简单的线性规划--公开课一等奖ppt课件

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1、要点梳理要点梳理1.1.二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示平面区域表示平面区域作二元一次不等式作二元一次不等式AxAx+ +ByBy+ +C C0(0(或或AxAx+ +ByBy+ +C C0)0,0,则包含点则包含点P P的半平面为不等式的半平面为不等式 _所表示的平面区域所表示的平面区域, ,不包含点不包含点P P的半平面的半平面为不等式为不等式_所表示的平面区域所表示的平面区域 . .2.2.线性规划的有关概念线性规划的有关概念 (1)(1)线性约束条件线性约束条件由条件列出一次不等式由条件列出一次不等式( (或方或方程程) )组组. . (2) (2)线性目标函数线

2、性目标函数由条件列出一次函数表达式由条件列出一次函数表达式. . (3) (3)线性规划问题线性规划问题: :求线性目标函数在约束条件下的求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题最大值或最小值问题. . (4) (4)可行解可行解: :满足满足 _的解的解( (x x, ,y y).). (5) (5)可行域可行域: :所有所有_的集合的集合. .AxAx+ +ByBy+ +C C00AxAx+ +ByBy+ +C C00线性约束条件线性约束条件可行解可行解（6 6）最优解）最优解: :使使_取得最大值或最小值的可取得最大值或最小值的可行解行解. .3.3.利用线性规划求最值利用线性

3、规划求最值, ,一般用图解法求解一般用图解法求解, ,其步骤是其步骤是 (1)(1)在平面直角坐标系内作出可行域在平面直角坐标系内作出可行域. . (2) (2)作出目标函数的等值线作出目标函数的等值线. . (3) (3)确定最优解确定最优解: :在可行域内平行移动目标函数等值在可行域内平行移动目标函数等值线线, ,从而确定从而确定_._. (4) (4)求最值求最值: :将最优解代入目标函数即可求出最大值将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值或最小值. .目标函数目标函数最优解最优解4.4.线性规划实质上是线性规划实质上是“_”数学思想方法在一数学思想方法在一个方面的体现，将最值

4、问题借助图形直观、简便地个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法寻找出来，是一种较快地求最值的方法. .5.5.在求解应用问题时要特别注意题意中的在求解应用问题时要特别注意题意中的_ _ _，不可将范围盲目扩大，不可将范围盲目扩大. . 数形结合数形结合变量的取值变量的取值范围范围基础自测基础自测1.1.下列各点中下列各点中, ,不在不在x x+ +y y-10-10表示的平面区域的表示的平面区域的是是（） A.A.（0 0，0 0） B.B.（-1-1，1 1） C.C.（-1-1，3 3） D.D.（2 2，-3-3）解析解析将选项将选项A

5、 A、B B、C C、D D中的坐标代入中的坐标代入x x+ +y y-1-1验验证可得证可得C C符合题意符合题意. . C2.2.若点若点(1,3)(1,3)和和(-4,-2)(-4,-2)在直线在直线2 2x x+ +y y+ +m m=0=0的两侧，则的两侧，则m m 的取值范围是的取值范围是（） A.A.m m-510 B.10 B.m m=-5=-5或或m m=10=10 C.-5 C.-5m m10 D.-510 D.-5m m1010 解析解析由题意可得由题意可得(2(21+3+1+3+m m)2)2(-4)-2+(-4)-2+m m00，即即( (m m+5)(+5

6、)(m m-10)0,-5-10)0,-5m m10. 10. C3.3.设设A A=（x x，y y）| |x x，y y，1-1-x x- -y y是三角形的三边长是三角形的三边长，则则A A所表示的平面区域所表示的平面区域( (不含边界的阴影部分不含边界的阴影部分) )是是（）解析解析由已知得由已知得答案答案 A A4.4.（20092009安徽）安徽）不等式组不等式组所表所表示的平面区域的面积等于示的平面区域的面积等于（） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析不等式组表示的平面区域如图所示，不等式组表示的平面区域如图所示，由由得交点得交点A

7、 A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）. .又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），答案答案 C C 5.5.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成. .请木请木工需付工资每人工需付工资每人5050元，请瓦工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人4040元，元，现有工人工资预算现有工人工资预算2 0002 000元元, ,设木工设木工x x人，瓦工人，瓦工y y人，人，请工人的约束条件是请工人的约束条件是_._. 解析解析由题意可得由题意可得题型一题型一二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域

