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1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(第(第1课时)课时)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:单位:m)与小球的运动时间与小球的运动时间 t(单位:单位:s)之间的关系式是之间的关系式是h= 30t - 5t 2 (0t6)小球的运动时间是多少时,小小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?球最高?小球运动中的最大高度是多少?1创设情境,引出问题创设情境,引出问题小球运小球运动的的时间是是 3 s 时,小球最高,小球最高小球运小球运动中的最大高度是中的最大高度是 45 m2结合问题,拓展一般结合问题
2、,拓展一般由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,的顶点是最低(高)点,当当时,二次函数时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大)有最小(大) 值值如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小(大)的最小(大)值?3类比引入类比引入,探究问题,探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时,场地是多少米时,场地的面积的面积 S 最大?最大?解:解: , 当当 时
3、,时,S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时,场地的面积时,场地的面积 S 最大最大(0l30)()( )4归纳探究,总结方法归纳探究,总结方法2列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围意义,确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)的顶点是最低(高)点,当点,当时,二次函数时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大)有最小(大) 值值
4、5运用新知,拓展训练运用新知,拓展训练为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长(墙长 25 m)的空地上修建一个矩形绿化带)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿,绿化带一边靠墙,化带一边靠墙, 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住 (如(如下图)设绿化带的下图)设绿化带的 BC 边长为边长为 x m,绿化带的面积为,绿化带的面积为 y m 2(1)求)求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式,并写出自变量式,并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.(2)当)当 x 为何值时,满足条件为何值时,满足条件的绿
5、化带的面积最大?的绿化带的面积最大?DCBA25 m如图,在一面靠墙的空地上用长为如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为为x米,面积为米,面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围;的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。米,则求围成花圃的最大面积。 ABCD解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃AD边长为(244x)米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时,S最大值 36(平方米) Sx(244x) 4x224 x (0x6) 0244x 8 4x6当x4cm时,S最大值32 平方米(1) 如何求二次函数的最小(大)值,并利用其如何求二次函数的最小(大)值,并利用其解决实际问题?解决实际问题?(2) 在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学到了哪些思考问题的方法?到了哪些思考问题的方法?6课堂小结课堂小结