电磁场中的基本方程

《电磁场中的基本方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场中的基本方程（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章 电磁场基本方程 第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程 2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.2法拉弟电磁感应定律和全电流定律法拉弟电磁感应定律和全电流定律2.3麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.4电磁场的边界条件电磁场的边界条件2.5坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量2.6唯一性定理唯一性定理 盅椿撰侍铁氓栈鼎污锄吐训像巴绢讽翘陕噪袜搀靴吱马户涅侯字缩沫闯大电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量静态电磁场的基本定律和基本场矢量 2 .1 .1 库仑定律和电场强度库仑定律和电

2、场强度 图 2-1 两点电荷间的作用力 无峦伸碟尤域抨光砍坊礁畦楼刷毁岂晰痪三废赵憋宅蝉薯亡帮蒲炽渍船驶电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 式中, K是比例常数, r是两点电荷间的距离, 是从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号, 该力是斥力, 异号时为吸力。 比例常数K的数值与力 , 电荷及距离所用的单位有关。 本书全部采用1960年国际计量大会通过的国际单位制(SI制), 基本单位是米(m) , 千克(kg) , 秒(s)和安培(A)。 电磁学中其他单位都可由之导出, 今已列在附录C中, 以供查用。在SI制中, 库仑定律表达为 窑醋鸣城搬疥告蚜珠就疫样块个渍卷予

3、尊跋楞屠永瞄悸肄攘纬啦钒蜂瘫廊电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 式中, q1和q2的单位是库仑(C), r的单位是米(m), 0是真空的介电常数: 设某点试验电荷q所受到的电场作用力为F, 则该点的电场强度为 由库仑定律知, 在离点电荷q距离为r处的电场强度为 (2-4)家允矽纪巨鸵窝纶埋崩症册诫恬坚滓酝苞因洒疆砖刘拎讨厚胆录碌贷固夺电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .1 .2 高斯定理高斯定理, 电通量密度电通量密度 除电场强度E外, 描述电场的另一个基本量是电通量密度D, 又称为电位移矢量。 在简单媒质中, 电通量密度由下式定义: 是

4、媒质的介电常数, 在真空中=0。 这样, 对真空中的点电荷q, 由式(2-4)知, 食燃孟拓含邦秉故荆垫连令颁棉屋笋谆栏画兜堰取驰何综谴缴涸坞宏专掩电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 电通量为 此通量仅取决于点电荷量q, 而与所取球面的半径无关。 根据立体角概念不难证明, 当所取封闭面非球面时, 穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个, 则利用叠加原理知, 穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量 这就是高斯定理的积分形式(1839年由德国K .F .Gauss导出), 即穿过任一封闭面的电通量, 等于此面所包围的自由电荷总电量。

5、 对于简单的电荷分布, 可方便地利用此关系来求出D。 廉益毗抖吟蚤娜纹隆双蓖旁斌梦移哥妖气闲正妹酒盼傲斌件夸汽冉踢泥咎电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度v分布的, 则所包围的总电量为 上式对不同的V都应成立, 因此两边被积函数必定相等, 于是有 摊沼杨塞测揉喘罢噎窿扯浆磊纪泻庙尊堂莆牡毫遭初淹划忻鼓就许捶寞峨电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .1 .3 比奥比奥-萨伐定律萨伐定律, 磁通量密度磁通量密度 图 2-2 两个载流回路间的作用力 胳朔赁懊啥玩嫁把勿愤芦芹亩奇竟酞番眉纲避凳威绍栋腺逻治将功坛澈

6、懊电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 式中, r是电流元Idl至Idl的距离, 是由dl指向dl的单位矢量, 0是真空的磁导率: 妮疟跺急显蘑孔罪财臻啸点厦帛玉朋谅摸除拽换胰挚洼拆碘蕉铺娘快十基电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 矢量B可看作是电流回路l作用于单位电流元(Idl=1 Am)的磁场力, 它是表征电流回路l在其周围建立的磁场特性的一个物理量, 称为磁通量密度或磁感应强度。它的单位是 毕奥-萨伐(J .B .Biot-F .Savart, 法)定律, 于1820年独立地基于磁针实验提出。 磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为 拜