8、【例例1 1】画出不等式组画出不等式组表示的平面区表示的平面区域域, ,并回答下列问题并回答下列问题: : (1) (1)指出指出x x, ,y y的取值范围的取值范围; ; (2) (2)平面区域内有多少个整点平面区域内有多少个整点? ?题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪 (1)(1)不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集式所表示的平面点集的交集, ,因而是各个不等式所表因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分示的平面区域的公共部分, ,但要注意是否包含边界但要注意是否包含边界. .(2)(2)整点是指横、纵坐标均为整数

9、的点整点是指横、纵坐标均为整数的点. . 解解 (1)(1)不等式不等式x x- -y y+50+50表示直表示直线线x x- -y y+5=0+5=0上及右下方的点的集上及右下方的点的集合合. .x x+ +y y00表示直线表示直线x x+ +y y=0=0上及右上及右上方的点的集合上方的点的集合, ,x x33表示直线表示直线x x=3=3上及左方的点的集合上及左方的点的集合. . 所以所以, ,不等式组不等式组表示的平面区域如图所示表示的平面区域如图所示. .结合图中可行域得结合图中可行域得 (2)(2)由图形及不等式组知由图形及不等式组知当当x x=3=3时时,-3,-3y y8

10、,8,有有1212个整点个整点; ;当当x x=2=2时时,-2,-2y y7,7,有有1010个整点个整点; ;当当x x=1=1时时,-1,-1y y6,6,有有8 8个整点个整点; ;当当x x=0=0时，时，00y y55，有，有6 6个整点；个整点；当当x x=-1=-1时时,1,1y y4,4,有有4 4个整点个整点; ;当当x x=-2=-2时时,2,2y y3,3,有有2 2个整点个整点; ;平面区域内的整点共有平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=422+4+6+8+10+12=42个个. . 本题主要考查不等式表示的平面区域、本题主要考查不等式表示的平面区域、数列

11、求和及不等式的应用等基础知识，考查了数形结数列求和及不等式的应用等基础知识，考查了数形结合的方法和逻辑推理能力合的方法和逻辑推理能力. .(1)(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集平面区域点集的交集, ,因而是各个不等式所表示的平因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分面区域的公共部分. .(2)(2)在封闭区域内找整点数目时在封闭区域内找整点数目时, ,若数目较小时若数目较小时, ,可画可画网网格逐一数出格逐一数出; ;若数目较大若数目较大, ,则可分则可分x x= =m m逐条分段统计逐条分段统计. .探究提高探究提

12、高知能迁移知能迁移1 1 如图如图ABCABC中中, ,A A(0,1),(0,1), B B(-2,2),(-2,2),C C(2,6),(2,6),写出写出ABCABC区域区域所表示的二元一次不等式组所表示的二元一次不等式组. . 解解由已知得直线由已知得直线ABAB、BCBC、CACA 的方程分别为：的方程分别为：直线直线ABAB：x x+2+2y y-2=0-2=0，直线直线BCBC：x x- -y y+4=0+4=0，直线直线CACA：5 5x x-2-2y y+2=0.+2=0. 原点原点(0(0，0)0)不在各直线上，将原点坐标代入到各不在各直线上，将原点坐标代入到各

13、直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为题型二题型二求目标函数的最值问题求目标函数的最值问题【例例2 2】（20092009海南）海南）设设x x, ,y y满足满足则则z z= =x x+ +y y （） A.A.有最小值有最小值2 2，最大值，最大值3 3 B. B.有最小值有最小值2 2，无最大值，无最大值 C.C.有最大值有最大值3 3，无最小值，无最小值 D.D.既无最小值，也无最大值既无最小值，也无最大值先作出可行域，然后作出与直线先作出可行域，然后作出与直线x x+ +y y=0=0平平行的直线，通过平移，在可行域内找到最优

