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1、一元二次方程的实根一元二次方程的实根分布问题分布问题一、问题的提出一、问题的提出若方程 的两根均为正数，求实数m的取值范围.变式1：两根一正一负时情况怎样？变式2：两实根均大于5时情况又怎样？变式3：一根大于2，另一根小于-1时情况又怎样？问题：能否从二次函数图形角度去观察理解？若能试比较两能否从二次函数图形角度去观察理解？若能试比较两种方法的优劣种方法的优劣. . 一元二次方程的根，其实质就是其相应一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴交点的横坐标，因此，可轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的以借助于二次函数及其图象，利用数形结
2、合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题方法来研究一元二次方程的实根分布问题. . 涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根的实根分布问题分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑: 开口方向开口方向; ; 判别式判别式的符号的符号; ; 对称轴位置的分布对称轴位置的分布; ; 区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号. .二、一元二次方程实根分布二、一元二次方程实根分布一元二次方程实根分布图解一元二次方程实根分布图解三、课堂练习1. m为何实数时，方程 的两根都在-1与1之间.2. 若方程 的两根中，一根小于0，另一根大于2，求a的取值范围.两
3、个根均小于两个根均小于k k两个根均大于两个根均大于k k小结：小结：一般地，一般地，一元二次方程一元二次方程axax +bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的实根分布的实根分布两个根均在两个根均在 (m(m，n)n)内内 f(m).f(n)0X X1 1(m(m，n)n) ，X X2 2(p(p，q)q) 。小结：小结：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax +bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的实根分布的实根分布两不同根且只有一根在两不同根且只有一根在(m,n)(m,n)之间，之间，且且f(m)f(n)0f(m)f(n)0一个根小于一个根小于k k，一个根大于一个根大于k k。mnOxy
