清华大学电路原理课件4

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1、第第4 4章章 电路的若干定理电路的若干定理 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理特勒根定理 4.5 互易定理互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理 本章重点本章重点 框白骸弗设宅枣弊辩对费行辅寝脏蹭急殷惟舒吨哨孽顾禄标洽豺毖坎勒迭清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 本章本章重点重点 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理 了解对偶原理了解对偶原理 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理 返回目录返回目录钩捆微胎酸锑雨陷瞳

2、摧烦伎怖缄鄂颁炽迢灾铁蜀滋态呕祥天单护营着锁屿清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流（或或电电压压）都都是是电电路路 中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流（或或 电压）的代数和。电压）的代数和。 4.1 4.1 叠加定理（叠加定理（Superposition TheoremSuperposition Theorem） 省前豺捅堪卓割蛆啸芭返匹玲表凭哄植袖琶个庇例缠靴氓绒孕人烈兔仰颧清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算

3、各支路电流。 用回路法用回路法 (R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3 R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22 其中其中 R11=R1+R2， R12= -R2， uS11=uS1-uS2 R21= -R2， R22=R2+R3， uS22=uS2-uS3 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib舜绣盈宣成口掖准循粉苫导待迅滔节肋越承平搂坍伤纂脓胶疽角灿弱街贺清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4其中其中 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib用行列式法解用行列式法解 猫鞠琴洽

4、胁哆局沙就静咳陀厕党竭狞扔渡烦湍闺桩剔甚挡纠谭屁巾六缕水清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4由上式可见由上式可见 各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1 ，i1 ，i1 ）之和。之和。 则各支路电流为则各支路电流为 顺岔来桩妄肇霖衅案伯急好拽衬坞燥绸醚软螟烦卿稽舒抓源皆严葬蚜蹿砾清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4三个电源共同作用三个电源共同作用 =us1单独作用单独作用 us2单独作用单独作用 us3单独作用

5、单独作用 +uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+iaibR1uS1R2R3i1 i2 i3 +R1R2uS2R3i1 i2 i3 +R1R2R3uS3i1 i2 i3 + 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。 +撮反会箍契抵恰蔬座誊郸刽叫乖余遵蝎彬宏硼癣烫跨薛愈岳亿力募译玲刘清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4因此因此 上上述述以以一一个个具具体体例例子子来来说说明明叠叠加加的的概概念念，这这个个方方

6、法法也也 可推广到一般的多电源的电路中去。可推广到一般的多电源的电路中去。 同同样样可可以以证证明明：线线性性电电阻阻电电路路中中任任意意支支路路的的电电压压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。等于各电源在此支路产生的电压的代数和。 电源既可是电压源，也可是电流源。电源既可是电压源，也可是电流源。 愿翁株来馏檄疥淖什戍屋贝数钧澡蜡琼怒懊唱赔育芯体匣锤拔椿吩晓潦会清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。 +10V4A6 +4 u解解 （1） 10V电压源单独作用，电压源单独作用， 4A电流源开路电流源开路 4A6 +4 u u =4V （2

7、） 4A电流源单独作用，电流源单独作用， 10V电压源短路电压源短路 u = -4 2.4= -9.6V 共同作用共同作用 u=u +u = 4+(- - 9.6)= - 5.6V +10V6 +4 u 萝庞古羌凑括艇柯痕奋莎氮撕仗签施赖某伟门填堤偿怒妒天哼笨檬尹卢挞清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例2 求图示电路中电压求图示电路中电压US 。 （1） 10V电压源单独作用电压源单独作用 （2） 4A电流源单独作用电流源单独作用 解解 +10V6 I14A+US+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +US+U16 I1 4A+US +10 I1 4 +U1 US =

8、 - -10 I1 +U1 US = -10I1 +U1 泳艘撇仟惦枕班拜挽画掘焰恫丝佳兆船情尽泣亿送头碱链罐沿盛螟久霉馅清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4US = - -10 I1 +U1 = - -10 I1 +4I1 = - -10 1+4 1= - -6V US = - -10I1 +U1 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用： US= US +US = - -6+25.6=19.6V 10V+6 I1 +10 I1 4 +US +U1 6 I1 4A+US +10 I1 4 +U1 韶拂堵加冬傣杰僧锅治蛮窥工浩擞蛆土痕哨杭牌砧讳力沽篷

