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1、1 定义：定义：ABCabc解三角形就是：解三角形就是：2 定义：定义：把三角形的三个角把三角形的三个角A，B，C和三和三条边条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做角形的几个元素求其它元素的过程叫做解解三角形三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。的边和角。34请你回顾一下：同一三角形中的边角关系请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：知识回顾：a+bc, a+cb, b+ca（1）三边：）三边：（2）三角：）三角：（3）边角：）边角：大边对大角大边对大角ABCabc5
2、课前检测课前检测在在 中，中，求求b , c ?ACBcba6问题1：在 中，设 证明：7ACBcba1.8所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形, 如图1,9由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图210（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等. .（2）结构特点结构特点（3 3）方程的观点）方程的观点正弦定理实
3、际上是已知其中三个正弦定理实际上是已知其中三个, ,求另一个求另一个. .能否运用向量的方法来证明正弦定理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美和谐美、对称美. .正弦定理正弦定理:11 （2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）2R求证:4.有没有其他的方法证明以上的等式成立？12证明：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,能否运用向量的方法能否运用向量的方法来证明正弦定理呢来证明正弦定理呢?13AcbCBDa向量法 利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.在直角三角形中在直角三角形中14BAC在锐角三角形中在锐角三角形中由向量加法的三
4、角形法则由向量加法的三角形法则15在钝角三角形中在钝角三角形中ABC具体证明过程具体证明过程马上完成马上完成!16You try17You try解：解：正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角18例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。19例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，
5、 求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。20例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。21例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。22例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1
6、：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45， 求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45， 求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）2324点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的此时的解是唯一的.25262728.29点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角定
7、理和定理或大边三角形内角定理和定理或大边对大角定理对大角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.303132 已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形33探索发现探索发现 已知两边和其中一边对角解斜三角形已知两边和其中一边对角解斜三角形 CCABAbabaaa=bsinA 一解bsinAab 两解CAbaabsinA 无解CABbaab 一解作三角形34归纳总结：归纳总结： 已知两边和其中一边对角已知两边和其中一边对角解斜三角形解斜三角形有两解或一解或无解三种情况有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaaa=bsinA 一解bsinAab 两解CAbaabsi
8、nA 无解CABbaab 一解absinA一解一解一解两解两解无解无解作三角形35（1）A为锐角为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAab(一解）一解）baABCbaCBAab(一解）一解）37若若A A为锐角时为锐角时: :n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :38判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o39判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o
9、(2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解40练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B( ) A、 B、 C、 D、或或或或练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！自我提高！A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定41练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B(
10、) A、 B、 C、 D、或或或或练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！自我提高！A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定CCB42（3）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形43（3）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角
11、形直角三角形 D等边三有形等边三有形D44四、课堂练习四、课堂练习： 45B四、课堂练习四、课堂练习： 46 通过本节学习通过本节学习,我们一起研究了我们一起研究了正弦定理的证明方法正弦定理的证明方法,同时了解了向量同时了解了向量的工具性作用的工具性作用,并且明确了利用正弦定并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题理所能解决的两类有关三角形问题:已已知两角一边知两角一边;已知两边和其中一边的对已知两边和其中一边的对角角.47二种二种 平面几何法平面几何法 向量法向量法定理定理应用应用方法方法 课时小结课时小结二个二个 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）（只有一解） 已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解） 一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=48P 习题 1, 2, 4思考题思考题:49谢谢观赏！谢谢观赏！