14、解，从行的直线，通过平移，在可行域内找到最优解，从而求出最大、最小值而求出最大、最小值. . 思维启迪思维启迪解析解析如下图作出不等式组表示的可行域，由于如下图作出不等式组表示的可行域，由于z z= =x x+ +y y的斜率大于的斜率大于2 2x x+ +y y=4=4的斜率，因此当的斜率，因此当z z= =x x+ +y y过点过点(2,(2,0)0)时，时，z z有最小值，但有最小值，但z z没有最大值没有最大值. .答案答案 B B 探究提高探究提高 (1)(1)首先把二元一次不等式所表示的平面首先把二元一次不等式所表示的平面区域在平面中准确地表示出来，然后求交集，就是不区域在平

15、面中准确地表示出来，然后求交集，就是不等式组所表示的平面区域，但要注意是否包括边界等式组所表示的平面区域，但要注意是否包括边界. .求目标函数的最大值或最小值求目标函数的最大值或最小值, ,必须先求出准确的可必须先求出准确的可行域，作出目标函数的等值线，根据题意，确定取得行域，作出目标函数的等值线，根据题意，确定取得最优解的点，从而求出最值最优解的点，从而求出最值. .一般直线的交点是最值一般直线的交点是最值点，特殊的当表示线性目标函数的直线与可行域的某点，特殊的当表示线性目标函数的直线与可行域的某边平行时，其最优解可能有无数多个边平行时，其最优解可能有无数多个. .(2)(2)目标函数为线性

16、时，目标函数的几何意义与直线目标函数为线性时，目标函数的几何意义与直线的截距有关的截距有关. .若目标函数为形如若目标函数为形如可考虑可考虑( (a a，b b) )与与( (x x，y y) )两点连线的斜率两点连线的斜率. .若目标函数为形如若目标函数为形如z z=(=(x x- -a a) )2 2+(+(y y- -b b) )2 2，可考虑，可考虑( (x x, ,y y) )与与( (a a, ,b b) )两点距离的平方两点距离的平方. . 知能迁移知能迁移2 2 （20092009浙江）浙江）若实数若实数x x, ,y y满足不满足不等式组等式组则则z z=2=2x x+

17、3+3y y的最小值是的最小值是_._. 解析解析作出不等式表示的可行作出不等式表示的可行域如图所示，由于域如图所示，由于2 2x x+3+3y y= =z z的斜的斜率率故故z z=2=2x x+3+3y y在点在点(2,0)(2,0) 处取得最小值处取得最小值4. 4. 4 4题型三题型三线性规划的简单应用线性规划的简单应用【例例3 3】某公司仓库某公司仓库A A存有货物存有货物1212吨，仓库吨，仓库B B存有货物存有货物 8 8吨吨, ,现按现按7 7吨、吨、8 8吨和吨和5 5吨把货物分别调运给甲、乙、吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店丙三个商店. .从仓库从仓库A

18、A运货物到商店甲、乙、丙运货物到商店甲、乙、丙, ,每吨每吨货物的运费分别为货物的运费分别为8 8元、元、6 6元、元、9 9元；从仓库元；从仓库B B运货到运货到商店甲、乙、丙商店甲、乙、丙, ,每吨货物的运费分别为每吨货物的运费分别为3 3元、元、4 4元、元、 5 5元元. .问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？运货物到三个商店的总运费最少？由于题目中量比较多，所以最好通过列由于题目中量比较多，所以最好通过列出表格以便清晰地展现题目中的条件出表格以便清晰地展现题目中的条件. . 设出仓库设出仓库A A运给

19、甲、乙商店的货物吨数可得运到丙商运给甲、乙商店的货物吨数可得运到丙商店的货物吨数，列出可行域，即可求解店的货物吨数，列出可行域，即可求解. . 思维启迪思维启迪解解将已知数据列成下表：将已知数据列成下表：设仓库设仓库A A运给甲、乙商店的货物分别为运给甲、乙商店的货物分别为x x吨，吨，y y吨，吨，则仓库则仓库A A运给丙商店的货物为运给丙商店的货物为(12-(12-x x- -y y）吨）吨, ,从而仓库从而仓库B B运给甲、乙、丙商店的货物分别为运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-(7-x x) )吨、吨、(8-(8-y y) )吨、吨、5-(12-5-(12-x x- -y y)

20、=()=(x x+ +y y-7)-7)吨吨, ,于是总运费为于是总运费为z z=8=8x x+6+6y y+9(12-+9(12-x x- -y y)+3(7-)+3(7-x x)+4(8-)+4(8-y y)+5()+5(x x+ +y y-7)-7)= =x x-2-2y y+126. +126. 甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙A A A A8 8 8 86 6 6 69 9 9 9B B B B3 3 3 34 4 4 45 5 5 5商店商店仓库仓库每每吨吨运运费费线性约束条件为线性约束条件为目标函数为目标函数为z z= =x x-2-2y y+126.+126.作出上述不等式组表示