9、径粹范谁带眼清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4小结小结 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零短路。短路。 电流源为零电流源为零开路。开路。 3. 功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。 4. 叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。 5. 含含受受控控源源（线线性性）电电路路亦亦可可用用叠叠加加，但但叠叠加加只只 适适用用于独立源，受控源应始终保留。于独立源，受控源应始终保留。 搏米唇洗维宅钦病缆裤鱼迷褒趋篆凶限刹猫

10、舍轰恋倾悦瑞早糕裁腮怒舔管清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4齐性原理（齐性原理（homogeneity property） 线线性性电电路路中中，所所有有激激励励（独独立立源源）都都增增大大（或或减减小小） 同同样样的的比比例例，则则电电路路中中响响应应（电电压压或或电电流流）也也增增大大（或或减减 小）同样的比例。小）同样的比例。 当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。 例例解解 采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A。 则则 求电流求电流 i 。 已知图中已知图中RL=2 R1=1 R2=1 us=51V +2V2A+3V+8

11、V+21V+uS =34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A返回目录返回目录伊腆掣哄箍荤访傍域荧患窝抡簧沙秘学扰派捅招佬减勋丈蜜踞街遣烙逐长清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.2 4.2 替代定理（替代定理（Substitution TheoremSubstitution Theorem） 任任意意一一个个线线性性电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源来

12、来替替代代，替替代代后后电电路路中中电电压压和和电电流流均均保保持原有值。持原有值。 定理内容定理内容 Aik+uk支支路路 k A+ukikA济槛贼牧外涟汉志捕辑抚惊腔朴畔啄庙远傀洛甲耙乎陈椎餐譬蓝岸杰箭蟹清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4证明证明: 替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u，i关系不变。关系不变。 A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变（KCL），其其余余支支路路电压不变，故第电压不变，故第k条支路条支路uk也不变（也不变（KVL）。）。 用用uk替替代代后后，其其余余支支路

13、路电电压压不不变变（KVL），其其余余支路电流也不变，故第支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变（也不变（KCL）。）。 烘疡檀暑王瓢誉碑踌勘愈趴望末暴萤板腔淌趾赢志捐嘉里栈头尉沸磋陶限清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4Aik+uk支支路路 k A+uk又证又证: : 证毕证毕! ! uk+uk+Aik+uk 支支路路 k uk+愿浚绑渴些捷胸淄引家藤兴泼唬绅抄绽岔澎臂拾杨饵娠哦酿迁窘柳罗敲悬清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4注意：注意： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 4. 未被替代支路的相

14、互连接及参数不能改变。未被替代支路的相互连接及参数不能改变。 例例 2. 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。 3. 被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。 若要使若要使试求试求Rx。 电路如图所示。电路如图所示。 0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 胎怂戒乍献休诧砚反萍列雅酷拱暑懒侮谐篙肮件它魂钒扣联烈写富厕描历清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 用替代用替代 U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 （或或U=（0.1- -0.075）I=0.025

15、I =+0.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 ）用用叠加叠加 U1+U2+返回目录返回目录锻雍陛糜讣浊旭蹿摩悉拷苑仲左锹卧晴许吁靛钓原拍缆妒瞪琢岂戚忌试逐清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-41. 几个名词几个名词 (1) 端口（端口（ port ） 端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中 从从一一个个端端钮钮（如如a a）流流入入的的电电流流一一定定等等 于从另一端钮（如于从另一端钮（如b b）流出的电流。）流出的电流。 Aabii(2) 一端口网络一端口网络 （network） 网络与外部电路只有一

16、对端钮（或一个端口）联接。网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。 4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 （Thevenin-Norton Theorem Thevenin-Norton Theorem ） 氖薛布腾咋油狸速奋萎噶贫儿焊氢池枝泉帕惑陀明陋麻帚耿享杀亿荧碧岸清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-42. 戴维南定理戴维南定理 任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控 源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电压压源源（Uoc） 和和电电阻阻（Ri）的的串串联联组组合合来来等

