《高二数学人教A版选修4-5学业分层测评9含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教A版选修4-5学业分层测评9含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学学业分层测评（九）学业分层测评（九）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若 a2b21，x2y22，则 axby 的最大值为()A1C. 2B2D.4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2，axby 2.【答案】C2已知 a0，b0，且 ab2，则()1Aab2Ca2b221Bab2D.a2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24，a2b22.【答案】C3 已知a， bR R， 且ab1， 则P(axby)2与Qax2by2的关系是()【导学号：32750050】APQCPQBPQ【解析】设 m m( ax， by)，n n( a， b)，则|axby|m
2、mn n|m m|n n| ax2 by2 a2 b2 ax2by2ab ax2by2，(axby)2ax2by2，即 PQ.【答案】A4若 a，bR R，且 a2b210，则 ab 的取值范围是()A2 5，2 5B2 10，2 10高中数学高中数学C 10， 10D.( 5， 5)【解析】(a2b2)12(1)2(ab)2.a2b210，(ab)220.2 5ab2 5.【答案】A1212ab5若 ab1 且 a，b 同号，则的最小值为()abA125C.22211【解析】aa bb111a22a2b22b2(a2b2)1a2b24.21ab ，ab1，ab4 2 1a2b2 (a2b2)
3、(11)21112(ab)22，1a2b214217，22111725aa bb 242.【答案】C二、填空题6设实数 x，y 满足 3x22y26，则 P2xy 的最大值为_2221 )(3x2【解析】 由柯西不等式得(2xy)2( 3x)2( 2y)2 3 2 B27D.2114132611，2y2)6于是 2xy 11.【答案】11高中数学高中数学4 21y x2的最小值为_7设 xy0，则x2y2 2221122 y 9(当且仅当 xy 2时【解析】原式 x y xy xxy 22取等号)【答案】9928设 x，yR R，且 x2y8，则xy的最小值为_92【解析】(x2y)xy3(
4、x)2( 2y)2 x2322 x 2yy 25，当且仅当yx2223248x 2y，即 x5，y5时，“”成立又 x2y8，yx9225xy8.25【答案】8三、解答题a2b29已知 为锐角，a，b 均为正实数求证：(ab) cos2sin2.2ba【证明】设 m mcos ，sin ，n n(cos ，sin )，bacos sin sin 则|ab|cos |m mn n|m m|n n|22abcos sin 1a2b2cos2sin2，2a2b2(ab) cos2sin2.210已知实数a，b，c 满足 a2bc1，a2b2c21，求证：3c1.【证明】因为 a2bc1，a2b2c2
5、1，所以 a2b1c，a2b21c2.高中数学高中数学由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2，当且仅当 b2a 时，等号成立，即 5(1c2)(1c)2，2整理得 3c2c20，解得3c1.能力提升1函数 y x52 6x的最大值是()A. 3B. 5C3D5【解析 】根据柯 西不等式 ，知 y1x526x122226 x52 6x2 5当且仅当x5时取等号.【答案】B2已知 4x25y21，则 2x 5y 的最大值是()A. 2B1C3D9【解析】2x 5y2x1 5y12x2 5y21212 12 2.2x 5y 的最大值为 2.【答案】A3函数 f(x)2x22x21的最大值
6、为_【导学号：32750051】1【解析】设函数有意义时x 满足2x22，由柯西不等式得 f(x)22 2x212x2219(12)2x2x222，3 2f(x)2，3当且仅当 2x22，即 x22时取等号【答案】3 22高中数学1x22高中数学4在半径为 R 的圆内，求内接长方形的最大周长【解】 如图所示， 设内接长方形ABCD的长为x， 宽为 4R2x2， 于是 ABCD的周长 l2(x 4R2x2)2(1x1 4R2x2)由柯西不等式11l2x2( 4R2x2)22(1212)22 22R4 2R，4R2x2x当且仅当1，即 x 2R 时，等号成立1此时，宽4R2 2R2 2R，即 ABCD 为正方形，故内接长方形为正方形时周长最大，其周长为 4 2R.高中数学