21、的平面区域，其可行域如图中作出上述不等式组表示的平面区域，其可行域如图中阴影部分所示阴影部分所示. . 作出直线作出直线l l: :x x-2-2y y=0,=0,把直线把直线l l平行移动平行移动, ,显然当直线显然当直线l l移移动到过点动到过点(0,8)(0,8)时时, ,在可行域内，在可行域内，z z= =x x-2-2y y+126+126取得最小取得最小值值z zminmin=0-2=0-28+126=110,8+126=110,即即x x=0,=0,y y=8=8时总运费最少时总运费最少. .安排的调运方案如下安排的调运方案如下: :仓库仓库A A运给甲、乙、丙商店的货运给甲、

22、乙、丙商店的货物分别为物分别为0 0吨、吨、8 8吨、吨、4 4吨，仓库吨，仓库B B运给甲、乙、丙商店运给甲、乙、丙商店的货物分别为的货物分别为7 7吨、吨、0 0吨、吨、1 1吨，此时可使得从两个仓吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少库运货物到三个商店的总运费最少. . 解线性规划应用问题的一般步骤是解线性规划应用问题的一般步骤是:(1):(1)分分析题意析题意, ,设出未知量设出未知量;(2);(2)列出线性约束条件和目标函列出线性约束条件和目标函数数:(3):(3)作出可行域并利用数形结合求解作出可行域并利用数形结合求解;(4);(4)作答作答. .探究提高探究提高知能

23、迁移知能迁移3 3 （20092009四川）四川）某企业生产甲、乙某企业生产甲、乙两种产品两种产品, ,已知生产每吨甲产品要用已知生产每吨甲产品要用A A原料原料3 3吨、吨、B B原原料料2 2吨；生产每吨乙产品要用吨；生产每吨乙产品要用A A原料原料1 1吨、吨、B B原料原料3 3吨吨. . 销售每吨甲产品可获得利润销售每吨甲产品可获得利润5 5万元、每吨乙产品可万元、每吨乙产品可获得利润获得利润3 3万元，该企业在一个生产周期内消耗万元，该企业在一个生产周期内消耗A A原原料不超过料不超过1313吨、吨、B B原料不超过原料不超过1818吨吨, ,那么该企业可获那么该企业可获

24、得的最大利润是得的最大利润是（） A.12A.12万元万元 B.20B.20万元万元 C.25C.25万元万元 D.27D.27万元万元解析解析设生产甲产品设生产甲产品x x吨、乙产品吨、乙产品y y吨，吨，则获得的利润为则获得的利润为z z=5=5x x+3+3y y. .由题意得由题意得可行域如图阴影所示可行域如图阴影所示. .由图可知当由图可知当x x、y y在在A A点取值时，点取值时，z z取得最大值，取得最大值，此时此时x x=3=3，y y=4,=4,z z=5=53+33+34=27(4=27(万元万元). ). 答案答案 D D题型四题型四线性规划的综合应用线性规

25、划的综合应用【例例4 4】（1212分）实数分）实数x x, ,y y满足满足（1 1）若）若求求z z的最大值和最小值，并求的最大值和最小值，并求z z的取值的取值范围；范围；（2 2）若）若z z= =x x2 2+ +y y2 2，求，求z z的最大值与最小值的最大值与最小值, ,并求并求z z的取值的取值范围范围. . (1) (1) 表示的是区域内的点与原点表示的是区域内的点与原点连线的斜率连线的斜率. .故故的最值问题即为直线的斜率的的最值问题即为直线的斜率的最大值与最小值最大值与最小值. .（2 2）z z= =x x2 2+ +y y2 2的最值表示的是区域的最值