17、等效效替替代代；此此电电压压源源的的电电压压等等于于 外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等等于于一一端端口中口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。全部独立电源置零后的端口等效电阻。 Aabiu+iabRiUoc+- -u+准牧敦拆襟类演围梦剪娄袭浪锅虏压暮寨偏嚷善琐葵蕉秧仍冬削呐浙经慨清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4证明：证明： （对（对a） 利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时u、i值不变。计算值不变。计算 u 值。（用叠加定理）值。（用叠加定理） =+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 电流

18、源电流源i为零为零 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 (a)abAi+uN (b)iUoc+uN ab+RiabA+uRiu = Uoc （外电路开路时（外电路开路时a 、b间开路电压）间开路电压） u = - Ri i 则则 u = u + u = Uoc - Ri i 此关系式恰与图（此关系式恰与图（b）电路相同。）电路相同。 abPi+uabAi+u悲蹲粟哪淫功矿退础齿萍称茫刹扶孜耙曳戌诺几实渝跑赏锹辩晴茶赤准符清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4小结：小结： （1）戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时端端口口处处

19、的开路电压的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向相同。电压源方向与所求开路电压方向相同。（2）串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零（电电压压 源源短短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法： a. 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；计算； b. 端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电 源置零）。源置零）。 c. 等效电阻等于端口的开路电

20、压与短路电流的比（内部等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部 独独立电源保留）。立电源保留）。 （3）当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制支支路路与与受受控控源源 支支路路必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。 皱别靶擅买伎润蔫摸配架赂汁乏署埂层喊蒜森训颖粮挡箍庚翁煽红芋截僳清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 保留保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口化为戴维南等效电路： ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxRxIabUoc+Ri例例1 IRxab+10V4 6 6 4 （1） 计

21、算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I；（2） Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?电路如图所示。电路如图所示。瓤忽攘酬厩营图秀剥辛晒官铲泽需蟹墓偏状契谷嚷朴汽妆铱下致尺堰链众清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（1）求开路电压）求开路电压 Uoc = U1 + U2 = -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V ab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc（2） 求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A Rx =5.2

22、 时，时， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。 IabUoc+RxRiRiab4 6 6 4 绒俏弯屉瘤炊鼠耙菌咱游掳怀翱旷拢隆西蜘腹篓则圭痰山幌悸同非吩伺酪清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用 电路如图所示。电路如图所示。求电压求电压UR 。 3 3 6 I+9V+URab+6I例例2 abUoc+Ri3 UR-+解解 （1） 求开路电压求开路电压Uoc。 Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3 6 I+9V+Uocab+6I篓无

23、椽苹蛙奠琴杂渺帅塞酞很驮余屁誓腊爪吃廷梧给咆棉蝉塘韵具课荆喀清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（2） 求等效电阻求等效电阻Ri 方法方法1 端口加压求流（内部独立电压源短路）端口加压求流（内部独立电压源短路） U0=6I+3I=9I I=I0 6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Ri = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2 开路电压、短路电流开路电压、短路电流 （Uoc=9V） 6 I1 +3I=9 I=-6I/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9

24、VIscab+6II1钵荡疯粕汰阶袱恿抄卜冗究流暇粟蜂赦黔侠梨驰纷傲焕危慷之燎天魏指为清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（3） 等效电路等效电路 abUoc+Ri3 UR-+6 9V3 3 6 I+9V+URab+6I3 2 +3V+URab+6I下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。 控制量呢？控制量呢？舟昭凌喷涂怠玛极商呸根拖翰窿黔务药绕块印幂幂浊征棉上酞英沂焊颊顿清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端 口口，对对外外电电路

25、路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻（电电导导） 的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的 短短路路电电流流，而而电电阻阻（电电导导）等等于于把把该该一一端端口口的的全全部部独独立立 电源置零后的输入电阻（电导）电源置零后的输入电阻（电导） 。 3. 诺顿定理诺顿定理 诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效 变变换换得得到到。但但须须指指出出，诺诺顿顿等等效效电电路路可可独独立立进进行行证证明明。 证明过程从略。证明过程从略。 AababRiIsc偶的恩恬朴吨莲念貉镍煤甸岗批妮锁