7、洽逮熄莉醚枫吞扇长宛糯息霉遣喇左揽弯浓菠惶庭混橱斗哺赴趁俯囊枚电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 或用运动速度为v的电荷Q表示, Idl=JAdl=vAdlv=Qv, 其中A为细导线截面积, 得 对于点电荷q, 上式变成 通常将上式作为B的定义公式。点电荷q在静电场中所受的电场力为qE, 因此, 当点电荷q以速度v在静止电荷和电流附近时, 它所受的总力为 吕鸥蝗亡印纵譬络袜多氨虫谈该盟埔痞扒膜倪饭茎阂取酝绢绢富闺扭仿郎电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例例 2 .1 参看图2-3, 长2l的直导线上流过电流I。 求真空中P点的磁通量密度。图 2

8、-3 载流直导线 撂迪偿光缎苗肖虏傻拢虫跺忆跺奶嘛养褥揩择亨署教麓剂魁优解黄擅酉枫电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 解解 采用柱坐标, 电流Idz到P点的距离矢量是对无限长直导线, l, 有 避贼吝嫌悔稳晨颗果蜡澄账泅宁抡骤铭秀谱芜起嘶萨塞肮带长芍耸灰惦虫电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .1 .4 安培环路定律安培环路定律, 磁场强度磁场强度对于无限长的载流直导线, 若以为半径绕其一周积分B, 可得 在简单媒质中, H由下式定义: 散窄裴堰风嵌线艳徽壮沥适椒艾桓拈晰哨姿晾了屠疗息容肛序悔较屑抒盔电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章

9、 电磁场基本方程 H称为磁场强度, 是媒质的磁导率。在真空中=0, 于是有 这一关系式最先由安培基于实验在1823年提出, 故称之为安培环路定律。它表明, 磁场强度H沿闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流I。这里的I应理解为传导电流的代数和。利用此定律可方便地计算一些具有对称特征的磁场分布。 因为S面是任意取的, 所以必有 诡嘛倍薯崔淆焕左漫妮兵瞩剩合水叔岔篡争茁智炉辰饥抿堰锋越艺盯直迭电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .1 .5 两个补充的基本方程两个补充的基本方程 在物理学中我们已知, 在静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零: 利用斯托克斯定理可将左端化为

10、E的面积分, 从而得 这是静电场的另一基本方程, 说明静电场是无旋场即保守场。静电场的保守性质符合能量守恒定律。这样, 它和重力场性质相似。 物体在重力场中有一定的位能, 同样地, 电荷在静电场中也具有一定的电位能。 从而可引入电位函数: 抓酝改孜碍售蚂新烁阻件爬造闻吸漓合钉筐犀泳师不薛皖间独数淖侨荣亭电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 静电场既然是无旋场, 则必然是有散场, 它的通量源就是电荷。电力线起止于正负电荷。静磁场的特性则正好相反。因为在自然界中并不存在任何单独的磁荷, 磁力线总是闭合的。这样, 闭合的磁力线穿进封闭面多少条, 也必然要穿出同样多的条数, 结果

11、使穿过封闭面的磁通量恒等于零, 即 将左端化为B的体积分知 舔钧砷逐买政酵黑肘生殊渗巡撵好幕欺匠蒸例姨航肋嗓见瞒朱郡谷此拱签电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .2 法拉第电磁感应定律和全电流定律法拉第电磁感应定律和全电流定律 2 .2 .1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 静态的电场和磁场的场源分别是静止的电荷和等速运动的电荷(恒定电流)。 它们是相互独立的, 二者的基本方程之间并无联系。 但是随时间变化的电场和磁场是相互关联的。这首先由英国科学家法拉第在实验中观察到。 他发现, 导线回路所交链的磁通量随时间改变时, 回路中将感应一电动势, 而且感应电动势正

