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1、反比例函数反比例函数 总复习总复习 一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数, ,k0k0) )的函数称为反比例函数的函数称为反比例函数, ,其中其中x x是自变是自变量量,y,y是函数。是函数。1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义 有时反比例函数也写成：有时反比例函数也写成：y=kxy=kx-1-1或或k=xyk=xy的形式的形式. .反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数K0K0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y
2、y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x3.正比例函数和反比例函数的区别 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-x知识拓展知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：下面四个关系式的图像分别对应的是：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（一）（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立
3、吗?P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质何图形的一类性质. .掌握好这些性质掌握好这些性质, ,对对解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).练一练练一练1.下列函数中哪些是下列函数中哪些是y是是x的正比例函数？哪些是的正比例函数？哪些是y是是x的反比例函数的反比例函数? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y
4、 = 3xy =32xy =13xy = x12.2.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一4.4.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0
5、 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .二、四二、四增大增大四四5.5.在某一电路中在某一电路中, ,保持电压保持电压U U不变不变, ,电流电流I(I(安培安培) )与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆) )之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时, ,电流电流I=2I=2安培安培. .则电流则电流I(I(安培安培) )是电阻是电阻R R( (欧姆欧姆) )的的 函数函数, ,且且I I与与R R之间的函数之间的函数关系式是关系式是 . .反比例反比例做一做（1）1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则
6、ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 . .2.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .m m由由13m0 得得3m 1 m3.3.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .(3)(3)、(4)(4)(2)(2)、(3)(3)、(5)(5)4.4.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增
7、大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xyok0k0 ,-k0二OxyACOxyDxyoOxyBDOxyACOxyDxyoOxyBD7.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到从大到小小) )为为 . .y1 y28.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函都在反比例函数数 的图象上的图象上, ,
8、则则y y1 1与与y y2 2的大小的大小关系关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)y2 y19.9.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y210.10.已知点已知点A A都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大
9、到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2拓展应用 为了预防为了预防 “ “非典非典” ” ,某学校对某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药已知药物燃烧时物燃烧时, 教室内每立方米空气中的含教室内每立方米空气中的含药量药量y ( mg ) 与时间与时间x ( min ) 成正比例成正比例. 药物燃烧后药物燃烧后, y ( mg )与与 x ( min )成反比成反比例例 ( 如图所示如图所示 )
10、 , 现测得药物现测得药物 8 min 燃毕燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药此时室内空气中每立方米的含药量为量为6 mg , 请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解解答下列问题答下列问题:(1)药物燃烧时药物燃烧时,y关于关于x 的函数关系式为的函数关系式为: _, 自变量自变量x 的取值范围是的取值范围是_,药药物燃烧后物燃烧后y关于关于x的函数关系式为的函数关系式为_.(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室时学生方可进教室, 那么从消毒开始那么从消毒开始, 至少需要经过至少需要经过_分钟后分钟后, 学生才能回
11、到教室学生才能回到教室.(3)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低于于3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10min时时,才能有效杀才能有效杀灭空气中的病菌灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效? 为什么为什么?做一做(2)PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .(m,n)1ACoyxP解:A.S = 1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2C如图如图:A、C是函数是函数
12、 的图象上任意两点，的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定. CABoyxCD DS1S2解:由性质(1)得AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S21.1.在在压压力力不不变变的的情情况况下下, ,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是它它的的受受力力面面积积S(m(m2 2) )的的反反比比例例函函数数, ,其图象如图所示其图象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2）（PaPa）A(0.25，1000)综综合合应应用用ABCyxDO
