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1、平抛运动习题课平抛运动习题课一一. .一般的抛体运动一般的抛体运动1.斜抛运动斜抛运动:初速度方向沿斜向上或斜向下初速度方向沿斜向上或斜向下 只受重力只受重力(a=g)2.斜抛运动的研究方法斜抛运动的研究方法-运动的分解运动的分解 正交分解法正交分解法(1)(1)水平方向：水平方向： v v0x0x=_ =_ F Fx x0 0(2)(2)竖直方向：竖直方向： v v0y0y=_=_ F Fy ymgmg斜抛运动可以看做是水平方向的斜抛运动可以看做是水平方向的 竖直方向的抛体运动的合运动竖直方向的抛体运动的合运动匀速直线运动匀速直线运动竖直上抛运动竖直上抛运动二二. .平抛运动习题的解题方法平
2、抛运动习题的解题方法 1.1.综合运用平抛运动的规律综合运用平抛运动的规律 2.2.综合运用运动学和动力学的规律综合运用运动学和动力学的规律 （牛顿第二定律、匀变速直线运动规律）（牛顿第二定律、匀变速直线运动规律） 3.3.数学关系数学关系 例例1.如图，以如图，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为段时间后，垂直地撞在倾角为=30的斜面上，则物的斜面上，则物体的飞行时间为多少？体的飞行时间为多少？30vv0注意：充分运用条件：速度与斜面垂直！注意：充分运用条件：速度与斜面垂直！ v0例例2如图所示，如图所示，a、b两个小球从不同高
3、度同时沿两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是则以下说法正确的是A. a、b两球同时落地两球同时落地B. b球先落地球先落地C. a、b两球在两球在P点相遇点相遇D. 无论两球初速度大小多大无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇两球总不能相遇（ BD ）注意：两球能相遇的条件是什么？注意：两球能相遇的条件是什么？【例例3】如图所示，斜面上有如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，四个点，abbccd从从a点正上方的点正上方的O点以速度点以速度v水平抛出水平抛出一个小球，它落在斜面上的一个小球，它落在斜面上的
4、b点若小球从点若小球从O点以速点以速度度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的Ab与与c之间某一点之间某一点Bc点点Cc与与d之间某一点之间某一点Dd点点答案：（答案：（ A ）注意研究方法：注意研究方法： 用假设法，假设在某种条件下，讨论可能发生的用假设法，假设在某种条件下，讨论可能发生的物理情景！物理情景！v例例4如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，求：，求：（1）闪光频率；）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小；）小
5、球运动的初速度的大小；（3）小球经过）小球经过B点时的速度大小点时的速度大小（4）抛出点距离）抛出点距离A点的距离。点的距离。（1）10 Hz （2）1.5m/s （3）2.5m/s （4） 问题问题:A点是平抛运动的抛出点吗？如何判断点是平抛运动的抛出点吗？如何判断?注意：综合运用运动学的规律（推论）！注意：综合运用运动学的规律（推论）！例例5.一架飞机在高出水面一架飞机在高出水面2km 高度高度,以以20m/s的速度的速度水平飞行。如果飞机要轰炸的舰艇不是静止的，舰水平飞行。如果飞机要轰炸的舰艇不是静止的，舰艇是以艇是以10m/s的速度与飞机的速度与飞机同向同向运动，这时要想击运动，这时要
6、想击中目标，飞机应该在何时何处投弹？中目标，飞机应该在何时何处投弹？解答：炸弹在空中飞行时间为解答：炸弹在空中飞行时间为设飞机在距舰艇水平距离设飞机在距舰艇水平距离x处投下炸弹，则有处投下炸弹，则有若舰艇是与飞机的飞行方向相反（对开），则飞机若舰艇是与飞机的飞行方向相反（对开），则飞机应在何处投弹？应在何处投弹？【例例6】如图在倾角为如图在倾角为的斜面顶端的斜面顶端A处以速度处以速度v0水平抛水平抛出一小球，落在斜面上的某一点出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，处，设空气阻力不计，求：求：（1）小球从）小球从A运动到运动到B处所需的时间；处所需的时间；（2）小球从）小球从A运动到
7、运动到B处时的速度处时的速度A v0B注意：充分利用几何关系！注意：充分利用几何关系！ 斜面类平抛问题的解题方法！斜面类平抛问题的解题方法！xy解答解答1 1）作辅助线如图）作辅助线如图（2 2）到）到B B点时的竖直分速度为点时的竖直分速度为拓展：小球经多长时间距离斜面最远？最远距离多大？拓展：小球经多长时间距离斜面最远？最远距离多大？【例例7】如图所示，如图所示，A、B两球间用长两球间用长6m的细线相连，两球相隔的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则的初速度平抛，则A球抛出几秒球抛出几秒后后A、B 间的细线被拉直？在这段时间内间的细线被