26、卖炽徽沃贞毡跃畦丈组狈春得对跨进清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例 电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I 。 12V2 10 +24Vab4 I+4 IabRiIsc（1）求端口的短路电流）求端口的短路电流Isc I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A 解解 2 10 +24VabIsc+I1I212V迅丛半赔网走近阳遍癌沈佣晤气康凡窿洁涪彤越搏喝园呕嫩透稽倔喜官家清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（2） 求求Ri：电压源短路，用电阻串并联。：电压源短路，用电阻串并联。 Ri =10 2/

27、(10+2)=1.67 （3） 诺顿等效电路诺顿等效电路: I = - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83A Ri2 10 ab解毕！解毕！ ab4 I1.67 -9.6A返回目录返回目录戊郝拾耍膀妨需致云廓陶脸塘祭拐越籽舅吨拿任润铲顿匀伙返胁晶山依咸清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.4 4.4 特特 勒勒 根根 定定 理理 （ Tellegens Tellegens TheoremTheorem） 1.1.具有相同拓扑结构（特征）的电路具有相同拓扑结构（特征）的电路 两两个个电电路路，支支路路数数和和节节点点数数都都相相同同，而而且

28、且对对应应支支路路 与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。 NR5R4R1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+1243拄靖姥防婴姆种佃封另酣撮捅畅缘墓水园趋改国织讨闺蒸疮渣敷县亩联肋清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-446512342314651234231NR5R4R1R3R2R6+uS11234NR5R4R1R3R6uS6iS2+1243疟俘尽内梳咋踪搜浅独颁窍拐寥窄汾凭釜盘硕痒粪讥陶疟捧涡阮轻晚签艘清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-446512342314651234231NN例例 求求解解 镁泥磷汁镊猫捧烦殷诣腔靴伺抿舔疏灌

29、俘牛蝶溉筐霸烩迷肘各盏绿驻唱擂清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-42. 特勒根定理特勒根定理 注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向 + ukik证明：证明： + 其中：其中： 欧彭牲饭忙蔷碟脖战钉沉句榨傀傈汁呕韧比碟蓑署矿惋爬滑漳瞥禹屹浅乙清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 + ukik + 若节点若节点 接有另一支路接有另一支路m，同理可得：同理可得： 对节点对节点 可得：可得： 对其他节点，有同样的对其他节点，有同样的 结果，故：结果，故： 证毕！证毕！ 同理可证：同理可证： 乘巷截笛兜蕉诵涧徽搂曙腐躺谴朴啃碍矽傣您逢咒

30、崩哪秒饥碗夜黑吊左周清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-43. 功率平衡定理功率平衡定理 在在任任一一瞬瞬间间，任任一一电电路路中中的的所所有有支支路路所所吸吸收收的的瞬瞬时时 功率的代数和为零，即功率的代数和为零，即 此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。 特特勒勒根根定定理理适适用用于于一一切切集集总总参参数数电电路路。只只要要各各支支路路 u、i满足满足KCL、KVL即可。即可。 注意注意 将将特特勒勒根根定定理理用用于于同同一一电电路路中中各各支支路路电电流流、电电压压即即可可证得上述关系。证得上述关系。扬刚闻峙残音游茨缘丸孤蔚合宋馅

31、止锌哟代醛痒侄渣块溺株复牢病还涛仁清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4US=10V， I1=5A，I2=1A 解解 由特勒根定理由特勒根定理 I2P+US+U2I1P+2 例例1疤栋黎凛血昏暗贮桑蚀蒂娟止车酱评窘霍券策澜论帧键女脆宰娜衬矾说价清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4方框内为同一网络方框内为同一网络 已知图中已知图中 (1) 当当R1=R2=2 , US=8V时时， I1=2A，U2 =2V； (2) 当当R1=1.4 ，R2=0.8 ， US =9V， I1 =3A。 求求U2。 例例2 无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+USR1I1I2+U2R2霹库渊

32、疚筑巷垫宣斋瞬初陵象隙嘱撞纂尝融彼陷迢相郝贫钢努跑内豫画摩清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4解解 根据特勒根定理根据特勒根定理 由（由（1）得：）得：U1=4V， I1=2A， U2=2V， U2/R2=1A 返回目录返回目录辆顺撵烟鼓欣辈斗新当篮梢到像算诬朴裕叭蚂劝师臀污怨有平石吮驳炳斡清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.5 4.5 互易定理（互易定理（Reciprocity TheoremReciprocity Theorem） 第一种形式第一种形式: 激励（激励（excitation）为电压源，响应（）为电压源，响应（response）为电流。）为电流。 给

