《全等三角形证明经典100题(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形证明经典100题(2)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADABDC2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：CDA1AB2DCB3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2A12BECFD4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA12FCDEB5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CABDC6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADABDC8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：CD1AB2AD
2、CB9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2A12BECFD10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA12FCDE11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CABBDC12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CEDCFAB14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CADBC15. P
3、 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABCAPBD16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCDCBFAE18 （5 分）如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：ADBC19 （5 分）如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA20 （5 分）如图，已知ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=ABPEDBA21 （6 分）如图，ABC 中，
4、AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2BACD22 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由CB23 （7 分）已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBCOEB24 （7 分）如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线
5、于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CEF25、 （10 分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。BFA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明） ：ADCAEDEFCDBABCEMC 27、 （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。BADC 28、 （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上
6、的一点。求证：BF=CF29、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。ABFBDCAFECD30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上.31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。DEAFBC33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4
7、，求证: 5=6D D34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABC DEF 3535已知：如图，AB=AC，BD求证：BE=CDBEACFDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点 F，A A1 12 25 5E E6 6B B3 34 4C C36、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F。求证：DE=DFBEDFCA37.已知：如图, ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME
8、=MF。求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系：AD BCAC BDCE DED CDAB CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：C求证：证明：ABBECDAAEBMFC40在ABC 中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于D，求证：ADCCEB；BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，DE AD BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时， （1） 中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由.41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=
9、AC。求证： （1）EC=BF； （2）ECBFFAEMBC42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证： （1）AM=AN； （2）AMAN。AN43FEM21CB43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF44 如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA， CD 过点 E， 则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由45、 （10 分） 如图,已知: AD是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF46、(10 分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF求证：ABCDCDFEAB47、(10 分)如
10、图，已知1=2，3=4，求证：AB=CDD DA A.1 12 234 4B BC C48、 (10 分)如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论.CDABE49、 (10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AD50如图9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDECDFBAE图 9BEC1. 已知:如图 , 四边形 ABCD 中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB.2.如图,有
11、一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结 DE,量出 DE 的长,就是 A、B 的距离.写出你的证明i.3.已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF4.如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF5. 如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D ,B BE EA AG GF FD DC CBC=DF求证：AC=EF6. 如图，在ABC 中，AC=AB，AD 是 BC
12、边上的中线，则 ADBC，请说明理由。ACBD7. 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。EADCFB8. 如图，AE 是ABC 的角平分线，已知B=45，C=60，求下列角的大小：（1）BAE（2）AEBCDAB9. 如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。AEBCD10. 如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。A（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。EH11. 如图，已知ABC为
13、等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程A12. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。13. 如图， 在矩形 ABCD 中， F 是 BC 边上的一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。BDCEFBDC14. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于
14、N，判断 PM 与 PN 的关系ADMPNCB15. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值ACPOB D16. 如图， ABC=90， AB=BC， BP 为一条射线， ADBP， CEPB， 若 AD=4， EC=2.求 DE 的长。i.17. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由BEGFCBGECAAF
15、D18. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。O19. 如图， ABC 中， D 是 BC 的中点， 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.(1) 求证：BG=CF;(2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。B20. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE于F， FDBC交 AC 于D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。DECADFAFEDGC21
16、. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=205cm，DE=1.7cm,求 BE 的长22. 如图，在ABC中，AB AC，BAC 40，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD CAE 90（1） 求DBC的度数； （2）求证：BD CEA23. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DECD交于点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .OB24. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由ADB25. 如图，在AB
17、C和DCB中，AB =DC，AC =DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB； （2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与EECBN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论ADMBCN26. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1 2，3 4B27. 求证： （1）ABCADC； （2）BO DO31A2O4D28. 已知：如图， B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD29. 如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F（1） 求
