《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.3.11.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.通通过对柱、柱、锥、台体的研究、台体的研究, ,掌握柱、掌握柱、锥、台体的表面、台体的表面积和体和体积的求法的求法. .2.2.了解柱、了解柱、锥、台体的表面、台体的表面积、体、体积计算公式算公式; ;能运用柱、能运用柱、锥、台的表面、台的表面积、体、体积公式公式进行行计算和解决有关算和解决有关实际问题. .素养达成素养达成通过学习空间几何体的表面积、体积运算培养空间想象能力通过学习空间几何体的表面积、体积运算培养空
2、间想象能力和思维能力和直观想象核心素养和思维能力和直观想象核心素养. 新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积(1)(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体, ,它们的表面积就是各个它们的表面积就是各个面的面的 和和. .面积面积(2)(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体几何体侧面展开面展开图表面表面积公式公式圆柱柱S S圆柱柱=2r
3、(r+l),=2r(r+l),r r为 , ,l l为 . .圆锥S S圆锥=r(r+l),=r(r+l),r r为 , ,l l为 . .圆台台S S圆台台=(r=(r2 2+r+r2 2+rl+rl)+rl+rl)rr为 , ,r r为 , ,l l为 . .底面半径底面半径侧面母线长侧面母线长底面半径底面半径侧面母线长侧面母线长上底面半径上底面半径下底面半径下底面半径侧面母线长侧面母线长探究探究1:1:把一张长为把一张长为6,6,宽为宽为4 4的矩形纸片卷成一个圆柱形的矩形纸片卷成一个圆柱形, ,使其对边恰好重合使其对边恰好重合, ,所围矩形的底面半径是多少所围矩形的底面半径是多少? ?
4、2.2.柱体、锥体与台体的体积公式柱体、锥体与台体的体积公式底面积底面积 高高底面积底面积高高上、下底面面积上、下底面面积高高探究探究2:2:探究探究1 1中所得圆柱的体积是多少中所得圆柱的体积是多少? ?自我检测自我检测1.(1.(求体积求体积) )已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为5,5,底面周长为底面周长为6,6,则它的体积为则它的体积为( ( ) )(A)36(A)36(B)30(B)30(C)24(C)24(D)12(D)12D D2.(2.(圆台的体积圆台的体积) )圆台上、下底面面积分别是圆台上、下底面面积分别是,4,4,侧面积是侧面积是6,6,这个圆台这个圆台的体积是的体积是
5、( ( ) )D D3.(3.(面积与体积面积与体积) )长方体三个面的面积分别为长方体三个面的面积分别为2,62,6和和9,9,则长方体的体积是则长方体的体积是( ( ) )A A4.(4.(求表面积求表面积) )一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a a的正方形和正三的正方形和正三角形角形, ,则它们的表面积之比为则它们的表面积之比为.答案答案: :2121题型一题型一 空间几何体的表面积空间几何体的表面积【例例1 1】将圆心角为将圆心角为120,120,面积为面积为33的扇形作为圆锥的侧面的扇形作为圆锥的侧面, ,则圆锥的则圆锥的表面积为表面积为.
6、课堂探究课堂探究素养提升素养提升答案答案: :44方法技巧方法技巧 (1)(1)多面体的表面积转化为各面面积之和多面体的表面积转化为各面面积之和. .(2)(2)解决有关棱台的问题时解决有关棱台的问题时, ,常用两种解题思路常用两种解题思路: :一是把基本量转化到直角一是把基本量转化到直角梯形中去解决梯形中去解决; ;二是把棱台还原成棱锥二是把棱台还原成棱锥, ,利用棱锥的有关知识来解决利用棱锥的有关知识来解决. .(3)(3)旋转体中旋转体中, ,求面积应注意侧面展开图求面积应注意侧面展开图, ,上下面圆的周长是展开图的弧长上下面圆的周长是展开图的弧长. .圆台通常还要还原为圆锥圆台通常还要
7、还原为圆锥. .即即时时训训练练1 1- -1:1:如如图图在在底底面面半半径径为为2,2,母母线线长长为为4 4的的圆圆锥锥中中内内接接一一个个高高为为 的的圆柱圆柱, ,求圆柱的表面积求圆柱的表面积. .【备用例备用例1 1】 (1) (1)已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, ,这个圆柱的全这个圆柱的全面积与侧面积的比是面积与侧面积的比是( () )答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)如图直四棱柱如图直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,底面底面ABCDABCD为直角梯形为直角梯形,ABAD,ABAD,
