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1、名师总结 优秀知识点 一次函数知识点总结 一、函数 1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 注：变量还分为自变量和因变量。 2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3. 函数的定义： 一般地， 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值 4. 函数的三种表示法： （1）表达式法（解析式法） ； （2）列表法； （3）图象法 a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法） 。 b、由一个函数的
2、表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5. 求函数的自变量取值范围的方法 （1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母0；c、含二次根号时，让被开方数0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。 6. 求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值 7. 描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1 ：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； S
3、tep2 ：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； Step3 ：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 8. 判断 y 是不是 x 的函数的题型 A、给出解析式让你判断：可给x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，则 y 是 x 的函数；否则不是。 B、给出图像让你判断：过 x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y 不是 x 的函数；否则y 是 x 的函数。 二、正比例函数 1. 正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数。注意点
4、a、自变量 x 的次数是一次幂，且只含有 x 的一次项；b、比例系数 k0；c、不含有常数项，只有 x 一次幂的单项而已。 2. 正比例函数图像：一般地，正比例函数的 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线 y=kx 当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（正奇） ，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。 当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限（负偶） ，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。 画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k） ； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）
5、； X Y K0，撇一三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 X Y 名师总结 优秀知识点 （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线 这条直线就是正比例函数 y=kx（k0）的图象。 三、一次函数 1. 一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点 a、自变量 x的次数是一次幂，且只含有 x 的一次项；b、比例系数 k0；c、常数项可有可无。 2. 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移b个单位
6、长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。 当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。 直线 y=kx+b 与 y 轴的交点是点（0，b） 与 x 轴的交点是点（-bk，0） 4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关系 5. 画一次函数图像的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-bk，0） ； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k） ； （3）过点（0，b）与点（-bk，0）做一条直线 这条直线就是正比例函数 y=kx（k0）的图象 6. 待定系数法
7、确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤： a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数， 因此叫做待定系数） b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即 x、y 的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组 （有几个待定系数，就要有几个方程） c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式 K0，捺 b0，与 y 轴交点在 x 轴下方 二三四象限 从左到右下降 Y随 x 的增大而减小 K0， 与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y随 x 的增大而减小 k0，撇
8、 b0，撇 b0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y随 x 的增大而增大 变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出
9、相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以名师总结 优秀知识点 7. 解析式与图像上点相互求解的题型 1 求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作 x、y 值代入解析式组成含有 k、b 两个未知数的方程组，求出 k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 2 求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 四、一次函数与一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b 为常数，a0） 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值 y=0
10、 时， 求相应的自变量 x 的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与 x 轴交点的横坐标的值 五、一次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b()0 的部分，然后判断这部分线的 x 的取值范围。 六、一次函数与二元一次方程（组） 1. 解二元一次方程组35821xyxy 可以看作求两个一次函数y=-35x+85与 y=2x-1 图象的交点坐标。 2. 求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y 的值即为两直线交点坐标。 一次函数测试题 姓名 （满分 100 分） 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、
11、在同一直角坐标系中，对于函数： y = x 1； y = x + 1； y = x +1；y = 2（x + 1）的图象，下列说法正确的是（ ） A、通过点（ 1，0）的是和 B、交点在 y 轴上的是和 变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使
12、函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以名师总结 优秀知识点 C、相互平行的是和 D、关于 x 轴对称的是和 2、已知函数 y=212xx ，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值为（ ） A3 B-1 C-3 D1 3、函数 y=kx的图象经过点 P(3，-1) ，则 k 的值为( ) A3 B-3 C D- 4、下列函数中，图象经过原点的为( ) Ay=5x+1 By=-5x-1 Cy= 5x Dy=51x 5、5、点
13、 A（ 5，y1）和 B（ 2，y2）都在直线 y = 12 x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y2 6、函数 y = k（x k） （k0） 的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从 y=34 x 的图像得到直线 y=324 x ，就要把直线 y= 34x（ ） （A）向上平移32 个单位 （B）向下平移32 个单位 （C）向上平移 2 个单位 （D）向下平移 2 个单位 8、一水池蓄水 20 m3，打开阀门后每小时流出 5 m3，放水后池内剩下的水的立方数 Q (m3)与放水时间 t(时)的
14、函数关系用图表示为( ) 9、已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) （ C ） （D） (A) (B) 10星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家 s（米）与散步所用的时间 t(分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） (A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. S（米） 18 t（分） 变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变
15、化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以名师总结 优秀知识点 (D)从家出发
16、,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 才开始返回. 二、填空题（每题 2 分，共 12 分） 1函数52yx自变量 x 的取值范围是_ 2若函数 y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则 m 的值是 ，n 的值为_ 3 若直线 y=kx+b 平行于直线 y=5x+3， 且过点 （2， -1 ） ， 则 k=_， b=_ 4如右图：一次函数ykxb的图象经过 A、B两点，则AOC 的面积为_ 5根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为23， 则输出的结果为 . 6观察下列各正方形图案，每条边上有 n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S与 n 的关系式为 二、解
17、答题（共 68 分） 17 （4 分）已知一个一次函数，当3x 时，2y ；当2x 时，3y ，求这个一次函数的解析式已知，直线ykxb经过点 A（3，8）和 B（6，4） 求： （1）k和 b 的值； （2）当3x 时，y 的值 19 （6 分）已知2y与x成正比，且当1x 时，6y （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a n4 S12 n2 S4 n3 S8 633yxOCBA变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确
18、定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以名师总结 优秀知识点 20 （6 分）利用图象解方程组225yxxy 21 （6 分）已知函数(21)3ymxm ， （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （
19、2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 22 （6 分）作出函数24yx的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当 - 2 x4 时，求函数 y 的取值范围； （2）当 x 取什么值时，y0? （3）当 x 取何值时，-4 y2？ 23 （10 分）图中折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图像 （1）从图像知，通话 2 分钟需付的电话费是 元 （2）当 t3 时求出该图像的解析式（写出求解过程） B 2.4 5.4 3 5 O y t A C 变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变化过程中有些
20、量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以名师总结 优秀知识点 （3）通话 7 分钟需付的
21、电话费是多少元？ 24 （10 分）某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30 元时，每日的销售利润 25 （12 分）某公司在 A、B两地分别有库存机器 16 台和 12 台，现要运往甲、乙两地，其中甲地 15 台，乙地13 台从 A地运一台到甲地的运费为 500 元，到乙地为 400 元；从 B 地运一台到甲地的运费为 300 元，到乙地为 600 元 （1）设从A地运往甲地机器x 台，求总费用y 与x之间的函数关系
22、式。 （2）公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？ x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 变量还分为自变量和因变量常量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量式法解析式法由一个函数的表达式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于的条件求函数值方法把所给自变量的值代入函数表达式中就可以求出相应的函数值描点法画函数图象的一般步骤如下列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点在直角坐标系中以