18、证：BD=2CEAB30. 如图，AB AC, AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交DE于点F， 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明BDEAFCFEDCC31. 已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1） 求证：AEDEBC（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证A明） ：EODBC32. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，
19、其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由33. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E1（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；2（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。CDBAE34. 在ABC 中， ,AB=AC，在 AB 边上取点 D， 在 AC 延长线上了取点 E ， 使 CE=BD ，连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .A AD DF FC CB BE E35. 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B
20、在 A上，求ACA的度数。A AC CAABBB B36. 如图，取一张长方形纸片，用 A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点 D 与点 B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“”表示出来，再说明理由。A AD DB BC C37. 如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC，E 是 CD 的中点，求证：AEBE 。A AD DE EB BC C38. 如图所示,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC 边上的中线,过C 作CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,
21、求 BD 的长.ADFB2EC39. 在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。（1） 求证：CE=CF。G GD DA AF F（2） 在图中， 若 G 点在 AD 上， 且GCE=45 ，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？E EB BC C40. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与
22、 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。41. 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.AMFEBDC42. 在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.(1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2) 若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的
23、结论.43. 如图，ABCD是正方形， 点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF BF EFAEFBGDC北师大版七年级数学探索三角形全等的条件练习题探索三角形全等的条件：A例题 1： 如图，AB=AC，BD=CD，请说明ABDACD 的理由DBC2. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，ABC和DEF全等吗？A=D吗？请说明理由FBA一、三边对应相等的两个三角形全等：简写为 边、边、边”或“S.S.S”1. 如图，已知AB DC，AC DB求证：A D2、ABC 和ABD 中，AC=AD，BC=BD，试说明1=23、已知 AB
24、=CD，BE=DF，AE=CF，问 ABCD 吗？ECDABEFCD4、 如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF，AE=CF，那么ABE和CBF全等吗？说明理由FE5. 如图，AB=DF，AC=DE，BC=FE，ABC和DFE全等吗？请说明理由AADBCBFCE二、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角、边、角” 。1、已知，M 是 AB 的中点，1=2，MC=MD，问C=D 吗？说明理由。2、已知 CDAB，DFEB，DF=EB，问 AF=CE 吗？说明理由。CDEFAB3、已知 BE=CF，AB=CD， B=C.问 AF=DE 吗？DABEFC4. 如图，已知1=2，ABC
25、=DCB，那么ABC与DCB全等吗？为什么？AD三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角、角、边” 。B12CC1M2DBA1、已知 AD=AE，B=C，问 AC=AB 吗？说明理由。ADBEC2. 如图，E F 90 ,B=C，AE=AF，ABEACF吗？说明理由EA3. 如图，ADB=CBD，A=C，ABDCDB吗？说明理由AB4、如图，已知 ABCD，BC，你能说明ABODCO 吗？B四、两边夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边、角、边” 。1、已知 AB=AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点。问 BE=CD 吗？说明理由。2、已知 AB=AC， 1=2，AD
26、=AE，问ABDACE.说明理由。CBCBFDCAODCADBEC1A2DE3、已知 AD=AE，BD=CE，1=2，问ABDACE 吗？4、已知点 E 是 DF 的中点，FCAB，问 AE=CE 吗？AB12DECADEFBC七年级数学下册（北师大版）第一章整式的运算达标检测题一七年级数学下册（北师大版）第一章整式的运算达标检测题一一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列运算中正确的是（）A.a b ( )B.a a a2.(2xy)的计算结果是（）A.2x4y4B. 8x4y4C.16x4y4D.16xy43.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（2ab） （2ba）B.(x
27、1)(455ab56424C.a b (a b)D. (x3)3=x6444121x 1)2C.（3xy） （3xy）D.（mn） （mn）4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： （-x2+3xy-12131y ）-（-x2+4xy-y2）= -x2_+y22222空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A .-7xyB.7xyC.-xyD.xy5.下列各式中，正确的是 ()Aa a 0Cx355Ba bb a a b43 x423 x2Dx2 y22 x4 y46. 三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的
28、积为（）A6n36nB4n3nCn34nDn3n7. 已知：x=1,y=1,则（x20）3-x3y2的值等于（）2353535A. -或-B.或C.D.-444444248328. 3（2 +1） （2 +1（2 +1）（2 +1）+1 的个位数是（）A . 4 B . 5 C. 6 D. 89.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（）babaAB111121CD12211110.如图：矩形花园 ABCD 中，AB a，AD b，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK。若LM RS c，则花园中可绿化部分的面积为()A
29、.bc ab ac bB.a ab bc acC.ab bc ac cD.b bc a ab二、填空题：(每小题 3 分，共 30 分)11. 单项式22222ARSD3xy的系数是_，次数是_次。7LMBKTx-yyQPC12.若 10m=5，10n=3,则 102m-3n的值是13.5k-3=1,则 k =-2yxx-yx100214.计算的结果是22252 24815.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是16. 一个只含字母a的二次三项式，它的二次项、一次项系数都是1，常数项为 3，那么这个式子为：。17. 一个正方体的棱长 21
30、02毫米，则它的表面积是.体积是.18.某同学做一道数学题：两个多项式A，B.其中 B 为 4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B” ，求出的结果为 8x2-x+1，则 A+B=19.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子20. 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数” ，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数） ；第二步，再写一个新的三位数， 它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数， 个位数字是原数的位数； 以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止
31、。不管你开始写的是一个什么数， 几步之后变成的自然数总是相同的。 最后这个相同的数就叫它为“黑洞数” 。请你以 2004 为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程） ： 2004，一步之后变为，再变为，再变为， “黑洞数”是。三、解答题（共 60 分）52004142005)()14511（a2b）3（-9ab3）（-a5b3）3221.计算： （本题 10 分）(22. 先化简，再求值（本题10 分）(x+2)2-(x+1)(x-1),其中 x=1.5(x 2y) (x y)(3x y) 5y222x,其中x 2, y 1223. （本题 8 分）小康村正在进行绿地改造，原有
32、一正方形绿地，现将它每边都增加3 米，面积则增加了 63 平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？24. 图 1 是一个长为 2 m、 宽为 2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图 2 的形状拼成一个正方形。 （本题 12 分）(1)、比较这两幅图,你能说出它们的相同点与不同点吗?(2)、你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?nm(3)、请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积。n(4)、观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?mmm(m+n)2, (m-n)2,mnnmnnn图 1图 225. （本题 10 分）老师要小华用一
33、张纸片制作成一个如图的形状的图案，他是这样做的：先画一条线段 AC（如图） ，再以 AC 为直径画圆（O 是它的圆心） ，并剪下这个圆，然后在 AC 上找一点 B， 再分别以 AB、 BC 为直径画圆， 然后用剪子或其它工具挖去这两个圆 （即以 O1、O2为圆心的圆） ，再通过适当的剪裁，就可以得到图。请你按照以上方法用一张纸片制作一个如图形状的图案（大小不限） ，将它帖在本题目下方的空白处；如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO2）比大圆的半径（即CO1）小1cm，请你比较余下部分的面积（即图中阴影部分的面积） 和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小。CAO2BOO1（图）（图）26. （本题 10 分）小星和小月做游戏玩猜数，小星说： “你随便选定三个一位数按这样的步骤去算：把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。 ”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？
