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1、第九章 变形和裂缝宽度的计算混凝土结构混凝土结构Concrete Structure第九章第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Beam第九章 变形和裂缝宽度的计算第九章第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性 9. 19. 1 概概 述述 9. 29. 2 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算 9. 39. 3 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算 9. 49. 4 混凝土构件的截面延性混凝土构件的截面延性 9. 59. 5 混凝土结构的耐久性混凝
2、土结构的耐久性 本节例题本节例题、本节习题本节习题要求要求第九章 变形和裂缝宽度的计算基本要求基本要求重点、难点重点、难点变形和裂缝宽度验算的必要性，裂缝控制分级。 变形验算：使用阶段出现裂缝的受弯构件的变形特点，受弯构件的刚度，变形计算的基本假定；变形计算的简化方法，变形控制条件。裂缝宽度验算（受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉）：裂缝出现和开展过程；裂缝宽度计算公式及影响裂缝宽度的主要因素；裂缝宽度限值。混凝土结构的耐久性。裂缝宽度和变裂缝宽度和变形影响因素，形影响因素，计算方法计算方法 第九章 变形和裂缝宽度的计算概述概述概述概述 9. 1外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用
3、寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能第九章 变形和裂缝宽度的计算 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。水平可比承载力极限状态低一些。Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应
4、根据荷载荷载标准值标准值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故Msk称为称为短期短期弯矩弯矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为， Ml k= CGGk+y
5、yqCQQky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）第九章 变形和裂缝宽度的计算一、变形限值一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形
6、会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感
7、觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.1 9.2.1 截面弯曲刚度的概念及定义截面弯曲刚度的概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土
8、受弯构件的挠度验算 9. 2第九章 变形和裂缝宽度的计算截面弯曲刚度的特点：1. 对于弹性均质材料截面对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线关系为直线 2. 对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关关系不再是直线系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。第九章 变形和裂缝宽度的计算例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：Bs
9、荷载短期效应组合下的抗弯刚度Bl 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度B 钢筋混凝土梁的挠度计算 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.2 9.2.2 短期刚度的计算短期刚度的计算 由平截面假定，可得平均曲率：故短期刚度为：受压区边缘混凝土压应变不均匀系数受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数 1、平均曲率 第九章 变形和裂缝宽度的计算式中： sm 、cm分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；Mk为按荷载组合计算的弯矩值；
10、r与平均中和轴相应的平均曲率半径。 2、裂缝截面处的应变 第九章 变形和裂缝宽度的计算平衡关系平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布wscksckx h0ssAsChh0(b)bfhfxbASh对混凝对混凝土合力土合力点取矩点取矩对钢筋对钢筋合力点合力点取矩取矩第九章 变形和裂缝宽度的计算 3、平均应变 式中：sk 、sk分别为按荷载效应的标准组合计算 的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变；ck 、ck分别为按荷载效应的标准组合计算的 裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变；裂缝截面处内力偶臂长度系数，取 =0.87；受压区边缘混凝土平均应变综合系数。第九章 变形
11、和裂缝宽度的计算材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系几何关系物理关系物理关系平衡关系平衡关系 4 短期刚度的计算公式 第九章 变形和裂缝宽度的计算1、几何关系、几何关系：2、物理关系、物理关系：3、平衡关系、平衡关系第九章 变形和裂缝宽度的计算9-10第九章 变形和裂缝宽度的计算1. Mk越大，短期刚度Bs越小；2. 配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；3. 有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；4. 常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；5. 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。 5 短期刚度Bs的影响因素：第九章 变形和裂缝宽度的计算1、开裂截面的内
12、力臂系数开裂截面的内力臂系数h h9.2.3 9.2.3 参数参数h h、z z 和和y y试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93之间波之间波动。动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取h h=0.87。第九章 变形和裂缝宽度的计算2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混
