《幂函数与二次函数ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数与二次函数ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2)(2014(2)(2014) )已知实数已知实数a0,f(x)=a0,f(x)=若方程若方程f(x)=- af(x)=- a2 2有且仅有两个不等实根，且较大实根大于有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2 2，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)根据题意，作出函数根据题意，作出函数y=f(x)+y=f(x)+的图象，的图象，发现：当发现：当x1x1时，函数的图象是由时，函数的图象是由y=y=log xlog x的图象向上平移的图象向上平移 个单位而个单位而得，它与得，它与x x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1 1；而；而x
2、1x1时的图象是抛物线的一部时的图象是抛物线的一部分，各段图象如图，分，各段图象如图，若方程若方程f(x)=- f(x)=- 有且仅有两个不等实根，且较大实根大于有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2 2，则有：，则有： 解得解得即即 a2,1a1且且g(2)=6-2a0,g(2)=6-2a0,即即1a3,1a0,a1),(8-ax)(a0,a1),若若f(x)1f(x)1在区在区间1,21,2上恒成立上恒成立, ,则实数数a a的取的取值范范围为. .【解析解析】当当a1a1时时,f(x)=log,f(x)=loga a(8-ax)(8-ax)在在1,21,2上是减函数上是减函数, ,由由f
3、(x)1f(x)1恒成立恒成立, ,则则f(x)f(x)minmin=log=loga a(8-2a)1,(8-2a)1,解之得解之得1a ,1a ,若若0a10a1f(x)1恒成立恒成立, ,则则f(x)f(x)minmin=log=loga a(8-a)1,(8-a)1,且且8-2a0,8-2a0,所以所以a4,a4,且且a4,a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)单调性性在在 上上递减减, ,在在 上上递增增在在 上上递增增, ,在在 上上递减减奇偶性奇偶性当当_时为偶
4、函数偶函数对称称轴函数的函数的图象关于象关于 成成轴对称称b=0b=0考点考点1 1 幂函数及其图象与性质幂函数及其图象与性质【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014许昌模拟许昌模拟) )若若则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是( )( )A.abc B.cab C.bca D.bacA.abc B.cab C.bca D.bac(2)(2)已知幂函数已知幂函数f(x)= (mNf(x)= (mN* *) )的图象关于的图象关于y y轴对称，且轴对称，且在在(0(0，+)+)上是减函数，求满足上是减函数，求满足(a+1) (3-2a) (a+1) (3-2a) 的实数的实
5、数a a的取的取值范围值范围. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.因为因为y= y= 在第一象限内是增函数，在第一象限内是增函数，所以所以 因为因为y= y= 是减函数，是减函数，所以所以 所以所以bac.bac.(2)(2)因为因为f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是减函数，上是减函数，所以所以m m2 2-2m-30,-2m-30,解之得解之得-1m3.-1m3.又又mNmN* *，所以，所以m=1m=1或或m=2.m=2.由于由于f(x)f(x)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称. .所以所以m m2 2-2m-3-2m-3为偶数，为偶数，又当又当m=2m=2时，
6、时，m m2 2-2m-3-2m-3为奇数，所以为奇数，所以m=2m=2舍去，因此舍去，因此m=1.m=1.又又y=x y=x 在在0,+)0,+)上为增函数，上为增函数，所以所以(a+1) (3-2a) (a+1) (3-2a) 等价于等价于0a+13-2a,0a+13-2a,解之得解之得-1a ,-1a ,故实数故实数a a的取值范围是的取值范围是a|-1a .a|-1a1101010f(1),f(0)=f(4)f(1),则( () )A.a0,4a+b=0 B.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=02.2.二次函数单调性有关问题的求解策
