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1、菏泽二中菏泽二中 杨紫城杨紫城向向量量加加法法运运算算及及其其几几何何意意义义向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义一、教材分析一、教材分析二、学生学情二、学生学情三、教学目标三、教学目标四、教法学法四、教法学法五、教学过程五、教学过程六、评价六、评价七、学案设计七、学案设计一、教材分析一、教材分析向量是沟通代数和几何的一种工具。本节向量是沟通代数和几何的一种工具。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做平行四边形法则以及向量加法的运算律做的
2、进一步探究，初步展现了向量所具有的的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。实践。二、学生学情二、学生学情1 1、高中学生思维活跃，参与积极性高，已、高中学生思维活跃，参与积极性高，已初步形成了对数学问题的合作探究能力。初步形成了对数学问题的合作探究能力。我在设计中注意渗透小组交流，合作探究我在设计中注意渗透小
3、组交流，合作探究知识的形成过程。知识的形成过程。2 2、学生对实数的运算性质非常熟悉，类比、学生对实数的运算性质非常熟悉，类比实数的运算，向量也应能够运算，只有引实数的运算，向量也应能够运算，只有引入运算，才能充分发挥向量的工具作用。入运算，才能充分发挥向量的工具作用。三、教学目标三、教学目标（1 1）知识目标）知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则做出两个向量的和向量；掌握向量的加法平行四边形法则做出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用他们进行计算。的运算律，并会用他们进行计算。（2 2）能力目标）能力
4、目标 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。和创新意识。（3 3）情感态度与价值观）情感态度与价值观 经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究合作交流中培养学生勇于探索，敢于创新的个性品质。探究合作交流中培养学生勇于探索，敢于创新的个性品质。重点、难点（1 1）重点：运用向量加法的三角形法则和）重点：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，做两个向量的和向量。平行四边形法则
5、，做两个向量的和向量。（2 2）难点：理解向量加法的运算律。）难点：理解向量加法的运算律。突出重点，突破难点的策略（1 1）创设情景，引发学生认知冲突，激发学生求）创设情景，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。（2 2）从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，）从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成。通过层层深入的例习题的配置，引导学生积成。通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从极思考，灵活掌握知识，使学生
6、从“懂懂”到到“悟悟”再到再到“通通”。四、教法学法四、教法学法“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道。我将本着道。我将本着“以学生为主体，以教师为以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标目标”的指导思想，结合学生实际，主要的指导思想，结合学生实际，主要采用采用“问题导引，自主探究问题导引，自主探究”式教学方法。式教学方法。学法上引导学生从实际问题中抽象出数学学法上引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力。引模型
7、，提高观察、归纳、分析的能力。引导学生自己发现问题，提出问题并予以解导学生自己发现问题，提出问题并予以解决，学会合作交流。引导学生具有学以致决，学会合作交流。引导学生具有学以致用的意识。用的意识。五、教学过程五、教学过程遵循数学教学的遵循数学教学的“过程性过程性”和和“发展性发展性”原则，根据现阶段学生的认知水平和规律，原则，根据现阶段学生的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，分以下几个步骤结合本节课的内容特点，分以下几个步骤展开教学过程：展开教学过程：1 1、创设情景，提出问题、创设情景，提出问题情景一：习近平主席就认后首次出访，先出访俄情景一：习近平主席就认后首次出访，先出访俄罗斯，从北
8、京到莫斯科行程罗斯，从北京到莫斯科行程80008000公里，再到南非，公里，再到南非，参加金砖国家会议，从莫斯科到约翰内斯堡行程参加金砖国家会议，从莫斯科到约翰内斯堡行程1200012000公里，请问这两次行程的位移之和是多少？公里，请问这两次行程的位移之和是多少？请用图形表示。请用图形表示。情景二：情景二：20072007年年1212月月2222日古沉船日古沉船“南海一号南海一号”被被打捞出海，由两条拖船托运到打捞出海，由两条拖船托运到“水晶宫水晶宫”，拖船，拖船的牵引力均为的牵引力均为30003000牛，牵绳之间的夹角牛，牵绳之间的夹角=60=60，作出古船所受合力，并用语言叙述。作出古船
