的对数非常困难.那么我们的突破点在哪儿那么我们的突破点在哪儿呢？呢？思维点拨思维点拨1、问题中你最关注什么？、问题中你最关注什么？两两相交，同位角，内错角，同旁内角两两相交，同位角，内错角，同旁内角2、你从关注的会想到什么？、你从关注的会想到什么？形成这三类角
2、的基本图形形成这三类角的基本图形“三线八角图三线八角图”3、直线多、交点多，图形复杂，你从、直线多、交点多，图形复杂，你从而产生的思维方法是什么？而产生的思维方法是什么？从简单到复杂的思维过程从简单到复杂的思维过程.知识准备知识准备三线八角图三线八角图被截线被截线截线截线 图中共有图中共有4对同位角，对同位角，2对内错角，对内错角，2对同旁内角对同旁内角探索一探索一 如图，直线如图，直线a、b、c两两相交，图中两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？旁内角？abcabc思维分析思维分析 1、以、以a为截线，为截线，a上有几个交上有几个交点？构成
3、几组点？构成几组“三线八角图三线八角图”？2个交点，个交点，1组三线八角图组三线八角图 2、以、以a为截线的同位角、内为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？错角、同旁内角各有几对？4对同位角，对同位角，2对内错角，对内错角，2对同旁内角对同旁内角 3、同样、同样b、c分别作截线，则共可得几对同位角、分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？内错角和同旁内角？43=12对同位角；对同位角；23=6对内错角；对内错角；23=6对同旁内角对同旁内角探索二探索二 如图，直线如图，直线a、b、c、d两两相交，两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁
4、内角？对同旁内角？abcd思维分析思维分析 1、以、以a为截线，为截线，a上有几个交上有几个交点？构成几组点？构成几组“三线八角图三线八角图”？3个交点，个交点，3组三线八角图组三线八角图 2、以、以a为截线的同位角、内为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？错角、同旁内角各有几对？12对同位角，对同位角，6对内错角，对内错角，6对同旁内角对同旁内角 3、同样、同样b、c、d分别作截线，则共可得几对同分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？位角、内错角和同旁内角？124=2432=48对同位角；对同位角；64=432=24对内错角；对内错角；64=432=24对同旁内角对同旁内角a
5、探索三探索三 如图，如图，5条直线两两相交，图中共有条直线两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？角？思维分析思维分析 1、以、以a为截线，为截线，a上有几个交上有几个交点？构成几组点？构成几组“三线八角图三线八角图”？4个交点，个交点， 组三线八角图组三线八角图 2、以、以a为截线的同位角、内为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？错角、同旁内角各有几对？243对同位角，对同位角，43对内错角，对内错角，43对同旁内角对同旁内角 3、同样另、同样另4条直线分别作截线，则共可得几对同条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？位角
6、、内错角和同旁内角？2543=120对同位角；对同位角；543=60对内错角；对内错角；543=60对同旁内角对同旁内角a探索四探索四 如图，如图，6条直线两两相交，图中共有条直线两两相交，图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？角？思维分析思维分析 1、以、以a为截线，为截线，a上有几个交上有几个交点？构成几组点？构成几组“三线八角图三线八角图”？5个交点，个交点， 组三线八角图组三线八角图 2、以、以a为截线的同位角、内为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？错角、同旁内角各有几对？254对同位角，对同位角，54对内错角，对内错角，54对同旁内角对
7、同旁内角 3、同样另、同样另4条直线分别作截线，则共可得几对同条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？位角、内错角和同旁内角？2654=240对同位角；对同位角；654=120对内错角；对内错角；654=120对同旁内角对同旁内角a回首问题情境回首问题情境 n条直线两两相交，最多有多少对同条直线两两相交，最多有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角位角？多少对内错角？多少对同旁内角？问题情境解决问题情境解决 1、以、以a为截线，为截线，a上有几个交上有几个交点？构成几组点？构成几组“三线八角图三线八角图”？（n-1)个交点，个交点， 组三线八角图组三线八角图 2、以、以a为截线的同位角、内为截线的同位角、内错角、同旁内角各有几对？错角、同旁内角各有几对？2(n-1)(n-2)对同位角，对同位角，(n-1)(n-2)对内错角，对内错角，(n-1)(n-2)对同旁内角对同旁内角 3、同样另、同样另(n-1)条直线分别作截线，则共可得几条直线分别作截线，则共可得几对同位角、内错角和同旁内角？对同位角、内错角和同旁内角？2n(n-1)(n-2对同位角；对同位角；n(n-1)(n-2)对内错角；对内错角；n(n-1)(n-2)对同旁内角对同旁内角