26、表示的是区域内的点与原点的两点距离的平方的最大值、最小值内的点与原点的两点距离的平方的最大值、最小值. .思维启迪思维启迪解解作出可行域如作出可行域如图阴影部分所示图阴影部分所示. .(1)(1) 表示可行域内任一点与表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，坐标原点连线的斜率， 44分分因此因此的范围为直线的范围为直线OBOB的斜率到直线的斜率到直线OAOA的斜率的斜率( (OAOA斜率不存在）斜率不存在）. .z zmaxmax不存在，不存在，z zminmin=2,=2,z z的取值范围是的取值范围是2 2，+）. 7. 7分分解题示范解题示范(2)(2)z z= =x x2

28、探究提高本例与常规线性规划不同，主要是目标函本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)(1) 表示点（表示点（x x, ,y y）与原点（）与原点（0 0，0 0）的距离）的距离; ; 表示点（表示点（x x, ,y y）与（）与（a a, ,b b）的距离）的距离. .(2) (2) 表示点表示点( (x x，y y) )与原点与原点(0(0，0)0)连线的斜率连线的斜率; ; 表示点表示点( (x x，y y) )与点

29、与点( (a a，b b) )连线的斜率连线的斜率. .理解这些代数式的几何意义理解这些代数式的几何意义, ,往往是解决问题的关键往往是解决问题的关键. .知能迁移知能迁移4 4 在如图所示的坐标平在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括面的可行域内（阴影部分且包括边界边界),),若目标函数若目标函数z z= =x x+ +ayay取得最取得最小值的最优解有无数个小值的最优解有无数个, ,则则的最大值是的最大值是 ( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析目标函数目标函数z z= =x x+ +ayay可化为可化为由题意由题意a a000的直线的

30、直线l l：AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0，AxAx+ +ByBy+ + C C00对应直线对应直线l l右侧的平面；右侧的平面；AxAx+ +ByBy+ +C C00,0,当当A A00时表示直线时表示直线l l: :AxAx+ + ByBy+ +C C=0=0右侧的平面；当右侧的平面；当A A000时，截距时，截距取最大值时，取最大值时，z z也取也取最大值；截距最大值；截距取最小值时，取最小值时，z z也取最小值；当也取最小值；当b b0-1,-1,S SABCABC= |= |a a+1|=2,+1|=2,a a=3. =3. 答案答案 D D 2.2.(2009(2

31、009安徽安徽) )若不等式组若不等式组所表示所表示的平面区域被直线的平面区域被直线分为面积相等的两部分为面积相等的两部分，则分，则k k的值是的值是 ( )( )解析解析不等式组表示的平面区域如图所示不等式组表示的平面区域如图所示. .由于直线由于直线y y= =kxkx+ + 过定点过定点因此只有直线过因此只有直线过ABAB中点时中点时, ,直线直线y y= =kxkx+ + 能平分平面区域能平分平面区域. .因为因为A A(1,1),(1,1),B B(0,4),(0,4),所以所以ABAB中点中点答案答案 A3.3.若实数若实数x x, ,y y满足条件满足条件目标函数

32、目标函数z z=2=2x x- -y y, , 则则（） A.A.z zmaxmax= B.= B.z zmaxmax=-1=-1 C. C.z zmaxmax=2 D.=2 D.z zminmin=0 =0 解析解析如图所示，当如图所示，当z z=2=2x x- -y y过过时时, ,C4.4.已知点已知点P P（x x, ,y y）满足）满足点点Q Q( (x x, ,y y) )在在圆圆( (x x+2)+2)2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1上上, ,则则| |PQPQ| |的最大值与最小值为的最大值与最小值为（） A.6,3 B.6,2 C.5,3 D.5

34、有现有4 4辆甲型货车辆甲型货车和和8 8辆乙型货车可供使用辆乙型货车可供使用. .每辆甲型货车运输费用每辆甲型货车运输费用 400400元，可装洗衣机元，可装洗衣机2020台；每辆乙型货车运输费用台；每辆乙型货车运输费用 300300元元, ,可装洗衣机可装洗衣机1010台台. .若每辆车至多只运一次若每辆车至多只运一次, ,则则该厂所花的最少运输费用为该厂所花的最少运输费用为（） A.2 000A.2 000元元 B.2 200B.2 200元元 C.2 400C.2 400元元 D.2 800D.2 800元元解析解析设需甲型货车设需甲型货车x x辆，乙型货车辆，乙型货车y