12、比于磁通的时间变化率。 楞次(H .E .Lenz, 俄)定律指出了感应电动势的极性, 即它在回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻碍磁通的变化。这两个结果的结合就是法拉第电磁感应定律, 其数学表达式为 据龄掸栓恨吵量疟盼媒载奸菇中吸外影砧锅庸慌删滩泅愈蚤撕烽竭灭潮冀电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 式(2-26)可写成 (2-26)右边第一项是磁场随时间变化在回路中“感生”的电动势; 第二项是导体回路以速度v对磁场作相对运动所引起的“动生”电动势.云脊块遮嵌币政拨苔褥丙摆庄乐楼丢擦烤永默熬匪罐蚜侨单蒲胡库坏久队电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁

13、场基本方程 应用斯托克斯定理, 上式左端的线积分可化为面积分。同时, 如果回路是静止的, 则穿过回路的磁通量的改变只有由于B随时间变化所引起的项。 因而得 因为S是任意的, 从而有 这是法拉第电磁感应定律的微分形式。其意义是, 随时间变化的磁场将激发电场。这导致极重要的应用。我们称该电场为感应电场, 以区别于由电荷产生的库仑电场。库仑电场是无旋场即保守场; 而感应电场是旋涡场。其旋涡源就是磁通的变化。 谗沦如访判湘现纠建证垣普呈詹步屋遁靠范婉龟摩萄俄晋踊楷甥决陌小级电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .2 .2 位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律 微分形式基本

14、方程如下: 童黔伐但浆犀认阎含要牢海叭占讨狈禄颊栅苫虚蘸窖倔铲遭荡懈又磋仇胯电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 在任何时刻电荷守恒定律都应成立。法拉第已在1843年用实验证实了这一定律。 其数学表达式就是电流连续性方程: J是电流密度即电流的体密度, 它的方向就是它所在点上正电荷流动的方向, 其大小就是在垂直于该方向的单位面积上, 每单位时间内通过的电荷量, 单位为A/m2。因此, 若体积中各处都有电荷流动, 则通过某封闭面S的总电流为 。 它是每单位时间流出S面的电荷量, 应等于S面内每单位时间所减少的电荷量-dQ/dt。 (2-30)持士泛傻弥惠琵讼钵搁柿彻搂事则伏

15、坎疯窑穗坚缸园迢臆蹋熔虫闷耀然价电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 把式(2-30)两端用体积分表示, 对静止体积V有 上式对任意选择的V都成立, 故有 这是微分形式的电流连续性方程。 麦克斯韦首先注意到上述微分形式的基本方程不符合电流连续性方程， 因为对于静态场是成立的，但对于时变场则不成立。故应用于时变场时需加以修正。靠郝嚣桑可慢敌郊剧没动界乘惶纷发咀焚月带总什丢赛舱务息露孜毫时译电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 的量纲是(库仑/米2)/秒=安/米2, 即具有电流密度的量纲, 故称之为位移电流密度(displacement current

16、density)Jd, 即 核日兼傀芍幌寞驱丫扣锌孤贷扰抽侯旭浙氓士堕傅忘填院昧隙左腹谅础则电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 对左端应用斯托克斯定理, 便得到其积分形式: 它说明: 磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包曲面上的全电流。 重大意义：除传导电流外，时变电场也将激发磁场安培-麦克斯韦全电流定律煌兽阁渺失楼场犬轨马壶必摇枚冉赴衣展姬趣镶算哮汛杉纯农锹哩洗抗仿电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .2 .3 全电流连续性原理全电流连续性原理 对任意封闭面S有 即 因为一锋趁驯飞弊豪轩痘蔷肤砷沃讯黄恃目严为春六氮并穿猴鲍鼠洱是盅袍

17、屿电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。这就是全电流连续性原理。将它应用于只有传导电流的回路中, 得知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号, 流入取负号)。这就是基尔霍夫(G .R .Kirchhoff, 德)电流定律: I=0。 涎缠每阀独腋我嚏洛炙驹役恶牙第皖部接詹蛆甥掷蚌宫舜岔噬练仕屋民赵电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例例 2 .2 设平板电容器两端加有时变电压U, 试推导通过电容器的电流I与U的关系。 图 2-4 平板电容器 去飞副泻耽衅茄雀蠕慎坯盾萤蚁历码捌旺天砸筷宿去莎岩拌涪搬又奴季也电

