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1、 在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.求函数解析式的常用方法有： 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法6、代入法例1.已知，求解：方法一：配凑法一、换元法和配凑法方法二：令换元法【小结】：已知fg(x),求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1、变式训练12、已知2、解：设则【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。已知f(x)满足求f(x
2、).二、解方程组法例2、分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 与 形成新的方程。解：联立方程组2 得：所以：【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。1、若变式训练22、若例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f f (x) = 4x 1，求 f (x) 的解析式。解：设 f (x) = kx + b则 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x 1三、待定系数法【小结】：已知函
3、数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。1、 已知f(x)是二次函数，且求解：变式训练3解：例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足：求四、赋值法【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。变式：已知函数 对于一切实数 都有 成立，且(1)、求的值(2)、求五、代入法：例5、设函数 的图象为 ， 关于点 对称的图象为 ， 求 对应的函数 的表达式。 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：即即故练习练习课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法： 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？作业：1.已知f（ ）=x2+5x,求f(x). 3.已知，求f(x)课后作业4.已知，求f(x)
