《高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课课前学案前学案 基基础诊础诊断断 课课堂学案堂学案 考点通关考点通关 高考模高考模拟拟 备备考套餐考套餐 考 纲 导 学 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词与存在量词的意义。 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 课前学案课前学案 基础诊断基础诊断 夯基固本夯基固本 基础自测基础自测 1简单的逻辑联结词 1_2_3_ 且 ”、“(1)命题中的“ 或 ”、“ 非 ”叫做逻辑联结词。 (2)命题 p且 q，p或 q，綈 p的
2、真假判断。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且 q 4_ 真 7_ 假 10_ 假 13_ 假 p或 q 5_ 真 8_ 真 11_ 真 14_ 假 綈 p 假 6_ 9_ 假 12_ 真 15_ 真 2.全称量词与全称命题 (1)“所有的”、“每一个”、“任给”、“任意一个”、“一切”都是在指定16_ ? ”范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“表示。 17全称量词(2)含有_ 的命题，叫做全称命题。 3存在量词与特称命题 (1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在一个”都有表示个别或一 ? 18部分的含义，这样的词叫做存在量词，用符号“_ ”表示。
3、存在量词 的命题叫做特称命题。 19_(2)含有 4命题的否定 20_21_特称命题 全称命题 (1)全称命题的否定是；特称命题的否定是。 p 且非 q ；p且 q的否定为非 p 或非 q 。 22非23_(2)p或 q的否定为_ 1 个关系逻辑联结词与集合的关系 “且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”。 2 类否定含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题：全称命题 p：? xM，p(x)；綈 p：? x0M，綈 p(x0)。 (2)特称命题的否定是全称命题：特称命题 p：? x0M，p(x0)；綈 p：? xM，綈 p(x)。 3 点提醒命题否定中
4、的易错点 (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提。 (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定。 (3)“pq”的否定是“(綈 p)(綈 q)”；“pq”的否定是“(綈 p)(綈 q)”。 1下列命题中的假命题是 ( ) A? xR，lgx0 B? xR，tanx1 C? xR，x30 D? xR,2x0 解析：当 x1 时，lgx0；当 x 时，tanx1，所以 A、B 均为真命题，显然4D 为真命题。当 x0 时，x30，所以 C 为假命题，故选 C。 答案：C 2已知命题 p：若实数 x，y满足 x2y20，则 x，y 全为
5、 0；命题 q：若 ab，11则 。给出下列四个新命题： p 且 q；p 或 q；綈 p；綈 q。其中真命题ab的个数是( ) A1 C3 B2 D4 解析：命题 p为真命题，q 为假命题，p 或 q，綈 q为真命题，故选 B。 答案：B 3已知命题 p：? nN,2n1 000，则綈 p 为( ) A? nN,2n1 000 B? nN,2n1 000 C? nN,2n1 000 D? nN,2n1 000 解析：由于特称命题的否定是全称命题，因而綈 p 为? nN,2n1 000，故选 A。 答案：A a4若函数 f(x)x x(aR)，则下列结论正确的是 ( ) 2A? aR，f(x)在
6、(0，)上是增函数 B? aR，f(x)在(0，)上是减函数 C? aR，f(x)是偶函数 D? aR，f(x)是奇函数 a2x3a解析：f(x)2x22，A、B 不正确。在 C 中，当 a0 时，f(x)xxx2是偶函数，C 正确。显然 f(x)不是奇函数，D 不正确，故选 C。 答案：C 5若命题“? xR，有 x2mxm0”是假命题，则实数 m 的取值范围用区间表示为_ 。 解析：“? xR 有 x2mxm0”是假命题，则“? xR 有 x2mxm0”是真命题，即 m24m0，所以4m0。 答案：4,0 课堂学案课堂学案 考点通关考点通关 考点例析考点例析 通关特训通关特训 考点一 含有
7、逻辑联结词的命题的真假判断 【例 1】 (1)2014湖南已知命题 p：若 xy，则xy；命题 q：若 xy，则 x2y2。在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q中，真命题是( ) A B C D (2)2014重庆已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是 ( ) Apq C綈 pq B綈 p綈 q Dp綈 q 解析：(1)由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故pq为假命题，pq 为真命题，綈 q 为真命题，则 p(綈 q)为真命题，綈 p 为假命题，则(綈 p)q为假命题，所以选 C。 (2)依题意
8、，命题 p 是真命题。由 x2? x1，而 x1A? /x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则綈 q 是真命题，p綈 q是真命题，选 D。 答案：(1)C (2)D ?名师点拨 判断“pq”、“pq”、“綈 p”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题 p、q 的真假； (2)根据真值表判断“pq”、“pq”、“綈 p”命题的真假。 通关特训 1 已知命题 p：若t3且 t3，则t29；命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“p(綈 q)”是假命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是假命题。其中
