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1、11.1.2 三角形的高、中线、角平分线1.三角形的定三角形的定义： 由不在同一直由不在同一直线上的三条上的三条线段首位段首位顺次次相接所相接所组成的成的图形叫做形叫做三角形三角形.2.三角形的分三角形的分类：按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 按边分按边分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形底与腰不等的等腰三角形等边三角形等边三角形3.三角形的三三角形的三边关系：关系： 三角形任意两三角形任意两边之和之和大于第三大于第三边，任意两，任意两边之差小于第三之差小于第三边.你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线
2、的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?
3、BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的边向它的边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系
4、？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。A AB BC C(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它
5、们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1) (1) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O小结小结:
6、三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：v高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交v高之间是否相交高之间是否相交v高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量v钝角三角形钝角三角形v直角三角形直角三角形v锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置
7、三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三条中线三条中线的交点叫三角形的重心。的交点叫三角形的重心。三角形中线的理解三角形中线的
8、理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDO BE是是 AB
9、C的角平分线的角平分线 _=_= _ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是 ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线角平分线的理解角平分线的理解拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三
10、角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )拓展练习拓展练习6.6.如图如图2 2所示所示, ,D,E分别是分别是 ABC的边的边AC,BC的中的中点点, ,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )( )A.DE是是 BCD的中线的中线 B.BD是是 ABC的中线的中线C.AD=DC,BD=EC D. C的对边是的对边是DEC练习拓展练习拓展AFCDAC3.填空
11、：填空： （1）如图）如图1，AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，则则AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如图）如图2， AD，BE，CF是是ABC的三的三条角平分线，则条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90名称名称 基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB
