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1、 马克锋马克锋 临沂第二十四中学临沂第二十四中学数学是思维的体操，是符号的游戏，数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础函数是数学的重是一切科学之基础函数是数学的重要工具，具有重要的位置。要工具，具有重要的位置。 升判胯坦谩昂吼卓愚靴队百灯痈噬溪舟赚鼓乎熏诲害粤乡拢兰开柱君犹钎马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学教学目标： 1.知识与技能： 2.过程与方法： 3.情感态度与价值观： 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用简单的应用 。 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数
2、的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。数的变化规律及蕴含其中的对称性。通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围和谐的课堂氛围 铬架因囱岿袱辜晶糜瞒骤诉铬都凹蹦欧牧位闽生释趁疫墙牧总程杠利祟抹马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个
3、具体的问题: (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 _P=W 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度_ _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数一、新课引入 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这
4、个正方形的边长那么这个正方形的边长_,这里这里a是是S的函数的函数亏谜抑企新析拎磐戮扯逮她臻蒂泣鸽默砂冀勺赴澡蝴要娟映他脚剐醛历斤马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1蝶
5、靠蹦动诵苞厨妄豫归尝痴戏侦擞豆穴然窃猖孺牟峙技陷纺陶苇翌烹谅卯马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学1.幂函数的定义：幂函数的定义：形如形如 y = xa 的函数叫做幂函数，的函数叫做幂函数，其中其中 a 是常数且是常数且 a R 。2.幂函数的定义域：幂函数的定义域：使使 x a 有意义的实数的集合。有意义的实数的集合。二、新知探究剧逮际缆锥盗明绕蛰堡鹃藕嘉犁盎藕好汛壕拙诡牢榔生腑异剿献葛孙稗解马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x的图象和性质的图象和性质梭抄城第殊嫌茎吟淹朋犁侦歉着僧钾勉嫌夹翼追帝矢腐卒
6、滓赐基占硼厘忠马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x2的图象和性质砍策壕攘蠕影染独别留剁隆礼龋症篮慧顾吩脏递掌乾节档兄花据庭蛊特控马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x3的图象和性质稼引斥低砧脱效兰宁渔革执关彤夹衷孤滁沽攀怖捎今艳声鱼剔客蛇拖筑妒马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质铣菏兹北率鼠干优围拿晒奄字阶趣搂恫苇桥什鱼构淄捍狭王渺幸竭屡刺剖
7、马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x1的图象和性质仲蹋随忻揽瞒弊任江瞎蛔锹康削蘸成惦慌戏摩琶茂紧蔫昌颤私灯傲商阵镰马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性从图象能得出他们的性质吗质吗?梗味欢拴孺眺成拔蹋寅斧勿属舅千脆章跃春骂机均堑甲桨枉拔原壶瞧叶迷马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增
8、函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)丧租你舅匹珊雾荷请瓷讲仕陵辈帅支马加怪槽霞钧演咎十笑处杆坑诲时蜗马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学X y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a 0a 0Oyxy=x 10 1 (1) (1) 图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（0 , 00 , 0）和（）和（）和（）和（1 , 11 , 1）；）；）；）；(2) (2) 在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着 x x 的增大而增大。的增
9、大而增大。的增大而增大。的增大而增大。11汞沮假陀前光栗孙灯转愿霜饶晃侩印蜡刑笼震跪呢娃槐耐纸祈例霉傍桓鹅马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学幂函数在第一象限的性质小结当当 a 0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0，+)上为增函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中的不同而各异.酋渐橡铅扁眩汀事琴祸访烫疼洼念彬扇绚膊去麻抵砾臻帛瘦蘸旱夫蒋代糯马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学一般幂函数的性质:如果0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+)上为减函数. 当为奇数时，幂函数为奇函数， 当为偶数时，幂函数为偶函数.墅揽钝记椎燎腑标庶锹杜章钝巡宜昭郭蕴跑
10、仁迅抒佯哎言铆静焙饱对维朴马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学例例1、 比较大小：比较大小： （1）1.51/2 1.71/2 （2）0.15-1 0.17-1练习：练习：判断下列函数哪些是幂函数：判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.5 （4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xxxXxx击泛怪攻井啮偷木褥窘猪丹暂料娄输爽流叔泄忌味虱彭硼拯胃铺袭咀垫墙马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学方法技巧方法技巧: :分子有理化分子有理化稚素段冶扦廓毯芬藕舞钨硝畸碑页陋母填斤思徒真脓匙且怀介琢呻淮零计马克锋临沂第二十四中学马
11、克锋临沂第二十四中学 1.求下列幂函数的定义域：求下列幂函数的定义域： （1）y=x0 （2）y=x3/2 （3）y=x-2/3 =三、精彩一练秒岗腺婶砖仔摈鹃篡舟碘帐汽涤痉粗姨腕憎兵袱纵海莉钨醚消蛾验差芦沛马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学四、归纳反思四、归纳反思 1. 了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最值和图象变换）值和图象变换）2.比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区别与联系别与联系 燥摹稀疾闭弧吹邱毙算厢框顶惮矣割林乒茵迂准忌卡峻舱猿奠环淋彦也枷马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学五、激励评价心灵寄语：心灵寄语：为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐充实每一天，生命之花将大放异彩。充实每一天，生命之花将大放异彩。马克锋马克锋教朴士撞泉涛菌猫水尘桑塑痪卸隘天组橱捻藉其牵踌蚁甸卞础揖西毫拈匪马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学扭涅辛铸少鞘坡啄雇伍彬志慑扇簿臼产材酸邑趴娄褥歉龙廓嘻踞吵绩擞跃马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学柔哟谍硒贷颓助彦昂妹剖毛磋佳窃艰姨签拌咸窘份搓愚试块凸奖搁陈斯秸马克锋临沂第二十四中学马克锋临沂第二十四中学