9、所受合力，并用语言叙述。从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了合成体现了“首尾相接首尾相接”的两个向量如何的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破重点奠定基础。识，为突破重点奠定基础。、引导探究，解决重点、引导探究，解决重点 我们把情景问题抽象成数学模型，转我们把情景问题抽象成数学模型，转化为数学问题：对于任意两个向量化为数学问题：对于任意两个向量 和和
10、 , ,如何定义向量的加法如何定义向量的加法 + b + b？ 物理模型从几何角度具体给出了通过物理模型从几何角度具体给出了通过三角形法则和平行四边形法则作两个向量三角形法则和平行四边形法则作两个向量和的方法，让学生任意作出两个向量和的方法，让学生任意作出两个向量a a和和b,b,要让学生体会向量加法中在平面内任取一要让学生体会向量加法中在平面内任取一点点O O的依据的依据-体现了向量起点的任意性，作体现了向量起点的任意性，作图时需要向量的平移。可以类比实数的加图时需要向量的平移。可以类比实数的加法运算，给出向量的加法运算。法运算，给出向量的加法运算。采取小组探究，代表汇报的方式。把探究采取小
11、组探究，代表汇报的方式。把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。而问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。和法则，解决了重点学习内容。、自我尝试，初步应用、自我尝试，初步应用想想你遇到过一些可以用向量求和来解释想想你遇到过一些可以用向量求和来解释的生活现象吗？活动设计：学生以小组为的生活现象吗？活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，单位讨
12、论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切。最贴切。、典例分析，能力提升、典例分析，能力提升例：根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量(1) a + b , b + a (2) ( a + b ) + c (3) a + ( b + c ) 在本例题中我设置了以下几个步骤：1、你能说出实数运算有哪些运算律吗？2、类比实数的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？3、请你探究一下向量加法的交换律是否成立。4、请若干同学叙述探究思路，板书结果，并相互交流。5、类比向量加法的交换律，你认为验证结合律的关键是什么？6、请说出你作图的思路，并画出图形。7、比较各种构图方法，选择一种方法验证结论
13、。 例1中既做了向量加法的练习，又证明了向量加法的交换律和结合律，突破了难点，完善了知识体系。例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h：（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度。（保留两个有效数字）（2）求船实际航行的速度大小与方向。（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）要求学生能够通过画出图形把实际应用问要求学生能够通过画出图形把实际应用问题抽象为向量的加法运算，体会其中应解题抽象为向量的加法运算，体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向。决的问题是向量模的大
14、小及向量的方向。在学生独立思考后，教师强调重点，并用在学生独立思考后，教师强调重点，并用多媒体演示。加强对知识的掌握，并体验多媒体演示。加强对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。意识。、巩固练习，延伸探究、巩固练习，延伸探究自主完成学案的第四部分当堂检测，自主完成学案的第四部分当堂检测，完善对向量加法及其几何意义认识的深刻完善对向量加法及其几何意义认识的深刻性与系统性。性与系统性。、梳理归纳，回顾反思，拓展升华、梳理归纳，回顾反思，拓展升华让学生自己从所学的数学知识，数学思想让学生自己从所学的数学知识，数学思想两个方面进行总结，提高学
15、生的概括，归两个方面进行总结，提高学生的概括，归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。结构更趋合理。（二）作业布置（二）作业布置 作业分为必做题，选做题以及课后实作业分为必做题，选做题以及课后实践活动。践活动。 必做题是对本节课学生认知水平的反必做题是对本节课学生认知水平的反馈。选做题是对本节课内容的延伸，挖掘，馈。选做题是对本节课内容的延伸，挖掘，注重知识的贯通与融合。课后实践活动注注重知识的贯通与融合。课后实践活动注重视野的拓展，强调学以致用。通过作业重视野的拓展，强调学
16、以致用。通过作业布置使不同层次的学生都可以获得成功的布置使不同层次的学生都可以获得成功的体验。体验。（三）板书设计（三）板书设计板书基本体现整堂课的内容与方法，展现板书基本体现整堂课的内容与方法，展现课堂进程，能简明扼要的反映知识结构及课堂进程，能简明扼要的反映知识结构及其相互联系。通过使用多媒体课件展示辅其相互联系。通过使用多媒体课件展示辅助板书，节省时间，使课堂进程更连贯。助板书，节省时间，使课堂进程更连贯。六、评价六、评价要注重学生学习的结果评价，更要注重学要注重学生学习的结果评价，更要注重学习的过程性评价。采用及时点评、延时点习的过程性评价。采用及时点评、延时点评与学生互评相结合的方式，全面考察学评与学生互评相结合的方式，全面考察学生在知识、思想、能力等方面的发展情况。生在知识、思想、能力等方面的发展情况。七、学案设计七、学案设计学案在制作方面主要采取引导性、层次性、学案在制作方面主要采取引导性、层次性、可操作性强的方法，分为可操作性强的方法，分为“教学目标教学目标”、“自主测评自主测评”、“教学过程教学过程”、“当堂检当堂检测测”、“总结评价总结评价”五部分。五部分。谢谢 谢谢 欣欣 赏赏 ！
