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1、第二章第二章 分解因式分解因式2.3 2.3 运用公式法(二)运用公式法(二) 完全平方公式完全平方公式提取公因式法:提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)课前练兵:课前练兵:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x4-16解解:原式原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解解:原式原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习:课前复习:1 1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法(一提,二套。)(一提,二套。)(三彻底。)(三彻底。)2除了平方差公式外,还学过了哪些乘法公式
2、?除了平方差公式外,还学过了哪些乘法公式? 用公式法正确分解因式关键是什么?用公式法正确分解因式关键是什么?熟知公式特征!熟知公式特征!完全平方式从项数看:从项数看:完全平方式完全平方式都是有都是有 项项3从每一项看:从每一项看:都有都有两项两项可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的平方平方,另一项为这两个数另一项为这两个数(或整或整式式)的的乘积的乘积的2倍倍.从符号看:从符号看:平方项符号相同平方项符号相同a2 2 a b + b2 = ( a b )2 (首首) 2 2(首首) (尾尾) +(尾尾)2= ( 首首 尾尾 )2(即:两平方项的符号同号,首尾(即:两平方项的符号同号,首
3、尾2倍中间项)倍中间项)、如何将、如何将 分解因式呢?分解因式呢?新知探究新知探究(1)x214x49 解:解:例题解析例题解析 把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:巩固练习巩固练习(2)解:解:例题解析例题解析 3、把下列各式分解因式:、把下列各式分解因式:巩固练习巩固练习是否是完全是否是完全平方式平方式a、b各表各表示什么示什么表示(表示(a+b)2或(或(ab)2是是a表示表示2y,b表示表示1否否否否否否是是a表示表示2y,b表示表示3x是是a表示表示(a+b),b表示表示1填一填填一填多项式多项式是是a表示表示x,b表示表示3(3)3ax26axy3ay2 解:解:(4)解:解:
4、 -x2-4y24xy 例题解析例题解析 4、把下列各式分解因式:、把下列各式分解因式:巩固练习巩固练习(3 3)-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3(5)解:解: 16x4- -8x21(6)解:解:例题解析例题解析 错。应为:错。应为: -x-x2 2-2xy-y-2xy-y2 2 =-=-( x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2) =-=-(x+y)x+y)2 2判断因式分解正误。判断因式分解正误。(1) -x2-2xy-y2= -(x-y)2 (2)a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式错。此多项式不是完全平方式因式分解:因式分解:(
5、1)25x210x1 解解: :原式原式= =(5x)5x)2 2+2+25x5x1+11+12 2 =(5x+1)=(5x+1)2 2练一练练一练解解: :原式原式= =(3a)3a)2 2-2-23a3ab+bb+b2 2 =(3a-b)=(3a-b)2 2解解: :原式原式= =(7a)7a)2 2+2+27a7ab+bb+b2 2 =(7a+b) =(7a+b)2 2 (4)-a2-10a -25解解: :原式原式=-=-(a a2 2+2+2a a5+55+52 2) ) =-(a+5) =-(a+5)2 2练一练练一练因式分解:因式分解:(5 5)-a-a3 3b b3 3+2a+
6、2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解:原式解:原式=-ab=-ab3 3(a(a2 2-2a-2a1+11+12 2) ) =-ab =-ab3 3(a-1)(a-1)2 2 (6 6)9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解解: :原式原式=3=32 2 2 23 32(a-b)+2(a-b)2(a-b)+2(a-b)2 2 = 3 = 32(a2(a b)b)2 2 =(3 =(3 2a+2b)2a+2b)2 2因式分解:因式分解:练一练练一练想一想想一想总结与反思:总结与反思:1:整式乘法的完全平方公式是:整式乘法的完全平方公式是:2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是
7、:利用完全平方公式分解因式的公式形式是:3:完全平方公式特点:完全平方公式特点:含有三项;两平方项的符号同号;首尾含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项倍中间项是否是完全是否是完全平方式平方式a、b各表各表示什么示什么表示(表示(a+b)2或(或(ab)2否否否否是是a表示表示 ,b表示表示3n填一填填一填多项式多项式是是a表示表示x,b表示表示 填空:填空: (1)a2+ +b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+ =(a-b) 2 (3)m2+2m+ =( ) 2 (4)n2-2n+ =( ) 2(5)x2-x+0.25=( ) 2 (6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y练一练练一练