8、拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不球的位移是多大？不计空气阻力，计空气阻力，g=10m/s2。B AB A解：解：由平抛运动规律可得由平抛运动规律可得 ： xA=v0 t yA=1/2g t 2xB =v0 (t-0.8) yB=1/2g(t-0.8) 2l 2 =(xA-xB) 2 +(yA-yB) 2代入数字得代入数字得36 =(4.50.8) 2 +1/210 (1.6t-0.64)解得解得 t=1s xA=v0 t=4.5m yA=1/2g t 2=5m sA 2 =xA 2 +yA 2=4.5 2 +5 2 =45.25sA =6.73m【例例8】 （类平抛运动）（类平抛运动）如
9、图所示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为a，宽为宽为b，倾角为倾角为。一物块沿斜面上方顶点一物块沿斜面上方顶点P水平射入，水平射入，而从右下方顶点而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多离开斜面，求物块入射的初速度为多少？少？ 解析：在沿斜面向下方向：解析：在沿斜面向下方向： mgsin=ma agsin水平方向的位移水平方向的位移 s= a = v0t沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移 y= b = at2，v0a注意研究方法：注意研究方法： 沿初速度沿初速度v0方向和垂直于初速度方向建立坐标系，进行运方向和垂直于初速度方向建立坐标系，进行运动的分解！动的分解！ 依照平抛运动的方法处
10、理！依照平抛运动的方法处理！例例9:已已知知排排球球场场半半场场长长L，网网高高H，如如图图示示，若若队队员员在在离离网网水水平平 距距离离d 处处竖竖直直跳跳起起水水平平扣扣球球时时，不不论论以以多多大大的的水水平平速速度度击击球球，都都不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？hHdvL解解：设高度为：设高度为h，当运动员用速度当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线，扣球时，球刚好压边线，用速度用速度v2扣球时，球刚好触网，扣球时，球刚好触网，若若v1 = v2 = v，则既触网又压边线则既触网又压边线不不能把球击在对方场地内，则能
11、把球击在对方场地内，则【例例5】作平抛运作平抛运动的物体，在落地前的最后的物体，在落地前的最后1s1s内，其内，其速度方向由跟速度方向由跟竖直方向成直方向成60600 0角角变为跟跟竖直方向成直方向成45450 0角，求角，求: :物体抛出物体抛出时的速度和高度分的速度和高度分别是多少？是多少？ 解析一解析一:设平抛运动的初速度为设平抛运动的初速度为v0，运动时间为运动时间为t，则经过（则经过（t一一1）s时时vyg（t一一1），）， tan300经过经过ts时：时：vygt，tan450 , ,V0=gt/tan45023.2 m/s.Hgt227. 5 m.解析二解析二：此题如果用结论解题
12、更简单：此题如果用结论解题更简单Vgt=9. 8m/s.又有又有V0cot450一一v0cot600=V，解得解得V0=23. 2 m/s，H=vy2/2g27. 5 m. 注意：灵活运用相关的推论！注意：灵活运用相关的推论！【例例5】 （方格问题）平抛小球的闪光照片如图。（方格问题）平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T，求：求：v0、g、vcABCDE解：水平方向：解：水平方向： 竖直方向：竖直方向： 先先求求C点点的的水水平平分分速速度度vx和和竖竖直直分速度分速度vy，再求合速度再求合速度vC： 问题问题:A点是平抛运动的抛出点吗？
13、如何判断点是平抛运动的抛出点吗？如何判断?【例例5 5】 从倾角为从倾角为=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能斜面上时的动能E /为为_J。 vtv0 A O Bv0 D C vy解解：以以抛抛出出点点和和落落地地点点连连线线为为对对角角线线画画出出矩矩形形ABCD，可可以以证证明明末末速速度度vt的的反反向向延延长长线线必必然然交交AB于于其其中中点点O，由由图图中中可可知知AD AO= 2 ，由由相相似似形形可可知知vt v0= ，因因此此很很容容易易可可以以得得出出结结论论：E /=14J
14、。 例例2.如如图图所所示示，在在研研究究平平抛抛运运动动时时，小小球球A沿沿轨轨道道滑滑下下，离离开开轨轨道道末末端端（末末端端水水平平）时时撞撞开开轻轻质质接接触触式式开开关关S，被被电电磁磁铁铁吸吸住住的的小小球球B同同时时自自由由下下落落。改改变变整整个个装装置置的的高高度度H做做同同样样的的实实验验，发发现现位位于于同同一一高高度度的的A、B两两球球总总是是同同时时落落地地。该该实实验验现现象象说说明明了了A球球在在离离开开轨轨道道后后 （ ）A.水平方向的分运动是匀速直线运动水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方