35、y辆，由题意知辆，由题意知作出其可行域如图所示，作出其可行域如图所示，可知目标函数可知目标函数z z=400=400x x+300+300y y在点在点A A处取最小值，处取最小值， z zminmin=400=4004+3004+3002=2 200(2=2 200(元元). ). 答案答案 B B6.6.(2008(2008海南、宁夏海南、宁夏) )点点P P( (x x, ,y y) )在直线在直线4 4x x+3+3y y=0 =0 上上, , 且且x x, ,y y满足满足-14-14x x- -y y7,7,则点则点P P到坐标原点距离的到坐标原点距离的取值范围是取值范围是（

36、） A.A.0,50,5 B.B.0,100,10 C.C.5,105,10 D.D.5,155,15 解析解析如图所示，可知直线如图所示，可知直线 4 4x x+3+3y y=0=0分别与直线分别与直线x x- -y y=-14,=-14,x x- -y y=7=7 的交点为的交点为P P1 1(-6,8)(-6,8)，P P2 2(3 3，-4)-4)，易知易知| |OPOP1 1|=10,|=10,|OPOP2 2|=5.|=5. 故故| |OPOP| |的取值范围为的取值范围为0 0，1010. . B二、填空题二、填空题 7.7.（20092009陕西）陕西）设设x x, ,y

37、y满足约束条件满足约束条件则则z z= =x x+2+2y y的最小值是的最小值是_,_,最大值是最大值是_._. 解析解析如图所示，由题意得如图所示，由题意得A A（3 3，4 4）. .由图可以看由图可以看出，直线出，直线x x+2+2y y= =z z过点（过点（1 1，0 0）时，）时，z zminmin=1,=1,过点过点(3,4)(3,4) 时时, ,z zmaxmax=3+2=3+24=11. 4=11. 1 111118.8.（20092009山东）山东）某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产 A A，B B两类产品，甲种设备每天能生产两类产品，甲种设备

38、每天能生产A A类产品类产品5 5件件和和B B类产品类产品1010件件, ,乙种设备每天能生产乙种设备每天能生产A A类产品类产品6 6件件和和B B类产品类产品2020件件. .已知设备甲每天的租赁费为已知设备甲每天的租赁费为200200元元, , 设备乙每天的租赁费为设备乙每天的租赁费为300300元，现该公司至少要生产元，现该公司至少要生产 A A类产品类产品5050件件,B,B类产品类产品140140件件, ,所需租赁费最少为所需租赁费最少为 _元元. .解析解析设需租赁甲种设备设需租赁甲种设备x x台，乙种设备台，乙种设备y y台，台，目标函数为目标函数为z z=200=20

39、0x x+300+300y y. .作出其可行域，易知当作出其可行域，易知当x x=4,=4,y y=5=5时，时，z z=200=200x x+300+300y y有最有最小值小值2 3002 300元元. . 答案答案 2 3002 3009.9.已知实数已知实数x x, ,y y满足不等式组满足不等式组目标函数目标函数 z z= =y y- -axax( (a aR R).).若取最大值时的唯一最优解是若取最大值时的唯一最优解是(1,3),(1,3), 则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_._. 解析解析如图所示，依题意直如图所示，依题意直线线x x+ +y y-4=0-4

40、=0与与x x- -y y+2=0+2=0交于交于 A A(1,3),(1,3),此时取最大值，此时取最大值，故故a a1. 1. (1,+) (1,+) 三、解答题三、解答题10.10.若若a a0,0,b b0,0,且当且当时，恒有时，恒有axax+ +byby1, 1, 求以求以a a, ,b b为坐标的点为坐标的点P P( (a a, ,b b) )所形成的平面区域的面积所形成的平面区域的面积. . 解解作出线性约束条件作出线性约束条件对应的可行域如图所示，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使在此条件下，要使axax+ +byby11恒成立恒成立, ,只要只要axax+ +

41、byby的最大的最大值不超过值不超过1 1即可即可. .令令z z= =axax+ +byby, ,则则因为因为a a0,0,b b0,0,此时对应的可行域如图，此时对应的可行域如图，所以以所以以a a, ,b b为坐标的点为坐标的点P P（a a, ,b b）所形成的面积为）所形成的面积为1. 1. 11.11.A A、B B两地分别生产同一规格产品两地分别生产同一规格产品1212千吨、千吨、8 8千吨千吨, , 而而D D、E E、F F三地分别需要三地分别需要8 8千吨、千吨、6 6千吨、千吨、6 6千吨，每千吨，每千吨的运价如下表千吨的运价如下表. .怎样确定调运方案怎样确定调运