13、凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的的试验值。在试验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的变化很的变化很小，仅与配筋率有关。小，仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数如果计算受压钢如果计算受压钢筋的影响，则筋的影响，则(b)bfhfxbAShhf0.2h0时，取0.2h0第九章 变形和裂缝宽度的计算第九章 变形和裂缝宽度的计算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数y y 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面由于钢筋与混凝土间存在粘
14、结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了差值反映了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数作程度的影响系数第九章 变形和裂缝宽度的计算式中，裂缝截面的钢筋应变式中，裂缝截面的钢筋应变e es与
15、作与作用弯矩用弯矩M 成正比；而应变差成正比；而应变差)(ssee-近似与开裂时钢筋应变的近似与开裂时钢筋应变的增量增量DeDes成正比，成正比，DeDes则取决于开裂则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大时截面受拉区混凝土退出拉力的大小小，也即与开裂时截面混凝土部分，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩所承担的弯矩 Mc成正比。所以，成正比。所以，ssseee/ )(-与与MMc/成正比。因成正比。因此，此，y y 可表示为可表示为MMc/的函数。的函数。y y 与与MMc/关系的试验结果为，关系的试验结果为，es裂缝截面esk平均应变smeesksmeM crM yM Des自由金属
16、裂缝出现图9-5 裂缝截面处的钢筋平均应力-应变关系第九章 变形和裂缝宽度的计算Ms下裂缝截面钢筋应力Mshh0sskAs近似取近似取h hc/h h =0.67，h/h0=1.1，第九章 变形和裂缝宽度的计算r rte为以有效受拉混凝土截面面积计为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当算的受拉钢筋配筋率。当 r rte 0.01时，时，取取0.01Ate为有效受拉混凝土截面面积，为有效受拉混凝土截面面积，当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。受弯构件受弯构件轴拉构件轴拉构件第九章 变形和裂缝
17、宽度的计算y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y y 逐逐渐趋于渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。 4 短期刚度的计算公式短期刚度的计算公式 第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.4 9.2.4 长期刚度的计算长期刚度的计算 1、 荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土的徐变引起变形增长； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混
18、凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工作，钢筋应力增大 裂缝的发展使受拉砼退出工作及受压混凝土的塑性发展导致内力臂减小，引起钢筋应力增大； 受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低第九章 变形和裂缝宽度的计算2. 长期刚度 B的计算 挠度增大系数长期刚度 B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数永久组合对挠度增大的影响系数 来考虑长期荷载作用来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值度与短期挠度的比值 可按下
19、式计算：可按下式计算： =0时， 取 =2.0 ； = 时， 取 =1.6当 为中间数值时， 按直线内插法适用情况：矩形、T形和I形截面梁。需增大的情况：对干燥地区应酌情增加15%-25%； 对翼缘处于受拉区的倒T形梁应增加20%； 水泥用量较多应根据经验适当增大。第九章 变形和裂缝宽度的计算产生随时间增大的挠度产生短期的挠度B标准组合值Mk= Mq + (Mk Mq) 仅需要对在准永久组合准永久组合Mq下产生的挠度乘以 ，对于 (Mk Mq)产生的短期挠度是不必增大的。第九章 变形和裂缝宽度的计算Mk 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载活载) 标准值；Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (
20、恒载活载q) 准永久值；Bs 短期刚度。第九章 变形和裂缝宽度的计算1. 最小刚度原则：9.2.5 9.2.5 最小刚度原则与挠度的计算最小刚度原则与挠度的计算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变刚。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范规范为简化起见，取同号弯为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。 但但靠近支
21、座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算仅，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差计算的结果与实测结果的误差很小。很小。第九章 变形和裂缝宽度的计算B1minBBminMBminMlmaxBgk+qk(a)(b)+Agk+qkBminBmin(a)(b)第九章 变形和裂缝宽度的计算2. 挠度的计算：混凝土设计规范挠度验算公式：式中：flim允许挠度值；按附录4附表4-1取用f 根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的 挠度，当跨间为同号弯矩时，有：第九章 变形和裂缝宽度的计算公路桥规挠度验算公式：式中：f 以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结 构的最大竖向挠度：梁式桥主梁跨中： L/600梁式桥主梁悬臂端： L1/300桁架、拱： L/800第九章 变形和裂缝宽度的计算f 计算挠度值，依“最小刚度原则”计算；对静定结构：对超静定结构：I01 开裂截面的换算截面惯性矩；I0全截面的换算截面惯性矩；
