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1、第4讲分式及其运算 4分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母 5分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算遇有括号,先算括号里面的灵活运用运算律,运算结果必须是最简分式或整式 (1)类比思想：类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法通过类比
2、可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识分式与分数有许多类似地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行对比(2)分式运算中的常用技巧分式运算：如：分组通分；分步通分；先“分”后“通”；重新排序；整体通分；化积为差，裂项相消分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通主要有以下技巧：整体代入法；参数法；平方法；代入法；倒数法 ( A ) ( C )( D ) 【解析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变由此可知该运算分式的值不变( C ) _m_ 【归纳】复习分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法 类型一分式的
3、概念及性质 【思路分析】(1)分式有意义，分母不等于0；(2)分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零【答案】(1)当x1时，分母为0没有意义,故x1;(2)x210,且x10,解得，x1.【解后感悟】(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；(2)分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值 ( A ) ( C ) 类型二分式的约分和通分 【思路分析】先转化为同分母(x2)的分式相加减，然后约分即可得解 【解后感悟】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简
4、公分母，本题把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键；分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式 ( B ) 类型三分式的运算与求值 【思路分析】(1)先将x24分解为(x2)(x2)，然后通分，再进行计算；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把求出x的二个数中选一个数代入进行计算 【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的二个数中选一个数代入求值，这要注意分式成立的条件 类型四与分式有关的变形 【思路分析】(1)(2)观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算 【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案 【探索研究题】 【感悟】解答本题的关键是能熟练的理解题意要领悟题目中提供的方法，然后根据所求式的结构特点，按题中要求进行变形，转化为与已知式相同结构求解 分式的分母不能为0.
