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1、高高一一数数学学反反函函数数教教案案( (总总 8 8页页) )-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一. 教学内容：反函数二. 本周重难点：1. 重点：反函数的概念，互为反函数的函数图象间的关系。2. 难点：求反函数的方法，解决有关反函数的问题。【典型例题】【典型例题】例1 求下列函数的反函数。（1）y 2x 5x 2（x 2）2y x x（x 1）（2）2y 136 x（3）（6 x 0）2y x 4x 1（5 x 2）（4）解：解：y （1）由2y 52x 5x y 2x 2得(y 2)x 2y 5y 2x 52
2、(x 2)99 2 2x 2x 2x 2又x 2时，即原函数的值域y | y 22y x x（x 1）（2）1212(x ) y 22224由y x x得x x y 0x x 111x 022y21x 4y21142211y x2 x (x )224在1, 上是增函数 值域为又y x2 所求反函数2 , 1142（x 2）22222y 136 x(y 1) x 36x 36(y 1)（3）由得2x 36 (y 1)6 x 02y 136 xx6 , 0又时，为减函数 值域为y5 , 12y 36(x1) 所求反函数为（5 x 1）222y x 4x 1 (x 2) 3(x 2) y 3（4）由
3、，有x 2 y 35 x 23 x 2 02x 2y 3y (x 2) 3为减函数x5 , 2又时， 值域为3, 6y 11x my nx 23互为反函数，求m，n的值。和例2 已知解：由y 1x m2得x 2y 2my 1x m2的反函数是y 2x 2m（xR）2 n11 2m y nx y 2x 2m33与表示同一函数31m 6n 21f f (x)的表达式。f (x) 3x 2例3 已知：，求解：解：f1 f (x) x（xR）f (x) x1f1( )x 2，求3的值。例4解：解：方法一：方法一：由f (x) x2x1f1(x) f1( ) 1x 2得1 x3x1方法二：方法二：x 2
4、3x 1例5 若点（1，2）既在y ax b的图象上，又在其反函数的图象上，求a、b的值。解：解： 点（1，2）（2，1）都在y ax b的图象上a b 2a 3 2a b 1b 7y x 52x m的图象关于直线y x对称，求实数m的值。例6 已知函数解：解： 函数y x 52x m的图象关于直线y x对称 它的反函数是它本身4在y x 52x m中，令x 5得y 0，于是点（5，0）在函数的图象上，所以点（5，0）关于直线y x的对称点（0，5）也在函数的图象上。y x 52x m得m 11将x 0，y 5代入y f (x) 例7 设2x 3x 1，y g(x)的图象与y f(x 1)的图
5、象关于直线y x对称，求g(3)的值。解：解：y f1(x 1) x 1 f (y) x f (y)1g(3) f (3) 172将x、y互换应该就是g(x)即y f (x) 1f (x) a xx a 1的反函数f1例8 已知的值。解：解：f1(x)的图象的对称中心是（1，3），求a(x)的对称中心为（1，3） f (x)图象的对称中心为（3，1）a xx (a 1)111x a 1x (a 1)x (a 1)f (x) 又a 1 3即a 2【模拟试题】【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题：21. 函数y x 2x(x 1)的反函数是（）5A.y x 1 1(x 1)C.y x 1
6、1(x 1)f (x) B.y x 1 1(x 1)D.y x 11(x 1)12. 已知函数1 2x1 x，函数g(x)的图象与函数y f(x 1)的图象关于直线y x对称，则g(2)等于（）51 A.4 B. 2 C.1 D.43. 已知f (x) ax b2x 5f1(x) x c（a、b、c是常数）的反函数x 3，那么（）A.a 3，b 5，c 2C.a 2，b 3，c 5B.a 3，b 2，c 5D.a 2，b 5，c 34. 函数y f (x)的反函数为g(x)，则y f (x)的反函数是（）A.y g(x) B.y g(x) C.y g(x) D.y g(x)二. 填空题：1.
7、已知函数y f (x)有反函数y f1(x)，则f1 f (m)2. 点P在f (x) 12x 3的图象上，又在其反函数的图象上，则P点的坐标为3. 直线y ax 2与直线y 3x b关于直线y x对称，则a ，b f (x) 1(x 1)21 x，则f14. 若(1) 三. 解答题：61. 求下列函数的反函数。2y x 2x 5(x 1)y 2x3(1 x 1)（1）（2）2. 已知函数f (x) mx 5x 21（1）求函数y f (x)的反函数y f(x)的值域（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，求函数y f (x)的值域3. 若函数f (x)在其定义域上是单调递增函数，求证它的反函
8、数f数。1(x)也是增函7试题答案一.1. D 2. B 3. A 4. C二.11. m 2.（2，2） 3.3；6 4.2三.1.（1）2. 解：（1）由函数f (x) mx 5x 2得y f (x)的定义域为x | x 21y 123x ( 5 x 1)22（2）y 1 x 4（x 4） 它的反函数y f(x)的值域为y | y 2（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，则（3，2）在原来的函数y f (x)2 3m55x 52x 5f (x) f1(x) 3 2，即m 5，所以x 2，5 x1的图象上，于是 反函数y f(x)的定义域为x | x 5 原函数y f (x)的值域为y | y 53. 解：在f1(x)的定义域内任取x1、x2，且x1 x21需证f(x1) f1(x2)为此令f1(x1) y1，f1(x2) y2于是有f (y1) x1，f (y2) x2f (y1) f (y2)而f (x)在其定义域上是单调函数y1 y2即f81(x1) f1(x2)f1(x)也是增函数9