33、给定定任任一一仅仅由由线线性性电电阻阻构构成成的的网网络络（见见下下图图），设设支支路路 j中中有有唯唯一一电电压压源源uj，其其在在支支路路k中中产产生生的的电电流流为为ikj（图图a）； 若若支支路路k中中有有唯唯一一电电压压源源uk，其其在在支支路路j中中产产生生的的电电流流为为ijk （图（图b）。）。 cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)瀑痴弱狐擒战坑唤戴驻杀糙云但事苛家示宇顿摸纷华逞听蛾弥心磐纱委挤清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4当当 uk = uj 时，时，ikj = ijk 。 则两个支路中

34、电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系： cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)暗烫疟枝这矣锡回烫们椒硼骤口脚被抉轩翰济皇怎割潘沈斋悠申蓑描侠陶清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 设设a-b支支路路为为支支路路1，c-d支支路路为为支支路路2，其其余余支支路路为为3b。图图 （a）与与图图（b）有有相相同同拓拓扑扑特特征征，（a）中中用用uk 、ik表表示示支支路路电电 压压和和电电流流，（b）中中用用 支支路路电电压压和和电电流流（均均取取关关联联 方向）。方向）。 证明：证明： 由特勒根定理：由

35、特勒根定理： cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)关最引兰闻泡滋筋架类汾宴碳稳符牙锁结炊射球矮隘喀淀蝇诬避投底庚挫清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4即即 两式相减，得两式相减，得 糯枝递台纵忱清椭糟幻蹭铅鱼蒸厂馁蔚琼缚韵错掸配雹淖搜隋晚弱端祟蚌清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4将图（将图（a）与图（）与图（b）中支路）中支路1，2的条件代入，即的条件代入，即 即：即： 证毕！证毕！ 当当 uk = uj 时，时，ikj = ijk 。 cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab（b）ikj

36、线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd（a）断泼恩矩详焊茄谋束啃傀婴描肪堤屑卸婴滇易俯迢挛公峻翔料谋且优庭量清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4第二种形式第二种形式: 激励是电流源，响应是电压。激励是电流源，响应是电压。 在在任任一一线线性性电电阻阻网网络络的的一一对对节节点点 j 和和 j 间间接接入入唯唯一一电电 流流源源 ij ，它它在在另另一一对对节节点点 k 和和 k 产产生生电电压压ukj （见见图图a）； 若若改改在在节节点点 k 和和 k 间间接接入入唯唯一一电电流流源源 ik ，它它在在节节点点 j 和和 j 间产生电压间产生电压 ujk（图（图b），则上述电

37、压、电流有如下关系：），则上述电压、电流有如下关系： 当当 ik = jj 时，时，ukj = ujk 。 +ukjijjjkk（a）由同学自己证明。由同学自己证明。 ik+ujkjk（b）kj作亮任秉察患糊掐抹债圣揖啼鳞刑野势障滨悯猪塑付在拄逸醇束船甚鼻囤清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例 2 1 2 4 +8V2 Iabcd电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I 。解解 利用互易定理，可得下图利用互易定理，可得下图 I1 = I 2/(4+2)=2/3A I2 = I 2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = -0.667A 2 1 2 4 +8V2 Iabcd

38、I1I2I解毕！解毕！ 宅审钵折扦恶径次酗树谴猜汀亏嘿艺扫拴扦启崭波措启悲炒胃版布单耍君清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（1）互互易易定定理理适适用用于于线线性性网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，两两个个支支路电压电流关系。路电压电流关系。 （2） 激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时， 响响应为电压。应为电压。 （3）电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串 入入另另一支路；一支路； 电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入入另另 一支路

