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1、课前小练课前小练数数 列列等等 差差 数数 列列定定 义义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d3.4 等等 比比 数数 列列讲课人:史亚军如果一碗面由如果一碗面由256256根面条组根面条组成成, ,请问需要拉面师傅拉几请问需要拉面师傅拉几次才能得到次才能得到? ?我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如
2、果把天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰一尺之棰”看成看成单位单位“1”，那么得到的数列是，那么得到的数列是某种汽车购买时的价格是某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是万元，每年的折旧率是15%，这，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：10，100.85,100.852 ,100.853,拉面时前拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么上面数列有什么共同特点共同特点共同特点共同特点 ?从从第二项第二项起起,每一项与前一项的每一项与前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。1,
3、 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 25610，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义从从第第2 2 2 2项项起起，每每一一项项与与它它前前前前一一项项的的比比都都等等于于同一个常数同一个常数同一个常数同一个常数, , 这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列. .这个常数叫做等比数这个常数叫做等比数列的公比，用列的公比，用q q表示表示. .从第从第2 2项起，每一项项起，每一项与它前一项的与它前一项的差差都等都等于于同一个常数同一个常数，这个数列
4、叫做等差数这个数列叫做等差数列列. .这个常数叫做等差数这个常数叫做等差数列的公差，用列的公差，用d d表示表示1.1.等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它前，每一项与它前一项的一项的比都等于同一个常数比都等于同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数等比数列列. .这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，通常用，通常用字母字母q q表示。表示。或其数学表达式：其数学表达式：对等比数列的认识：（1） 即等比数列的每一项都不为0；（2） 即等比数列的公比不为0；（3） 为非零常值数列； 练一练是不是是不确定（2）
5、，64（3）3，3，3，3, ,3（4）2, 0, 0, 0，0（5）1, x, x2, x3, xn-11 1、判别下列数列是否为等比数列、判别下列数列是否为等比数列? ?是2.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.归纳猜想法叠乘法这个式子相乘得，所以.等比数列的通项公式为函数观点方程思想类指数函数式类指数函数式解方程解方程, ,知三求一知三求一例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把代入，得把的两边分别除以的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与.作差（等差）作差（等差） 作商（等比）作商（等比）-
6、nmnm=qaa( (等比等比) )mndmnaa-+=（等差）（等差）)(例例2：等比数列等比数列 中，中，求求解：由等比数列的解：由等比数列的通项公式的特点可通项公式的特点可得：得：q=10,aq=10,a1 1=-30=-30解：解：n=1 an=1 a1 1=2=21 1=2=2 n=2 a n=2 a2 2=2=22 2=4=4可得：可得：q=2q=2nAn+Ba =（等差）（等差）nABna =（等比）（等比）例例3 3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n (2) an= 310n 思考思考: :你能判断它们的增减性吗你能判
7、断它们的增减性吗? ?五五.小结小结数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d你还知道你还知道等差数列等差数列有什么性质吗有什么性质吗?你能类比写出你能类比写出等比数列等比数列的性质吗的性质吗?q叫公比叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m作业：（1）认真阅读课本135页-137页 （2）课本134页1、3、7猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠把一张纸折叠515
8、1次，次，得到的得到的大约大约是地球与是地球与太阳之间的距离太阳之间的距离！ 图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（）中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（），如此继续下去，得图（）试求第个图形的试求第个图形的边数边数,边长边长和周长和周长应用拓展应用拓展思考思考按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来
9、越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？还能发现这个图形其他有趣的性质吗？ 要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边数要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边数第个图形的边数为，因为从第个图形起，每一个图第个图形的边数为，因为从第个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的倍，所以，第个图形的形的边数均为上一个图形边数的倍，所以，第个图形的边数为边数为因此，因此，解：设第个图形的边长为解：设第个图形的边长为由题意知，从第二个图形起，由题意知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的每一个图形的边长均为上一个图形边长的/，所以数列，所以数列是首项为，公比为是首项为，公比为/的等比数列故的等比数列故第个图形的周长第个图形的周长