42、方案, ,使总的运费使总的运费为最小？为最小？解解设从设从A A到到D D运运x x千吨千吨, ,则从则从B B到到D D运运(8-(8-x x) )千吨千吨; ; 从从A A到到E E运运y y千吨千吨, ,则从则从B B到到E E运运(6-(6-y y) )千吨千吨; ; 从从A A到到F F运运(12-(12-x x- -y y) )千吨千吨, ,从从B B到到F F运运( (x x+ +y y-6)-6)千吨千吨, , 运价运价运价运价( ( ( (万元万元万元万元/ / / /千吨千吨千吨千吨) ) ) )到到到到D D D D到到到到E E E E到到到到F F F F从从从

43、从A A A A4 4 4 45 5 5 56 6 6 6从从从从B B B B5 5 5 52 2 2 24 4 4 4则线性约束条件为则线性约束条件为线性目标函数为线性目标函数为z z=4=4x x+5+5y y+6(12-+6(12-x x- -y y)+5(8-)+5(8-x x)+2(6-)+2(6-y y)+)+4(4(x x+ +y y-6)=-3-6)=-3x x+ +y y+100,+100,作出可行域，可观察出目标函数在作出可行域，可观察出目标函数在(8(8，0)0)点取到最小点取到最小值，即从值，即从A A到到D D运运8 8千吨，从千吨，从B B到到E E运运6 6千吨

44、，从千吨，从A A到到F F运运4 4千吨，从千吨，从B B到到F F运运2 2千吨，可使总的运费最少千吨，可使总的运费最少. . 12.12.在在R R上可导的函数上可导的函数当当 x x(0,1)(0,1)时取得极大值时取得极大值, ,当当x x(1,2)(1,2)时取得极小值时取得极小值, , 求点求点( (a a, ,b b) )对应的区域的面积以及对应的区域的面积以及的取值范围的取值范围. . 解解函数函数f f( (x x) )的导数为的导数为f f(x x)=)=x x2 2+ +axax+2+2b b, ,当当x x(0,1)(0,1) 时时, ,f f( (x x) )

45、取得极大值取得极大值, ,当当x x(1,2)(1,2)时时, ,f f( (x x) )取得极小值取得极小值, , 则方程则方程x x2 2+ +axax+2+2b b=0=0有两个根有两个根, ,一个根在区间一个根在区间(0,1)(0,1)内内, , 另一个根在区间另一个根在区间(1,2)(1,2)内内, ,由二次函数由二次函数f f(x x)=)=x x2 2+ +axax+ + 2 2b b的图象与方程的图象与方程x x2 2+ +axax+2+2b b=0=0根的分布之间的关系可根的分布之间的关系可以得到以得到在在aObaOb平面内作出满足约束条件的平面内作出满足约束条件的点点(

46、 (a a, ,b b) )对应的区域为对应的区域为ABDABD( (不包不包括边界括边界),),如图阴影部分如图阴影部分, ,其中点其中点A A(-3,1),(-3,1),B B(-1,0),(-1,0),D D(-2,0),(-2,0),ABDABD的面积为的面积为 ( (h h为点为点A A到到a a轴的距离轴的距离).).点点C C(1,2)(1,2)与点与点( (a a, ,b b) )连线的斜率为连线的斜率为返回返回小魔方站作品小魔方站作品盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您

47、下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠中高考状元学习方中高考状元学习方法法前前言言高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有

48、一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元阳光女孩阳光女孩-何旋何旋高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分数学数学145分英语分英语141分分文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心

49、态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业

50、学校:北京八中北京八中语文语文139分分数学数学140分分英语英语141分分理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于

51、自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文格致中学理科班学生格致中学理科班学生班级职务：学习委员班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济高考成绩：语文高考成绩

52、：语文127127分分数学数学142142分分英语英语144144分分物理物理145145分分综合综合2727分分总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这

53、次高考却没有出现，有些遗憾。” 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没

54、有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 上海高考文科状元上海高考文科状元- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生班级职务：学习委员班级职务：学习委员高考志愿：北京高考志愿：北京大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分英语英语146146分历史分历史134134分分综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习

55、的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天

56、课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。

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