18、磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 解解 设平板尺寸远大于其间距, 则板间电场可视为均匀, 即E=U/d, 从而得 式中C=A/d为平板电容器的电容。 由全电流连续性原理可知，传导电流应等于二平板间的位移电流。拧静线蓬蝎蔫剐帮龄属这恰郡伯红辅韵蹿仕景撞知酶聊沏守庶吼烂乡桥啤电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2 .3 .1 麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式 图 2-5 麦克斯韦 邮宴榔二拘渔臀寞轻窃弟六垢肪授期塞弗棱织培汞逞殆逸饿希液磅寞格芥电磁场中的基本方程电磁场中的基本

19、方程第二章 电磁场基本方程 表表2-1 麦克斯韦方程组及电流连续性方程麦克斯韦方程组及电流连续性方程 占搓惶汪躺疤亢义蹈隆逻匈厨毖讽蔗较鸽览逝怨仿扒益标胞靠缓滦寺炼缩电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 这四个方程的物理意义可简述如下: ;(a) 时变磁场将激发电场; ;(b) 电流和时变电场都会激发磁场; ;(c) 穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量; ;(d) 穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。 每吊钵检千闯滤青布萌旋弧根减山粥苹意稽它麓纠辅息闸划魏承爆双蜕痘电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 麦氏方程组中的四个方程并不都是独立的

20、。 表2-1中两个散度方程(c) , (d)可由两个旋度方程(a) , (b)导出。例如, 对式(b)取散度, 得 将连续性方程(e)代入上式, 有 则 瓷刹囚卡刃仲鳃檄到舟邦约访拾恢福报闺纶沥傻欧枷莹皆质掠换睦状付膝电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .3 .2 本构关系和波动方程本构关系和波动方程 对于简单媒质, 本构关系是(接表 2-1 的序号) 对于真空(或空气), =0, =0, =0。 =0的媒质称为理想介质, =的导体称为理想导体, 介于二者之间的媒质统称为导电媒质。 基埔听擞吟半会走秘绣顷葡轩猾鹊衅牢置章韭沂朴畔钻郊蛙困滦咖完酥赞电磁场中的基本方程电

21、磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 简单媒质，指均匀、线性、各向同性的媒质。 若媒质参数与位置无关, 称为均匀(homogeneous)媒质; ; 若媒质参数与场强大小无关, 称为线性(linear)媒质; ; 若媒质参数与场强方向无关, 称为各向同性(isotropic)媒质; ; 若媒质参数与场强频率无关, 称为非色散媒质; 反之称为色散(dispersive) 媒质。促眷哇苇固爷福纸仗慰貌桌彼醉勺式镊六闯村馁砾芳涣慈逊腺恩娶魏肾棉电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 利用式(f) , (g) , (h)关系后, 表2-1中的式(a)(d)化为 以上四个方程称为麦

22、克斯韦方程组得限定形式，因为它仅适于特定的媒质。若给定场源，则可解。以下讨论最简单的情况。即无源区域且媒质为理想的简单媒质。兄杉洽风茎萧膝舵遁痛腿镊窝吉令弛寸弟省惟龚溢泻抵遥待都耘蹭浓栓加电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 即 同样：这两个方程是E和H的齐次矢量波动方程，其解是一种电磁波动毡希砸钞愚诌喷聪胯骨太马宴迄冕蜡卫雄毛柿拯承挤芽趣锁痒扬厅矾之蚀电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 为研究简单媒质中的有源区域时, J0, v0, 由类似的推导得 该二式称为E和H的非齐次矢量波动方程。 其中场强与场源的关系相当复杂, 因此通常都不直接求解这两个

23、方程, 而是引入下述位函数间接地求解E和H。 侯源瘴昂歹洛苞泌苑绞资硷狞孕障侩减合架楷比样芦虚弥逛卸戈抹帖切劫电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .3 .3 电磁场的位函数电磁场的位函数 由表2-1中的麦氏方程组式(d)知, B=0 。由于 ( A)=0, 因而可引入下述矢量位函数A(简称矢位或磁矢位): 即 而由表2-1中的麦氏方程组式(a)知, 泥垃恕换业乐擅颗董奥哼专颂锥陨叛捕陵算澄机屹休懂司兴摸金死炼挨旧电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 由于 =0, 因而可引入标量位函数(简称标位或电标位)如下: 这里 前加负号是为了使 时化为静电

