《高考数学一轮总复习名师精讲 第9讲反函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习名师精讲 第9讲反函数课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九讲反函数第九讲反函数回归课本1.反函数概念：函数f(x)的定义域为A，值域为B，由yf(x)求出x(y)，对于B中的每一个元素y，在A中都有唯一的x值和它对应，那么x(y)叫函数yf(x)的反函数，记作：xf1(y)，通常情况下，一般用x表示自变量，故记作：yf1(x)，注意函数yf(x)存在反函数的条件是定义域与值域是一一对应的2互为反函数三要素之间的关系是：对应法则互逆，定义域、值域互换3求yf(x)的反函数有三个步骤：由yf(x)解得xf1(y)(反解)；将x与y互换，得yf1(x)；写出反函数的定义域，即原函数的值域显然yf(x)xf1(y)4yf(x)与yf1(x)互为反函数，若
2、yf(x)的定义域为A，值域为B，则ff1(x)x(xB)，f1f(x)x(xA)5f1(a)bf(b)a，即点(a，b)在反函数图象上，则(b，a)一定在原函数图象上，反之亦然6互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称；互为反函数的两个函数若单调则具有相同的单调性yf(x)与xf1(y)为同一函数，在同一坐标系下的图象是相同的7定义域上的单调函数必有反函数，周期函数不存在反函数，定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数8若函数yf(x)的图象关于直线yx成轴对称图形，则f(x)f1(x)；若yf(x)与yg(x)关于yx对称，则g(x)f1(x)9分段函数的反函数须分别求出各段函数的反函数再合
3、成10反函数问题通常转化为原函数问题解决11拓展：(1)(a，b)点关于yx的对称点为(b，a)，反之亦然(2)点(a，b)关于直线yxt的对称点为(bt)，at)，反之亦然(3)一般地，yf(xb)与yf1(xb)关于yxb对称12如果(a，b)是yf(x)与yf1(x)的交点，那么(b，a)也是二者图象的交点，并且交点不一定在对称轴yx上考点陪练1.若函数f(x)的反函数为f1(x)，则函数f(x1)与f1(x1)的图象可能是()解析：因为函数f(x)的图象与其反函数f1(x)的图象关于直线yx对称，将直线yx向右平移一个单位得到直线yx1，则函数f(x1)与f1(x1)的图象关于直线yx
4、1对称淘汰B、D；在直角坐标系中，易得点(0,1)关于直线yx1的对称点为(2，1)，淘汰C.选A.答案：A答案：A答案：D答案：A点评：对于有关抽象函数的反函数问题，考生处理起来往往觉得困难，这就要求考生真正正确地理解反函数的定义以及相关的对称性等如本题，在将一个函数的图象平移过程中，要注意相应的解析式是如何变化的，以及在将函数图象进行对称变换的过程中，其相应的解析式又应当如何变化，只有将这些真正弄清楚，才能正确地解答此题答案：2类型一求已知函数的反函数解题准备：1.反函数与原函数的关系：2分段函数的反函数仍是分段函数，要分段来求，一般的是把各分段上的函数看作独立函数，分别求出它们的反函数，然后再拼合到一起，求得的反函数一定要标明其定义域点评(1)由反函数的定义可得，求反函数的步骤：求值域；反解；改写(2)分段函数应在各自的条件下，分别求反函数及反函数的定义域分段函数的反函数也是分段函数答案4点评(1)本题中常见的错误是误认为f1(x1)的反函数就是f(x1)，其实f1(x1)的反函数为f(x)1，f1(x1)与f(x1)的图象关于直线yx1对称(2)要证函数g(x)的图象关于直线yx对称，只需要证明g(x)g1(x)本题若先求反函数，再由反函数的解析式判断其增减性，则计算量大大增加，小题大作了