8、各棱长如图各棱长如图, ,则棱柱则棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的表面积为的表面积为. .答案答案: :(2)92(2)92(3)(3)圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为144,144,若母线长为若母线长为10,10,则圆台的表则圆台的表面积为面积为.答案答案: :(3)168(3)168题型二题型二 空间几何体的体积空间几何体的体积【例例2 2】(12(12分分) )圆锥的轴截面是等腰直角三角形圆锥的轴截面是等腰直角三角形, ,侧面积是侧面积是16 ,16 ,求圆锥的求圆锥的体积体积. .方法技巧方法技巧 (1)(1)常见的求
9、几何体体积的方法常见的求几何体体积的方法公式法公式法: :直接代入公式求解直接代入公式求解. .等积法等积法: :如四面体的任何一个面都可以作为底面如四面体的任何一个面都可以作为底面, ,只需选用底面积和高都只需选用底面积和高都易求的形式即可易求的形式即可. .分割法分割法: :将几何体分割成易求解的几部分将几何体分割成易求解的几部分, ,分别求体积分别求体积. .(2)(2)求几何体体积时需注意的问题求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算柱、锥、台的体积的计算, ,一般要找出相应的底面和高一般要找出相应的底面和高, ,要充分利用截面、要充分利用截面、轴截面轴截面, ,求出所需要的量
10、求出所需要的量, ,最后代入公式计算最后代入公式计算. .即时训练即时训练2-1:2-1:如图如图, ,在三棱柱在三棱柱A A1 1B B1 1C C1-1-ABC-ABC中中,D,E,F,D,E,F分别是分别是AB,AC,AAAB,AC,AA1 1的中点的中点. .设三棱锥设三棱锥F-ADEF-ADE的体积为的体积为V V1 1, ,三棱柱三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1-ABC-ABC的体积为的体积为V V2 2, ,则则V V1 1VV2 2= =. .答案答案: :124124【备用例备用例2 2】 (1) (1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为已知圆柱的侧面展开图是长、宽
11、分别为44和和22的矩形的矩形, ,求这个圆柱的体积求这个圆柱的体积; ;解解: :(1)(1)设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为R,R,高为高为h,h,当圆柱的底面周长为当圆柱的底面周长为22时时,h=4,h=4,由由2R=2,2R=2,得得R=1,R=1,所以所以V V圆柱圆柱=R=R2 2h=4h=42 2. .当圆柱的底面周长为当圆柱的底面周长为44时时,h=2,h=2,由由2R=4,2R=4,得得R=2,R=2,所以所以V V圆柱圆柱=R=R2 2h=4h=42=82=82 2. .所以圆柱的体积为所以圆柱的体积为442 2或或882 2. .(2)(2)如图如图, ,圆台高为圆台
12、高为3,3,轴截面中母线轴截面中母线AA1AA1与底面直径与底面直径ABAB的夹角为的夹角为60,60,轴截面轴截面中一条对角线垂直于腰中一条对角线垂直于腰, ,求圆台的体积求圆台的体积. .题型三题型三 组合体的表面积与体积组合体的表面积与体积【例例3 3】如图所示如图所示, ,一圆柱内挖去一个圆锥一圆柱内挖去一个圆锥, ,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心圆锥的顶点是圆柱底面的圆心, ,圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆锥的底面是圆柱的另一个底面. .圆柱的母线长为圆柱的母线长为6,6,底面半径为底面半径为2,2,则该组合则该组合体的表面积等于体的表面积等于, ,体积等于体积等于. . 方法技巧方法技
13、巧 求组合体表面积与体积时应注意的问题求组合体表面积与体积时应注意的问题(1)(1)首先应弄清它的组成首先应弄清它的组成, ,其表面有哪些底面和侧面其表面有哪些底面和侧面, ,各个面应怎样求其面各个面应怎样求其面积积, ,然后把这些面的面积相加或相减然后把这些面的面积相加或相减; ;求体积时也要先弄清组成求体积时也要先弄清组成, ,求出各简求出各简单几何体的体积单几何体的体积, ,然后再相加或相减然后再相加或相减. .(2)(2)在求组合体的表面积、体积时要注意在求组合体的表面积、体积时要注意“表面表面( (和外界直接接触的面和外界直接接触的面) )”与与“体积体积( (几何体所占空间的大小几
14、何体所占空间的大小) )”的定义的定义, ,以确保不重复、不遗漏以确保不重复、不遗漏. .即即时时训训练练3-1:3-1:如如图图, ,在在多多面面体体ABCDEFABCDEF中中, ,已已知知ABCDABCD是是边边长长为为1 1的的正正方方形形, ,且且ADE,BCFADE,BCF均为正三角形均为正三角形,EFAB,EF=2,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为则该多面体的体积为( () )【备用例备用例3 3】 如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,ABAD,AB=1,C,ABAD,AB=1,C到到ABAB与与ADAD的距离分别为的距离分别为1 1和和2,2,若将四边形若将四边形ABCDABCD绕绕y y轴旋转一周轴旋转一周, ,求所得旋转体的体积求所得旋转体的体积. .
