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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅定积分在几何学上的应用一、一、 平面图形的面积平面图形的面积二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积例例计算心形线所围图形的面积 . 解解:(利用对称性利用对称性)一、平面图形的面积一、平面图形的面积二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为上连续,特别 , 当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,
5、有当考虑连续曲线段绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积例例 计算由椭圆所围图形绕 x 轴旋转而转而成的椭球体的体积. 解解: 利用直角坐标方程则(利用对称性)二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积例例 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,并与底面交成 角,解解: 如图所示取坐标系, 则圆的方程为垂直于x 轴 的截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体的体积 .二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积思考思考: 可否选择 y 作积分变量 ?此
6、时截面面积函数是什么 ?如何用定积分表示体积 ?提示提示:二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积例例 求曲线与 x 轴围成的封闭图形绕直线 y3 旋转得的旋转体体积.解解: 利用对称性 ,故旋转体体积为在第一象限 二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积设平面图形 A 由与所确定 , 求图形 A 绕直线 x2 旋转一周所得旋转体的体积 . 提示：提示： 选 x 为积分变量.旋转体的体积为例例.若选 y 为积分变量, 则 二、已知平行截面面积函数的立体体积二、已知平行截面面积函数的立体体积内容小结内容小结1. 平面图形的面积边界方程极坐标方程直角坐标方程2. 已知平行截面面面积函数的立体体积旋转体的体积绕 x 轴 :绕 y 轴 :