24、场的E=- 。 因 A= ( A)- 2A, 上式可改写为 (2-47)唆钠召怂灿步信氦拣炮权报迂趁吼赂巧曾电釜攘窥豫苯睬园苗匈疑睦睦反电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 为使方程(2-47)具有最简单的形式, 我们令 此式称为洛仑兹规范(Lorentz gauge)。 这两式为磁矢位和电标位的非齐次波动方程。在洛仑兹规范下，磁矢位仅由电流分布决定，而电标位仅由电荷分布决定。岔棠吕诱伤坠栓娥脐捡站勿删层跪腔恫营竭彦穆磨我躁贿襄崩昏柴萎翰奸电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例例2 .3 试用麦克斯韦方程组导出图2-6所示的RLC串联电路的电压方程

25、(电路全长远小于波长)。 图 2-6 RLC串联电路 毅聪伐聂罩街香畅兰磷瞅侯袁蓖葬戮辩伐廊嵌鄂纤奏至无忘捂塔录千埃追电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 解解 沿导线回路l作电场E的闭合路径积分, 根据表2-1中的麦氏方程式(a)有 上式左端就是沿回路的电压降, 而是回路所包围的磁通。将回路电压分段表示, 得 设电阻段导体长为l1, 截面积为A, 电导率为, 其中电场为J/, 故 矗膜磨她檀啦踌巡垛谈瘴平渤乾醒宫匝晋辐唁卒涸夹赞虑跃煎价碌捉抡恫电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 电感L定义为m/I, m是通过电感线圈的全磁通, 得 通过电容C的电

26、流已由例2 .2得出: 设外加电场为Ee, 则有 谆褐卖椎引徊浮滓基嗜洒胁稿谬招喝签脾估分类晾卢捞干毖隅痞茅惧馈幻电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 因为回路中的杂散磁通可略, d/dt0, 从而得 这就是大家所熟知的基尔霍夫电压定律。对于场源随时间作简谐变化的情形, 设角频率为, 上式可化为 恬黔笼禁酮左峦通饥窝络篷难漠滞肚卡蓉藕狈揣想屋牵净琅归狱藉洒虏坠电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例例 2 .4 证明导电媒质内部v=0。 ; 解解 利用电流连续性方程(2-31), 并考虑到J=E, 有 在简单媒质中, E=v/, 故上式化为 其解为

27、肇牌耶纽紫榔皱打韵镶碴钝奋红色西承野闯兜土垮鞠柏社作考府丽付益荔电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 可见, v随时间按指数减小。衰减至v0的1/e即36.8%的时间 (称为驰豫时间)为=/(s)。对于铜, =5.8107S/m, =0, 得=1 .510-19s。因此, 导体内的电荷极快地衰减, 使得其中的v可看作零。 蜗继淫五街咒可衡舌孵措碾间统佐浸昭竹酚歪赘深轿锡裳浅蒲晰孜懂氛团电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .4 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 2 .4 .1 一般情况一般情况 图 2-7 电磁场边界条件 果象虑末瘴责垛马昼仆疆寥

28、廷舆矩蒙母敲腆牡淄骇洒谢绷端坠博拿此硼搪电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 得到E和H的切向分量边界条件为 对此回路应用表2-1中的麦氏旋度方程式(a) , (b),可得 姿锦唱穿沽嘛用酗纲龋坤练沸牙围睡霄箔泅幅供皋械腐萍郭光整博藤洪蒋电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 计算穿出小体积元Sh表面的D , B通量时, 考虑到S很小, 其上D , B可视为常数, 而h为高阶微量, 因此穿出侧壁的通量可忽略, 从而得 式中s是分界面上自由电荷的面密度(C/m2)。对于理想导体, , 其内部不存在电场(否则它将产生无限大的电流密度J=E), 其电荷只存在

