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1、 在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.求函数解析式的常用方法有: 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法6、代入法例1.已知,求解:方法一:配凑法一、换元法和配凑法方法二:令换元法【小结】:已知fg(x),求f(x)的解析式,一般可用换元法,具体为:令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1、变式训练12、已知2、解:设则【点评】:求函数解析式时不要漏掉定义域,换元后要确定新元t的取值范围。已知f(x)满足求f(x
2、).二、解方程组法例2、分析:如果将题目所给的 看成两个变量,那么该等式即可看作二元方程,那么必定还需再找一个关于它们的方程,那么交换 与 形成新的方程。解:联立方程组2 得:所以:【小结】:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式。1、若变式训练22、若例3、已知 f (x) 是一次函数,且 f f (x) = 4x 1,求 f (x) 的解析式。解:设 f (x) = kx + b则 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x 1三、待定系数法【小结】:已知函
3、数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数。1、 已知f(x)是二次函数,且求解:变式训练3解:例4 已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,y满足:求四、赋值法【小结】:一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。变式:已知函数 对于一切实数 都有 成立,且(1)、求的值(2)、求五、代入法:例5、设函数 的图象为 , 关于点 对称的图象为 , 求 对应的函数 的表达式。 设 图象上任一点 ,则关于 对称点为 在 上,解:即即故练习练习课堂小结2、总结:求函数的解析式的方法较多,对于各种求函数解析式的方法,要注意相互之间的区别与联系,根椐题意灵活选择,但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化,求出的函数的解析式后要写上函数的定义域,这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法: 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识?作业:1.已知f( )=x2+5x,求f(x). 3.已知,求f(x)课后作业4.已知,求f(x)