9、正确的是( ) A C B D 解析：命题 p不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若t29，则t3或 t3 为真命题，所以p 为真命题。因为命题q 是真命题，所以綈p为假命题，綈q是假命题，(綈 p)(綈 q)为假命题，pq为真命题，从而得都正确，故选 D。 答案：D 考点二 A,2xB，则( ) 全(特)称命题的否定 【例 2】 (1)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。若命题 p：? xA綈 p：? xA,2x?B B綈 p：? x?A,2x?B C綈 p：? x?A,2xB D綈 p：? xA,2x?B (2)命题“? x0?RQ，x30Q”的否定是( )
10、3A? x0?RQ，x3Q B? x ? Q，x00R0?Q C? x?RQ，x3Q D? x?RQ，x3?Q 解析：(1)命题 p 为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选D。 (2)该特称命题的否定为“? x?RQ，x3?Q”。 答案：(1)D (2)D ?名师点拨 全(特)称命题的否定注意点 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可。 通关特训 2 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇
11、数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析：全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”。 答案：C 考点三 【例 3】 下列四个命题： 全(特)称命题的真假判断 ?1?x?1?xp1：? x(0，)，?2?3?； ? ? ?p2：? x(0,1)，log1 xlog1 x； 23?1?xp3：? x(0，)，?2?log1 x； ? ?2?1?1?xp4：? x?0，3?，?2?log1 x。 ? ?3 其中的真命题是( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 11解析：对于 p1：x(0，)，23， 1?1
12、?x?1?x1?1? 21?2?3?，故 p1为假命题；对于 p3：x2，?2? 1log1 2，故 p3为假命题。? ? ? ?2正确的命题有 p2，p4。 答案：D ?名师点拨 全(特)称命题真假性的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题， 必须对限定的集合 M 中的每个元素 x验证 p(x)成立， 但要判断一个全称命题为假命题， 只要能举出集合 M 中的一个 xx0， 使得 p(x0)不成立即可。 (2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一个 xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题。 通关特训 3 已知 a0，函数 f(x)ax2bxc，若
13、x0满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A? xR，f(x)f(x0) B? xR，f(x)f(x0) C? xR，f(x)f(x0) D? xR，f(x)f(x0) 解析：由 f(x)ax2bxc， 知 f(x)2axb。 依题意 f(x0)0。又 a0，所以 f(x)在 xx0处取得极小值。 因此，对? xR，f(x)f(x0)，C 为假命题，故选 C。 答案：C 考点四 根据命题的真假求解参数的取值范围 【例 4】 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数。若 p 或 q 是真
14、命题，p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A(12，44，) B12，44，) C(，12)(4,4) D12，) a解析：命题p等价于a 160，即a4或 a4；命题q等价于43，2即 a12。由p或 q是真命题，p且 q是假命题知，命题p和 q一真一假。若p真q假，则a12；若p假 q真，则4a4。故a的取值范围是(，12)(4,4) 。 答案：C ?名师点拨 根据命题的真假性求参数的方法步骤 (1)求出当命题 p，q为真命题时所含参数的取值范围。 (2)判断命题 p，q的真假性。 (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围。 通关特训 4
15、已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果 pq 为真命题，pq 为假命题，那么实数 a 的取值范围为_ 。 解析：由关于 x的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知 0a1； 由函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，知不等式 ax2xa0 的解集为 R，?a0，1则?解得 a 。 22?14a 0， 因为 pq为真命题，pq为假命题， 所以 p和 q一真一假， a1，0a1，?即“p假 q真”或“p真 q 假”，故?1或?1 ?a2，?a2，?1?即 a?0，2?(1，)。 ?1?答案：?0，2?(1，) ?
