《四川省古蔺县中学高中数学 2.2.3 幂函数课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省古蔺县中学高中数学 2.2.3 幂函数课件 新人教A版必修1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 2.2.3 幂函数幂函数 （1 1）理解）理解幂函数的概念函数的概念. .（2 2）掌握）掌握幂函数的函数的图象和性象和性质. .（3 3）会）会应用用幂函数的函数的图象和性象和性质解决有关解决有关简单问题，培养学生的，培养学生的观察、分析、察、分析、归纳能力能力. .问题问题1 1：观察下列函数解析式的特点，并总结出：观察下列函数解析式的特点，并总结出来，它们是否为指数函数？来，它们是否为指数函数？共同特征：（1）都是函数； （2）都是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1.以上函数都是形如 的函数探究探究1 幂函数的定义幂函数的定义说明：说明：定义：定义：
2、 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其叫做幂函数，其 中中 是自变量，是自变量， 是常数。是常数。例例1 1 已知点已知点 在幂函数在幂函数 的图上，求的图上，求 的表达式的表达式. .探究二探究二 幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质问题问题1 1：请在同一直角坐标系内做出函数：请在同一直角坐标系内做出函数：的图象，并总结出这五个具体函数的共同性质。的图象，并总结出这五个具体函数的共同性质。幂函数幂函数定义域定义域值域值域定点定点第一象限第一象限的单调性的单调性奇偶性奇偶性所在象限所在象限单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减单调递减奇函数奇函数奇函数奇
3、函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶一、三一、三一、三一、三一、三一、三一、二一、二一一问题问题2 2： 通过对以上五个函数图象的观察，你能类比通过对以上五个函数图象的观察，你能类比出一般的幂函数出一般的幂函数 的性质和图象的变化规律的性质和图象的变化规律吗（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、吗（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象分布）？图象分布）？问题问题3 3：幂函数：幂函数 的性质的性质. .所有的幂函数在所有的幂函数在 上都有定义，并且图象都过点上都有定义，并且图象都过点（1,1）当当 时时 ，幂函数的图象都通过原点，并且在，幂函数的图象都通过原点，并且在 上是上是
4、增函数（从左向右看，函数图象逐渐上升）增函数（从左向右看，函数图象逐渐上升）特别地，当特别地，当 时，时， ， 的图象都在的图象都在 图象的图象的下方，形状向下凸，下方，形状向下凸， 越大，下凸的程度越大；越大，下凸的程度越大； 当当 时，时， ， 的图象都在的图象都在 图图象的上方，形状向上凸，象的上方，形状向上凸， 越小，上凸的程度越大越小，上凸的程度越大.当当 时，幂函数的图象在区间时，幂函数的图象在区间 上是减函数上是减函数.探究三探究三 典例分析典例分析例例3 证明幂函数证明幂函数 在在 上是增函数上是增函数.（课本（课本78页页 例例1）分子有理分子有理化化作业布置：作业布置：1、课本、课本79页页 习题习题2.3 第第1、2题题.2、完成大聚焦、完成大聚焦3536页，小聚焦页，小聚焦20页页.练习：大聚焦练习：大聚焦P36、基础巩固、基础巩固1 1幂函数的定义幂函数的定义2 2幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质. . 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中 是是自变量，自变量， 是常数。是常数。3. 幂函数图象和性质的应用幂函数图象和性质的应用.
