《123乘法公式（第4课时两数和（差）的平方）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《123乘法公式（第4课时两数和（差）的平方）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、标题标题标题华东师大版八年级（上册）第12章 整式的乘除12.3 乘法公式（第4课时） 复习巩固(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 (ab)2 = a2 2ab+ +b2 a aa ab bb ba2ababb2a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2几几几几何何何何意意意意义义义义( ( ( (差差差差) ) ) )语言表述语言表述语言表述语言表述: :两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和 加上加上加上加
2、上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . . .( (减去减去减去减去) )学一学学一学例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) 0.982 (2) 10012解：解：(1) 原式原式 = （ 1 0.020.02）2 2= 1= 12 2 2 1 10.02 + 0.020.02 + 0.022 2= 1 0.04 + 0.0004= 0.9964（2）原式）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 100010001 + 11 + 12 2= 1000000 + 2000 + 1=1002001(二)随堂练习随堂练习 (
3、1) ( x + 2y)2 ； (2) ( n 3m)2 ; (3) (2xy Z)2 ; ;2 2、计算：计算：1. 填空填空:(1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y2(2) (x _)2 = x2 (_) + 25y2(3) (_ b )2 = 9 a2 (_) + (_)2(4) x 2 + x +(_) = ( x +_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b0.50.2515_类似地类似地,当当a=30,a=27时时, 3a+2.25的值分别为的值分别为92.25,83.25.所以所以4块花苗圃块花苗圃 的面积分别增加了的面积分别增加了92.55m
4、2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.例例2 一花农有一花农有4块正方形花苗圃块正方形花苗圃,边长分别边长分别为为30.1m ,29.5m,30m,27m.现将这现将这4块苗圃块苗圃的边长都增加的边长都增加1.5m后后,求各苗圃的面积分别求各苗圃的面积分别增加了多少增加了多少m2?解答解答: :设原正方形苗圃的边长为设原正方形苗圃的边长为a m,边长增加边长增加(a+1.5) m则则 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时时, 3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时时, 3a+2.25=329.5+2.25
5、= 90.751.5 m后后,新正方形的边长新正方形的边长为为注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，即是三项，即 (a b)2a2 2ab + b2. 平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，即是两项，即 (a+ +b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应有时需要进行变形，使变形后的式子符合应 用完全平方公式的条件，即为用完全平方公式的条件，即为“两数和两数和( (或或差差) ) 的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算. . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b、对
6、照公式原形对照公式原形的两边的两边, 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2ab时不时不少乘少乘2.知识小园地知识小园地利用贾宪三角对完全平方公式进行推广利用贾宪三角对完全平方公式进行推广（a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 贾宪最著名的数学成就，是他创制了一幅数字图式，即“开方作法本源图”。这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此术”。所以过去我国数学界把这幅图称为“杨辉三角”，实际上是不妥当的，应该称为“贾宪三角”才最为恰
7、当。 由于史书没有贾宪的传记，所以我们今天对这位数学家的生平事迹已经无法搞清楚了。只知道他曾经当过宋代”左班殿直”的小官，是当时天文数学家楚衍的学生，还写过两部数学著作，可惜这两部著作现在都失传了。幸亏南宋数学家杨辉在他的书中引述了贾宪的许多数学思想资料，才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。 知识小园地（贾宪三角贾宪三角）小组抢答小组抢答 1. 下列等式是否成立下列等式是否成立? 说明理由说明理由(1) ( 4a+ +1)2=(14a)2； (2) ( 4a1)2=(4a+ +1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)( 14a)(4a1)
8、(4a+ +1).(1) 由加法交换律由加法交换律 4a+ +ll4a。成立成立理由理由: :(2) 4a1 (4a+1)，成立成立( 4a1)2 (4a+ +1)2(4a+1)2.(3) (14a)( 1+ +4a)不成立不成立即即 (14a) (4a1) (4a1)， (4a1)(14a)(4a1) (4a1) (4a1)(4a1) (4a1)2。 不成立不成立(4) 右边应改为右边应改为: : (4a1)(4a+1)。aabba2ababb2(a+ +b)2 =ababaaa ab bb(ab)bb( (a a b b) )2 2a2+ +2ab+ +b2即即 (ab)2 = a22ab
9、+ +b2(ab)2 = a2 ab b(ab)试一试试一试你能由两数和的完全你能由两数和的完全平方公式的几何意义推平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？公式的几何意义吗？拓拓 展展 练练 习习(a+b+c)2可以用完全平方公式进行计算吗可以用完全平方公式进行计算吗？1.思考：思考：试一试：计算试一试：计算试一试：计算试一试：计算 ( m 2n + 3 )2 2.完全平方公式的变形应用：完全平方公式的变形应用：(1) 已知：已知：x +y =3 ; x y =2 求求 x2+y2 ； (x y)2 的值的值(2)已知：已知：a b =1 ； a2 +b2 =25 求求 ab 的的值值(3)已知：已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求求 xy ; x2+y2 的值的值配合数学周报使用 效果更佳