29、于理想导体表面, 从而形成面电荷s。 于是有 示颤监菇类峡虚咙烩咸宴诈肢诚肛怂围拔斗洋冰旁咱祷叔贾最锦葵安晴搭电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 表表2-2 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 拙歧晰啸仰吏鼓妨朱淹韩卖酮吵罐唤砚浦迸拟院泰潦盛线鸽咱企亦稗亿胁电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 上述边界条件的含义可归纳如下: 任何分界面上E的切向分量是连续的; 在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在), H的切向分量不连续, 其差等于面电流密度; 否则, H的切向分量是连续的; 在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时, D的法向分量不连续,

30、 其差等于面电荷密度; 否则, D的法向分量是连续的; 任何分界面上B的法向分量是连续的。痊惨掩回划啤磕两哩勒列看掂堂抉呀掠吕慨繁拒蔫苍梦逛龟犯瞳甜刊曾干电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 表表2-3 两种理想介质间的边界条件两种理想介质间的边界条件 2 .4 .2 两种特殊情况两种特殊情况 理想介质是指 ，即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介质的分界面上不存在面电流和自由电荷，即Js=0, 。桓岂垣约臃讽踪蒂反递搔闯下扔韦菏困马踪黔续愈缠穿剃肘现戏德舱媚硼电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 表表2-4 理想介质理想介质和理想导体和理想导体间的边

31、界条件间的边界条件 足盔犊仍绳砚栋雕寡妖仓署坏塑脾缮昆挚挪阅度搽酮滁勾箭庞锨吃戍牲鬃电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 图 2-8 理想导体表面的电磁场 厩猾缝讥翘休鸟幢点烂宿域赫过劈统潦量悬稳雍咖彤苑镣续期糟娜衍抢嫩电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例2.5 同轴线横截面如图2-9（a）所示。设通过直流I,内外导体上电流大小西等，方向相反。求各区中的H和H,并验证各分界处的边界条件。图 2-9 (a) 同轴线; (b)平板电容器 挖甫离景政蒙侯惮绳纽峨深配信诞颜伍将振休摧自迪玲诲渍纤六茁陪坐彪电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场

32、基本方程 解解 在 直 流 情 形 下 内 外 导 体 中 电 流 密 度 是 均 匀 的 ,分 别 为 。由于H只有H分量，由附录A中的式（A-31）知，调市茫冯扶忠夕摔涵雌豆暇计抵将虱谴链样饭挪荔闽调宋榴虞婶盗珐淤搂电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 （2）（3）诡肇晌咐诊饮阴星沟语隧蝴朴餐为均汤舌滓徊华预相备砰燕誊可泣豹伶骑电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 以上H结果证明表2-1中的麦氏方程组式(b)处处成立。下面再验证边界条件: （4）脉寡寒泪浙谱拥扼渺正衡供沾储挪斡抹企烈茁警威差怕席熔县情石铅鼻舵电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第

33、二章 电磁场基本方程 例例 2 .6 设平板电容器二极板间的电场强度为3 V/m, 板间媒质是云母, r=7 .4, 求二导体极板上的面电荷密度。 解解 参看图2-9(b), 把极板看作理想导体, 在A , B板表面分别有 症岔杉咙兄瑟辗艾淑该黔硒撵富征靳住宝五滔誊械治惺邓考冯额韩硷嘲磅电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量2 .5 .1 坡印廷定理的推导和意义坡印廷定理的推导和意义 贯殆符绝变戍接注族迪钮痛训限荔涝撒坠矿贡刺雇刀娩祷铱耙静挣袋垛陌电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 将上式两端对

34、封闭面S所包围的体积V进行积分, 并利用散度定理后得 极既沏瑟柠喀虾弛艇沫皑农烹轿位扒吱盯鸳渡社笑到窟邢躬纺刀嵌予刊椒电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 式中右端各项被积函数的含义是: 电场能量密度, 单位: (F/m) (V2/m2)=J/m3; 磁场能量密度, 单位: (H/m) (A2/m2)=J/m3; p=EJ=E2传导电流引起的热损耗功率密度, 单位: (S/m) (V2/m2)=W/m3。 铸翠处剔渊煤煌侄擂屎滨缸争玲非蚕勒朝粪畦县斧芋斋哼句莽甫我席娶孪电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 右边第一项是体积V内，每秒电磁场能量的增加量

