《高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.12.3.2 幂函数的概念、幂函数的图象和性质课件 湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.12.3.2 幂函数的概念、幂函数的图象和性质课件 湘教版必修1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章指数函数、对数函数和幂函数2.3幂函数2.3.1幂函数的概念2.3.2幂函数的图象和性质学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接函数图象定义域值域 单调性 奇偶性yx_R_R递增奇yx2R_在_上递减_在_上递增y _y|y0在(，0)上_在(0，)上_0，)(，0)0，)x|x0递减递减偶奇预习导引1.幂函数的概念一般来说，当x为自变量而为非0实数时，函数yx叫作(次的) .2.幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3y yx1图象幂函数定
2、义域RRR_ _值域R_R_奇偶性_ _0，)(，0)(0，)0，)0，)y|yR，且y0奇偶奇非奇非偶奇单调性 _x0，) _；x(，0_ _x(0，)_；x(，0)_定点_递增递增递减递增 递增递减递减(1,1)要点一幂函数的概念例1函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3，在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求.f(x)的解析式为f(x)x3.规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系
3、，导致解题受阻.2.幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.跟踪演练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f(100)_.解析由题意可知f(9)3，即93，10要点二幂函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2， 四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()解析考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当n0时，对于yxn，n越大，yxn增幅越快，n0时看|n|的大小.根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n
4、越大，yxn递增速度越快，答案B规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小变大.(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A.1n0m1B.n1,0m1C.1n0，m1D.n1，m1解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示.根据点低指数大，有0m1，n1.答案B要
5、点三比较幂的大小例3比较下列各组数中两个数的大小：(4)0.20.6与0.30.4.解由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4.规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数.2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.跟踪演练3比较下列各组数的大小：(2)3.143与3；解yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.123451.下列函数是幂函数的是()A.y5xB.yx
6、5C.y5x D.y(x1)3解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数.B123452.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()故定义域与值域不同.D12345A.1,3 B.1,1C.1,3 D.1,1,3解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，又yx的定义域为R，则1,3.A12345为_.而c(2)3230，abc.abc123545.幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，则实数m_.解析f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，当m1时，f(x)x01不符合题意.综上可知m2.2课堂小结1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数.(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数.
