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1、14.2.1 平方差公式 多项式与多项式多项式与多项式的法则的法则 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =X2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证代数法验证(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差从运算的角度看从运算
2、的角度看(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。 平方差公式平方差公式(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1.1.找一找、填一填找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)a+bc(a+b)2-c2(a+b+c)(a+b-c)2.2.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(
3、a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)3.3.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：
4、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (3b+2a)(2a-3b)； (3) (-x-2y)(-x+2y)； (4) (50+3)(50-3).（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) a2 -4b2n2 -m2-x2-2xy -y22a2- 3ab-2b2本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 (a+ +b)(ab)= =a2b2。应用平方差公式应用平
5、方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两或提取两或提取两或提取两“ “ ” ”号中的号中的号中的号中的“ “ ” ”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的找出相
6、等的找出相等的“ “项项项项” ”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“ “项项项项” ”，然后应用，然后应用，然后应用，然后应用公式；公式；公式；公式； 要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，aabba2-b2abb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-b a-b你能求出彩色部分的面积吗？（尝试用两种方法）你能求出彩色部分的面积吗？（尝试用两种方法）abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b(a+b)(a-b) = a2-b2a-b(1)(1) 102 1029898(2) (a+b+c)(a+b-c)课时练本小节课时练本小节