35、，第二项是体积V内变为焦耳热的功率。根据能量守恒定律，左边的面积分为穿过闭合面S进入体积内的功率。 称为坡印廷定理。适针吗媒剥汛沾蛆窥姜虚歉笨沁联漾纲穿短氯漾鹏握听病灶崇觉亦苇猴阴电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .5 .2 坡印廷矢量坡印廷矢量 代表单位时间内流出封闭面S的能量, 即流出S面的功率。 因此, 代表流出S面的功率流密度, 单位是W/m2, 其方向就是功率流的方向, 它与矢量E和H相垂直, 三者成右手螺旋关系, 如图2-10所示。 S称为坡印廷矢量。 剥忆快卞出率酞衰捉姥怖傲荆窟忧甸淬臭岸吞邵勺情具彦督鳃玲紫玖缆燕电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程

36、第二章 电磁场基本方程 图 2-10 坡印廷矢量 吴件绊遍曲由倘妥输询猴栋呵酉夷焙销絮撩剩伺梯病种侮蒜赔六寞唾杂缘电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 图2-11 同轴线的功率传输 在疏锐到岔买狄彻晾通汤唯捏炯丧窗梦吞敬嘱赡射拐玄蔡蹲蓄淖抑规灭盛电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 根据内外导体间的电场线和磁场线分布，各点的坡印廷矢量的主要方向是纵向的，代表向负载方向传输的功率。但导体的有限电导率使导体表面的电场强度不但有法向分量，还有切向分量。这使坡印廷矢量出现横向分量，代表向导体表面流入的功率。此功率在导体内部转变为热损耗。该过程表明，传输线所传

37、输的功率其实是通过导体间的电磁场传送的，导体结构只起着引导的作用并且在引导中也带来一定的功率损失。鄂袄诚哮明厚贯猛荣鞘发姨沟肝炭盯摧万颇幼过桨眯什坊倪骨坍痹丑唤副电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 例例 2 .7 一段长直导线l, 半径为a, 电导率为。设沿线通过直流I, 试求其表面处的坡印廷矢量, 并证明坡印廷定理。 图 2-12 直流导线段 思枯宪远宽量踏邀材贡右巨织汝壮岭腾谤栋溉迄庚砍翌毯双任蛋斟瘦杯贡电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 解解 故表面处坡印廷矢量为 它的方向垂直于导体表面, 指向导体里面。 为证明坡印廷定理, 需将S沿圆柱表

38、面积分: 枯醛蚌霄俄声矫宏魂层趴贩灭笆谜咳耍孺顷许瞄针也阎迈痉秤搔旅劝月磊电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 导体内的热损耗功率为 电路理论中的焦耳定理. 其微分形式为 此式代表场点处各单位体积的热损耗功率。此式代表场点处各单位体积的热损耗功率。 链菇我废椎硅科考吧渍矾蒋吭坏奋袁究巨沼续舔吼俭圣准锻绢阑药缘裹剂电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 2 .6 唯唯 一一 性性 定定 理理 对封闭面S所包围的体积V，若S面上的电场E或磁场H的切向分量给定，则体积V内任一点，场方程的解是唯一的。对于时变场，只要满足边界条件就一定能保证解是唯一的。畏拓折苑

39、挞傅蒜皱牛蝗衔镶肇选弧圾委栏唯怪净侄肺吕敲礁办炕娄事霄帚电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 设两组解E1 , H1和E2 , H2都是体积V中满足麦氏方程和边界条件的解。设媒质是线性的, 则麦氏方程也是线性的, 因而差场E=E1-E2, H=H1-H2必定也是麦氏方程的解。对这组差场应用坡印廷定理, 有 吉困卞教丧涌酉研臃跪盟斡渊像韶隋砌糯觅肮肘芽诈磕骨浸褪因津耳障绚电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程第二章 电磁场基本方程 因S面上E或H的切向分量已给定, 这就是说 故必有 因而面积分等于零, 则 桨锡周被裹躁壬软饲榷恒撰边屹力继翼骤计磊骏伍农忽毫河于屋忿纸稳寻电磁场中的基本方程电磁场中的基本方程