7、略二次函数单调性有关问题的求解策略根据二次函数的单调性根据二次函数的单调性, ,结合二次函数图象的开口方向及升、降情况对对称轴进行分析、结合二次函数图象的开口方向及升、降情况对对称轴进行分析、讨论讨论, ,进而求解进而求解. .【加固加固训练】1.1.已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+(2a-1)x-3.+(2a-1)x-3.(1)(1)当当a=2,x-2,3a=2,x-2,3时, ,求函数求函数f(x)f(x)的的值域域. .(2)(2)若函数若函数f(x)f(x)在在-1,3-1,3上的最大上的最大值为1,1,求求实数数a a的的值. .【解析解析】(1)(1)当当a=2a=
8、2时，时，f(x)=xf(x)=x2 2+3x-3+3x-3 又又xx-2,3-2,3，所以所以f(x)f(x)maxmax=f(3)=15,=f(3)=15,所以值域为所以值域为(2)(2)对称轴为对称轴为当当 1,1,即即a- a- 时，时，f(x)f(x)maxmax=f(3)=6a+3,=f(3)=6a+3,所以所以6a+3=1,6a+3=1,即即a=- a=- 满足题意；满足题意；当当 , ,即即a- a- 时，时，f(x)f(x)maxmax=f(-1)=-2a-1,=f(-1)=-2a-1,所以所以-2a-1=1,-2a-1=1,即即a=-1a=-1满足题意满足题意. .综上可知
9、综上可知a=- a=- 或或-1.-1.考点考点3 3 利用二次函数的利用二次函数的图象与性象与性质求解一元二次求解一元二次 方程、不等式方程、不等式问题【考情考情】二次函数的二次函数的图象与性象与性质与一元二次方程、一元二次不等式等知与一元二次方程、一元二次不等式等知识交交汇命命题是是高考考高考考查频率非常高的一个率非常高的一个热点点, ,常以常以选择、填空、填空题的形式出的形式出现, ,考考查求解一元二次不求解一元二次不等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等问题, ,同同时考考查函数与方程、函数与方程、数形数形结合、合、转化与化
10、化与化归思想思想. .高频考点高频考点通关通关【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014珠海模珠海模拟) )若当若当x(1,2)x(1,2)时, ,不等式不等式x x2 2+mx+40+mx+40恒成立恒成立, ,则m m的取的取值范范围为. .(2)(2014(2)(2014合肥模合肥模拟) )已知二次函数已知二次函数f(x)=xf(x)=x2 2+2bx+c(b,cR).+2bx+c(b,cR).若若f(x)0f(x)0的解集的解集为x|-1x1,x|-1x1,求求实数数b,cb,c的的值; ;若若f(x)f(x)满足足f(1)=0,f(1)=0,且关于且关于x x的方程的方程f(
11、x)+x+b=0f(x)+x+b=0的两个的两个实数根分数根分别在区在区间(-3,-(-3,-2),(0,1)2),(0,1)内内, ,求求实数数b b的取的取值范范围. .【规范解答规范解答】(1)(1)方法一：令方法一：令f(x)=xf(x)=x2 2+mx+4+mx+4，结合，结合f(x)f(x)的的图象知，图象知，要使要使f(x)f(x)0 0在在(1(1，2)2)上恒成立，则有上恒成立，则有即即 解得：解得：m-5.m-5.方法二：由方法二：由x x2 2+mx+4+mx+40,0,当当x(1x(1，2)2)时，得时，得m m-(x+ )-(x+ )，令令g(x)=-(x+ )g(x
12、)=-(x+ )，则，则g(x)= g(x)= 0,x(1,2)0,x(1,2)，所以所以g(x)g(x)在在(1(1，2)2)上单调递增，上单调递增，所以所以g(x)g(x)minmin=g(1)=-5,=g(1)=-5,所以所以m-5.m-5.答案：答案：(-(-，-5-5(2)(2)设设x x1 1,x,x2 2是方程是方程f(x)=0f(x)=0的两个根的两个根. .由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得即即 所以所以b=0,c=-1.b=0,c=-1.由题知，由题知，f(1)=1+2b+c=0,f(1)=1+2b+c=0,所以所以c=-1-2b.c=-1-2b.记记g(x)=f(x
