解析几何最值问题的赏析

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1、解析几何最值问题的赏析解析几何最值问题的赏析 已知椭圆方程：已知椭圆方程： ，A，B分别为椭圆的上分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点交于点G，并和椭圆交于并和椭圆交于E、F两点，求四边形两点，求四边形AEBF面积的最大面积的最大值。值。分析：分析：FEABOXy设点设线G， 解法一解法一(设点设点)三角换元三角换元由基本不等式得解法二：（设斜率）解法二：（设斜率）解法一（设线）解法一（设线）解法三：运动观点解法三：运动观点因为，所以设切线方程为： FEABOyx四、变式与推广四、变式与推广已知圆方程：已知圆方程： ，A，B分别为圆的上顶

2、点和右顶点。过原点分别为圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段作一直线与线段AB交于点交于点G，并和圆交于，并和圆交于E、F两点，则四边形两点，则四边形AEBF面积面积的最大值的最大值已知椭圆方程：已知椭圆方程： ，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段原点作一直线与线段AB交于点交于点G，并和椭圆交于，并和椭圆交于E、F两点，则有如下结论：两点，则有如下结论：（1）四边形）四边形AEBF面积的最大值面积的最大值 ；（2）AB的斜率与的斜率与EF的斜率互为相反数；的斜率互为相反数；（3）EF过线段过线段AB的中点；的中点；若条件中点若条件中点E、F变成椭圆上且位于变成椭圆上且位于AB两侧任意的两点，则两侧任意的两点，则E、F关于关于原点对称时，四边形面积取得最大，上述原点对称时，四边形面积取得最大，上述的结论不变。的结论不变。五、数学思想方法五、数学思想方法1.割补法割补法2.设元，消元，换元设元，消元，换元3.转化与化归转化与化归4.函数思想函数思想5.对称思想对称思想