39、的两个节点间。一支路的两个节点间。 （4）互易要注意电源与电压互易要注意电源与电压(电流电流)的方向。的方向。 （5）含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意： 返回目录返回目录汾富拧蚤洪卓迭国廖营霓衅铲被匝拂莹有羌舰壕正贿签脖却倒掠许肛鬃诣清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-44.6 4.6 对偶电路与对偶原理（对偶电路与对偶原理（Dual PrincipleDual Principle） 一、一、 对偶电路（对偶电路（dual circuit） 例例1 网孔电流方程网孔电流方程 (R1 + R2)il

40、 = uS 节点电压方程节点电压方程 (G1 + G2 )un = iS 若若R1=G1，R2 =G2，uS=iS 则两方程完全相同，解答则两方程完全相同，解答 il、un 数值也相同。数值也相同。 R2+uSilR1G1G2uniS铅搂冲井刁殉填雌绝逛育羡让涕茶陛敛赖敢袄形哺篮悬祟攻刊邑猴落柏才清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例2 网孔方程网孔方程 节点方程节点方程 上述每例中的两个电路称为对偶电路。上述每例中的两个电路称为对偶电路。 将方程（将方程（1）中所有元素用其对偶元素替换得方程（）中所有元素用其对偶元素替换得方程（2）。）。 若若R1=G1， R2 =G2， R3

41、 =G3， uS1=iS1， rm = gm ，则则两两 个方程组相同，其解答也相同，即个方程组相同，其解答也相同，即un1= il1 ，un2= il2 。 R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1(R1+R2) il1- R2 il2 = uS1 - R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1 i1 = il1 (1) (G1+G2)un1 G2 un2 = iS1 -G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1 (2)汛我瘤奉贼云杂噶佩掣宁杭柬彰臣嫉泪来募脐扇聪固舒色芳捻绎滞岗猪蛙清华大学电路

42、原理课件-4清华大学电路原理课件-4二、二、 对偶元素（见书）对偶元素（见书） 节点节点网孔网孔节点电压节点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联并联CCVSVCCS三、三、 对偶原理对偶原理 只有平面电路才有对偶电路。只有平面电路才有对偶电路。 四、四、 如何求一个电路的对偶电路如何求一个电路的对偶电路 打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。 注意：注意： 两个对偶电路两个对偶电路N， 如果对电路如果对电路N有命题（或陈述）有命题（或陈述）S 成成 立，则将立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得中所有元素

43、，分别以其对应的对偶元素替换，所得 命题（或陈述）命题（或陈述） 对电路对电路 成立。成立。 轻锥逮迅芳泉予别荡望矗藤凶氦厨许饰哉蒙绍圾吹烽殖烂描碴脑帜酪碗陡清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4例例1 R2+uSilR1例例2 R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1G1G2uniS蚂僚严锯偏瞬韵昆圈蠕娄腕帜仟蔼游务团街绝祖氟蠢赏帜葬肥锨苍捞院送清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（2） 各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。 注意：注意： （1）每一网孔对应一节点，外网孔对

44、应参考节点。）每一网孔对应一节点，外网孔对应参考节点。 参考方向：参考方向： 按按惯惯例例网网孔孔电电流流取取顺顺时时针针方方向向，节节点点电电压压方方向向由由独独 立节点指向参考节点。立节点指向参考节点。 百丫伸纠卜朗芬矮壬叔倘黍继宁獭遁摧员漾惕殷募泰笼褥榴码咀正安悸搔清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4（3） 电电源源方方向向（在在按按惯惯例例选选取取网网孔孔电电流流和和节节点点电电压压 方方向向的的前前提下）提下） 原网孔中所包含的原网孔中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方向电压升高升高， 则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指

45、向指向该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点。 un1un2Is+- -usI2I1un2un1抽皆阮晦迢绎悦档把旷平犊豢桂找滦顾根熙娟年嫡昭手央峨皱藐取菇鞘滩清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4 原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源电压源的的正极落在正极落在该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点上。上。 un1un2+- -usun2un1IsI2I1返回目录返回目录铝翘荡卢钝块囤筷蔬隘具叛质借搔阀锄池粘儡饯闪戒三韧慎琳须效你意茅清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4谢谢观看！谢谢观看！炔蜗寒概永聘戎陷暖稚泻彻议金靖宪凯抡袒剧毙鹊颓奴咳蓑绷屠逞认心陛清华大学电路原理课件-4清华大学电路原理课件-4