13、)+x+b=xg(x)=f(x)+x+b=x2 2+(2b+1)x+b+c+(2b+1)x+b+c=x=x2 2+(2b+1)x-b-1,+(2b+1)x-b-1,则则即即b b的取值范围为的取值范围为【通关通关锦囊囊】高考指数高考指数重点重点题型型破解策略破解策略求解一元二次求解一元二次不等式不等式先确定相先确定相应的二次函数的二次函数, ,再再结合二次函数的合二次函数的图象与性象与性质数形数形结合求解合求解求解一元二次求解一元二次不等式恒成立不等式恒成立问题方法一方法一: :先构建相先构建相应的二次函数的二次函数, ,再再结合二次函数的合二次函数的图象象与性与性质构建不等式构建不等式( (
14、组) )求解求解方法二方法二: :分离参数分离参数转化化为不含参数的函数最不含参数的函数最值问题求解求解高考指数高考指数重点重点题型型破解策略破解策略求解一元二次方求解一元二次方程根的分布程根的分布问题先构建二次函数先构建二次函数, ,再再转化化为二次函数二次函数图象与象与x x轴的交的交点落在某区点落在某区间上的上的问题, ,进而数形而数形结合求解合求解, ,一般从一般从四个方面分析四个方面分析:开口方向开口方向;对称称轴位置位置;判判别式式;端点端点值符号符号求解与一元二次求解与一元二次方程有关方程的方程有关方程的根的个数根的个数问题构建二次函数构建二次函数, ,转化化为二次函数的二次函数
15、的图象与其他函数象与其他函数图象的交点个数象的交点个数问题求解求解【加固加固训练】1.(20141.(2014广州模广州模拟) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+5-2ax+5在在(-,2(-,2上是减函数上是减函数, ,且且对任意的任意的x x1 1,x,x2 21,a+1,1,a+1,总有有|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4,)|4,则实数数a a的取的取值范范围是是( () )A.1,4 B.2,3A.1,4 B.2,3C.2,5 D.3,+)C.2,5 D.3,+)【解析解析】选选B.f(x)=(x-a)B.f(x)=(x-a)2 2+5-a
16、+5-a2 2, ,由题意知由题意知a2.a2.则则|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|f(1)-f(a)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a=6-2a-(5-a2 2)4,)4,解得解得-1a3,-1a3,又又a2,a2,所以所以2a3.2a3.3.(20143.(2014天津模拟天津模拟) )已知函数已知函数f(x)=f(x)=则关于则关于x x的方程的方程f f2 2(x)-3f(x)+2=0(x)-3f(x)+2=0的实根的个数是的实根的个数是_._.【解析解析】由由f f2 2(x)-3f(x)+2=0(x)-3f(x)+2=0得得f(x)=1f(x)=1或或f(
17、x)=2.f(x)=2.当当-1x1-1x1时，时， 此时此时0f(x)10f(x)1，由，由f(x)=1f(x)=1，得得x=0.x=0.当当|x|x|1 1时，若时，若f(x)=1f(x)=1，得，得x x2 2-1=1,-1=1,即即x x2 2=2=2，此时，此时x=x= . .若若f(x)=2,f(x)=2,得得x x2 2-1=2,-1=2,即即x x2 2=3=3，此时，此时x=x= . .所以关于所以关于x x的方程的方程f f2 2(x)-3f(x)+2=0(x)-3f(x)+2=0的实根的个数共有的实根的个数共有5 5个个. .答案：答案：5 5【易错误区易错误区5 5】求
18、解含参数的二次函数、方程、不等式求解含参数的二次函数、方程、不等式问题 的易的易错点点【典例典例】(2014(2014日照模日照模拟) )设函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2-2x+2,-2x+2,对于于满足足1x41x0,f(x)0,则实数数a a的取的取值范范围为. .【解析解析】答案：答案：【误区警示误区警示】【规避策略规避策略】【类题试解解】(2014(2014重重庆模模拟) )若函数若函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2ax+1-a+2ax+1-a在在x0,1x0,1时有最大有最大值2,2,则a a的的值为. .【解析解析】f(x)=-(x-a)f(x)=-(x-a)2 2+a+a2 2-a+1,-a+1,当当a1a1时时,y,ymaxmax=a;=a;当当0a10a1时时,y,ymaxmax=a=a2 2-a+1;-a+1;当当a0a0时时,y,ymaxmax=1-a.=1-a.根据已知条件得根据已知条件得 或或 或或 解得解得a=2a=2或或a=-1.a=-1.答案答案:2:2或或-1-1
