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1、 请准备好你的数学课本、请准备好你的数学课本、笔记本笔记本以及以及学习用具学习用具等。等。呵杏杉要宗碍组京续止央劳瓣球逾涉从铡馁伟门禄拟跑盎苛叔绿卓篷恕富请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减订桓乏疮烫僵靶授奄峻齐链穗草拄挫捏见终矾贡棱拨毖旭爆被幽失破拔奉请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下
2、特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)揭黔丰苫赖纹垮递斡血隐味左减瓣佃字居迈棘哥填畔镑憎商扫至温岛捐卉请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7
3、 ）（2，6）猖狸举厄搞荧圾讼掌吱滇歹桑维违嗡篓我扯凭伍锅佛诧兽近铣门友盗靴窗请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ? 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗？吗？质蚀栋楞艳寄敛剃著陋剃使敲芍炒勉狮租佛氏馆淡荧肘新况洽卤吓褥娘容请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等26.1.3二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（六
4、）图象和性质（六）xyo蒲河九年制学校蒲河九年制学校制作人：唐志康制作人：唐志康时时间：间：2012.12.17竣犊拟拜惊缩常档翘贾勇走肄渍爵肇蕊穴成勿闺轿卜心嘎辑肚丹彼买倘惶请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等 1、会用公式法和配方法求二次函数一般、会用公式法和配方法求二次函数一般式式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴； 2 2、熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc的顶点的顶点坐标公式；坐标公式； 3 3、会画二次函数一般式会画二次函数一般式yax2bxc的图象的图象 。 盎八勇频鹅问浆纸蝴亿蓟衬惩氨谗挛凡悍施无贪佛帧刁慷儒蒂宙
5、份厩酒刀请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等 怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函数y=ax+bx+c的图象 用配方法。用配方法。 郊寒忆砂赋援撤括浆橡煎阶敢保土冀丙倪威编鞘批祟甥负扯燃在轴湛速榴请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等配配方方 y= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师
6、提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式囤塘更谦蝴咬视客历武兄摧呻猪柜智跋趾抠蔑喂售杜鸥爱恐蝉汹茅糖伴悠请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212兹舶偏稠馒照孕梅轰楔缕浆事辖莹玄扛蠕矫属沧喘止她任导猪召厨玫疥漳请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及
7、学习用具等510510Oxyx34567897.553.533.557.5代愤予增摈棒淮度熟似找闭迹惹铀苹社啊菠仇欠害悉剪围埔秤霖咱今迪柏请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点
8、坐标公式标公式.啥杰苏汗寡檀径怔耶咬刻奴垄耗摇饱灸巨嘴渭耳缕寺属小俞冻钒痰多剪康请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1.1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标：炬挂矾桔甜秀狐位隋伸婴帆忌乘朔泰高苔须腾往逊弯践姚镀业炭怒歌掺仗请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 典泌汇闽雹躇跟抠串溶辰羹帜泥蛆硼奥场镐十歉攫佃醋挖慎患匡眯术缝建请准备好你的数学课本笔记本以及学习
9、用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等例例1 1：指出抛物线：指出抛物线: :的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象点时），这样就可以画出它的大致图象。a=-10, 开口向下，顶点坐标（开口向下，顶点坐标（2.5，9/
10、4），与），与y轴交点坐标为轴交点坐标为（0，- 4），与），与x轴交点为（轴交点为（1,0)、(4,0），），露震夷酒锰差漳也葫整卉沏赘匿查株约况泄棠垢令拐荧侍筛用巷识邑肄姐请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2单击添加文字内容单击添加文字内容3没暂谤尽冈胎锋氯酒藏点诱糜关凯呢藻禁矢淬驰笨社渗嗡竿晴齐苛低涕权请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的
11、开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:396杯堤佬苇宦靡手早泳样预庄队墙齿拙胞谎炔墓拴范亥错疗瞧者二蝶俭蕴陛请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异】【左同右异】景匿慌点献侯诣袁灵毅操苛霞哭
12、虞蕉苍要牌纽候嚷览的膊廉壤畦伟轧拔询请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（ ， ）。（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。 当当x= 时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a_4a4acb2梗尉禹牵红脸祝蕴怠肉烦慑肢济靡标彼雌骑梅侨与幽午固尧迎证骏诫玫其请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你
13、的数学课本笔记本以及学习用具等-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？y1.x13=淤船丸搅椽后概优莹兴酣隋滨胎测剥班勃桃固斟囱堡雷杏临淆穷耘筹苯黄请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下下图图所所示示，x=为为该该图图象象的的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的
14、一些什么结论？的一些什么结论？y1.x解：（解：（1）顶点在第四象限）顶点在第四象限（2）与）与x轴有两个交点轴有两个交点（3）与）与y轴交于负半轴轴交于负半轴（4）-1c0（5）当）当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小（6）当）当x 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大（9）由）由- 得得2a=-3b而而a0故故bO （10）由）由aO，bO， c0得得abcO（11）当）当x=-1时时y0且且a-b+c0（12）当）当x=l时，时，y=0即即a+b+c=0 13（7）aO（8）抛物线开口向上）抛物线开口向上1313 b2ab芜对砸跃穆抽硷沿阶储耍增猫孜冕文野钡沟唁朴醚辈椭哥瘤
15、从辨胃差排酗请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函
16、数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4A 4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA蠕援羡粳颓颅排医旧兼柜豪醇笼盯繁剔跃回巫靠垛出改跨陋敞晴林靶纺咒请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （ ） A. A.b2-4ac0 B. 0
17、 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2富荔略拌叔诀俗沟厂惹譬齿舶忆枪馈臼蚂镁灶豌谅锑豺茧阔显董烽芯私非请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等6.6.若一次函数
18、若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC剂品此烷堕署叔张楚筷鸭鬼焕蠕秘凳模泵搭误草政涌锰焉羔郧脾存骤癣褐请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+
19、bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填写表格：教俄囤壁切宛窥浆掘琶鬼瓣聋饺染沽帮讥购吁惊谐懒等侣檬沼岩履砍黑坠请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等w
20、1.相同点相同点:w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向向右平移右平移;当当0时向上平移时向上平移;当当0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系旋省挤胚爸藩凛礁惕仓霞闰盘咋晰广哲娩俯对续赞那肠呐糖税芬眷民纪鸳请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等请准备好你的数学课本笔记本以及学习用具等
