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1、三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180 实践操作三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800证明：证明：过过A作作EFBC， B=2 C=1 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180 (平角的定义平角的定义)B+C+BAC=180 （等量代换）（等量代换）ABCEF21已知：在已知：在ABC中，求证：中，求证：A+B+C=180即：即：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 （平角的定义）（平角的定义） A+B+ACB=
2、180A+B+ACB=180 （等量代换）（等量代换）21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800延长延长BC到到D，过，过C作作CEBA证法证法2：A=1 B=2 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 证明：证明：即：即：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800B+C+BAC=180CBAE证法证法3：过过A作作AEBCB=BAE (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) EAB+BAC+C=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）证明：证明：即：即：三角形的内角和等于三角形的内角和等
3、于180（等量代换）（等量代换） 在这里，为了证明的需要，在在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在。在平面几何里，辅助线通常画成平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0，转化为一个平角或同旁内角互补，转化为一个平角或同旁内角互补，这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法。是数学中的常用方法。思路总结思路总结三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是
4、）（ 不是不是）（ 不是不是）（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知 如图如图,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50
5、方向方向,B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？解：解：CABCAB BADBADCADCAD 808050503030由由ADADBEBE，可得，可得BADBADABEABE180180所以所以ABEABE180180BAD BAD 1801808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060在在ABCABC中，中，ACBACB180180ABCABCCABCAB 180180606030309090答：从答：从C C岛看岛看A A
6、、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090. .还有其他方法解决这个问题吗？还有其他方法解决这个问题吗？DBCE北BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解2 2DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 A
7、DBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90 例题讲解例题讲解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?我是最棒的我是最棒的w直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?
8、w等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度?w请说明你的结论请说明你的结论. 随堂练习随堂练习w结论结论: : 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . ACBABC 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : x x x x =60比比谁最快比比谁最快x x x =452 x x x 150x =30x =60说说你的说说你的 收获收获1、三角形的内角和为、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角、应用三角形内角和求角3、认识了辅助线及其作用、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想、数学中的转化思想练习第练习第74页页 1、2学以致用学以致用 如图，按规
9、定，一块模板中如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交的延长线应相交成成8585角因交点不在板上，不便测量，工人师傅角因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结连结AC，测得，测得BAC2929，DCA6565，此时，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么什么?CFABDE不符合规定不符合规定因为因为290+650+8501800思考：思考：如图如图,求求A+ B+ C+ D+ E+ F 的度的度数数.ABCDMENFO13分析：三个三角形分析：三个三角形9个个内角之和为内角之和为5400所以所以A+ B+ C+ D+ E+ F =5
10、400-1800=36001+ 2+ 3=18002如图如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃全一样的玻璃,那么最省事的办法是那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C一一 、选择题、选择题(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，则则B B = =（ ） A A. . 30 300 0 B B. . 60 600 0 C C. . 90 900 0 D D. . 120 1200 0(2) (2)
11、在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,则则C C = =（ ） A A. . 40 400 0 B B. . 50 500 0 C C. . 10 100 0 D D. . 110 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，则则B B = =（ ） A A. . 50 500 0 B B. . 40 400 0 C C. . 10 100 0 D D. . 45 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则则B B = =（2 2）C C =90
12、=900 0，A A =30=300 0，则则B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，则则A A = = B600750B600A已知：在已知：在ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC边上边上 的高，的高， 求求DBC的度数的度数. .分析：分析：DBC在在BDC中，中，BDC=900，为求为求DBC的度数，只的度数，只要求出要求出C的度数即可的度数即可. .解：设解：设A= x0 ，则则C=ABC=2x0. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理三角形内角和定理). 解方程，得解方程，得x=36. C C=2=236360 0=72=720
13、0. .在在BDCBDC中，中，BDCBDC=90=900 0（已知），已知），DBCDBC=180=1800 0-90-900 0-72-720 0（三角形内角和定理三角形内角和定理).).DBCDBC=18=180 0. .ABCD 启示？ 在在ABC ABC 中，已知中，已知A A -C C = 25= 250，B B -A A =10=100， 求求B B 的度数的度数. .分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在解：在ABCABC中，中， A A+B B+C C=180=1800（三角形內角和定理）三角形內角和定理） 由由A A -
14、C C =25=250，B B -A A =10=100可得，可得， A A =65=650，B B =75=750，C C =40=400答：答：B B 的度数是的度数是75750. 如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与与BCBC 的延长线交于点的延长线交于点F F，B B=45=450 ，F F=30=300，CGFCGF=70=700，求，求A A的度数的度数. .AEGFCB1 三角形中最大的角是锐角三角形中最大的角是锐角，那么这个那么这个三角形是锐角三角形。（三角形是锐角三角形。（ ）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直一个三角形中最
15、多只有一个钝角或直角。（角。（ ）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于一个三角形最少有一个角不大于60度。（度。（ ）判断正误判断正误对对对对错错错错（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什么？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？为什么？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？个锐角？为什么？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角一个三角形中，最大的一个角的度数至少为的度数至少为 .60211课堂练习课堂练习: :3.如图3，已知1
16、=20，2=25，A=35，则BDC的度数为_ ABCD121如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形2下列说法正确的是()A三角形的内角中最多有一个锐角B三角形的内角中最多有两个锐角C三角形的内角中最多有一个直角D三角形的内角都大于604.如图4,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角CBD=45,从C处观测A,B两处时视角ACB是多少?ACBD图3图4AC80课后练习1三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20，则此三角形的最小内角的度数是_2在ABC中，若A+B=C，则此三角形为_
17、三角形;若A+BC，则此三角形是_三角形3在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC=132，则A=_度4.在ABC中，已知BA=5，CB=20，求三角形各内角的度数 三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用. ABCC （1）在）在ABC中，中，A=5， B=43 则则A CB= . _ （2）A+ B+ C+D+E+ F= . BAABCDEF3602 ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解1 1