15、向的分运动是自由落体运动竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动竖直方向的分运动是匀速直线运动CABSHB注意：此实验并不能说明平抛运动的水平分运动是匀注意：此实验并不能说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动！速直线运动！2000年春北京年春北京 1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 ( ) A大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同大小不等，方向相同 A课堂练习课堂练习2在海边高在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，的悬崖
16、上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m，正以正以10m/s的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g取取10m/s2）试试求：（求：（1）炮弹发射的初速度）炮弹发射的初速度 （2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离解解：画出示意图，：画出示意图，v炮炮v船船hS由平抛运动规律由平抛运动规律h=1/2gt2 t = 3sS1S= (v炮炮+v船船) tv炮炮=S/t - v船船=1200/3 - 10 = 390m/sS1= v炮炮t = 3903 = 1170 m 3、 如如图图所所示示，平平
17、行行竖竖直直的的两两块块钢钢板板高高为为H，相相距距S，从从左左上上角角A点点垂垂直直于于板板水水平平抛抛出出一一小小球球，球球在在B、C两两处处与与板板做做弹弹性性碰碰撞撞（碰碰撞撞前前后后速速率率大大小小不不变变，方方向向改改变变）后后落落在在两两块块钢钢板板的的正正中中间间的的D点点，则则A与与B点点、B与与 C点点 、 C与与 D点点 的的 高高 度度 差差 h1 、 h2 、 h3 之之 比比 为为 。点拨：点拨：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间
18、分成相等的整个时间分成相等的5 段，得段，得h1 、 h2 、 h3 = = （1+3） （5+7） 9 = 4 12 94 12 9h1 h3 h2D （10分）如图所示，一高度为分）如图所示，一高度为h=0.2m的水平的水平面在面在A点处与一倾角为点处与一倾角为=30的斜面连接，一小球以的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落
19、地时间，由此可求得落地时间t。问：你同意上述解法吗？问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并若不同意则说明理由并 求出你认为正确的结果。求出你认为正确的结果。 Ahv003年上海年上海20解：解：Av0=5 m/sh=0.2ml 不同意。小球应在不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，而不是沿斜面下滑，正确做法为：正确做法为：落地点与落地点与A点的水平距离，点的水平距离，而斜面底宽而斜面底宽 l =h cot 30 =0.35m，S l，小球离开小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为点后不会落到斜面，因
20、此落地时间即为 平抛运动时间，平抛运动时间， 8、 两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为为v1=3.0m/s向左和向左和v2=4.0m/s向右，向右，取取g=10m/s2 ，求：求：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离解解：（：（1）在相等时间内下落的高度相同在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图画出运动示意图 v1tv2tS1v1v2v1xv1yv2yv2xv1y= v2y= g t1 = vyv1
21、y / v1x=tgv2x / v2y =tgvy2 = v1 v2=12t1=0.346sS1=(v1+v2 )t1=2.42m（2）画出运动示意图画出运动示意图x1/h=h/x2h 2 =x1x2 =v1v2 t22 h=1/2 gt22 t2=0.69s S2=(v1+v2 )t2=4.84 m hx2x19:从倾角为从倾角为的足够长的斜面上的的足够长的斜面上的A点，先后将点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出第一次初速同一小球以不同的初速度水平向右抛出第一次初速度为度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为第二次初速度
22、为v2，球落到斜面上的瞬时速度方球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为向与斜面夹角为2，若，若v1v2，则则:( )A12 B1=2 C12 D无法确定无法确定 10:如图所示，飞机离地面高度为如图所示，飞机离地面高度为H500m，水平水平飞行速度为飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为追击一辆速度为v220 m/s同同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2) 11:如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比
23、缩小照片与实际大小相比缩小10倍倍.对照片中小球位置进行测对照片中小球位置进行测量得：量得：1与与4闪光点竖直距离为闪光点竖直距离为1.5 cm，4与与7闪光点竖直闪光点竖直距离为距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则则(1)小球抛出时的速度大小为多少小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出处，若不在，则抛出点距闪光点点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，空气阻力不计，g10 m/s2)12:如图所示，在竖直平面的如图所示，
24、在竖直平面的xoy坐标系内，坐标系内，oy表示竖表示竖直向上方向。该平面内存在沿直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计阻力。它达到的最高点位置如图中不计阻力。它达到的最高点位置如图中M点所。求：点所。求：小球在小球在M点时的动能点时的动能E1。在图上标出小球落回在图上标出小球落回x轴时的位置轴时的位置N。 小球到达小球到达N点时的动能点时的动能E2。 o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N13：柯受良驾驶汽车飞越黄河时，记
25、者从侧面用：柯受良驾驶汽车飞越黄河时，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为相等，均为t，已知汽车的长度为已知汽车的长度为l，则：（则：（ ）A. 从左边照片可推算出汽车的水平分速度的大小从左边照片可推算出汽车的水平分速度的大小B.从左边照片可推算出汽车曾经到达的最大高度从左边照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C.从中间照片可推算出汽车的水平分速度的大小从中间照片可推算出汽车的水平分速度的大小 和汽车曾经到达的最大高度和汽车曾经到达
26、的最大高度D.从右边照片可推算出汽车的水平分速度的大小从右边照片可推算出汽车的水平分速度的大小一：平抛运动基础概念与规律一：平抛运动基础概念与规律1：运动特点：运动特点：运动性质：运动性质：匀变速曲线运动匀变速曲线运动2、平抛运动的处理方法：、平抛运动的处理方法：a、只受重力；只受重力；b、初速度与重力垂直初速度与重力垂直 运动的分解：运动的分解：水平方向的匀速直线运动水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。水平方向水平方向和和竖直方向竖直方向的两个分运动的两个分运动既具有独立性，既具有独立性，又具有等时性又具有等时性3 3、平抛运动的规律：、平抛运动的规律：以物
27、体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标坐标 。水平位移：水平位移：x=V0t y=221gt竖直位移竖直位移：Vx=V0水平速度：水平速度：Vy= g t竖直速度：竖直速度：v0xysvxvvy d合位移：合位移： s = 方向：方向： tan= 合速度合速度 方向方向 ： tan=两个重要三角形：两个重要三角形：一个有用的推论一个有用的推论 1.运动时间和射程运动时间和射程：水平方向和竖直方向的两个分运动：水平方向和竖直方向的两个分运动 既具有独立性，又具有等时性既具有独立性，又具有等时性. 所以所以运动时间运动时间为为 即运动时间由高度即运动时间由高度h惟一决惟一决定，而定，而射程射程为为 ，即由，即由v0、t共同决定共同决定.结论总结结论总结:2.t2.t时间内时间内速度改变量相等速度改变量相等，即，即v=gtv=gt, v方向是竖直向下的方向是竖直向下的. .说明平抛运动是匀变速直线说明平抛运动是匀变速直线运动运动. .结论总结结论总结:
