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1、1. 关系图(定义)四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角是直角一角是直角 正方形正方形两组两组对边分别平行对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角是直角一角是直角平行四边形平行四边形四边形四边形 特殊平行四边形之间基本关系特殊平行四边形之间基本关系矩形菱形正方形正方形 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边对边平行平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边对边平行，平行，四边都相等四边都相等对边对边平行，平行，四边都相等四边都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补
2、四四个个角角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角线对角线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平对角线互相垂直平分，每条对角线平分，每条对角线平分一组对角分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角简简 图图2.2.平行四边形及特殊平行四边形的性质平行四边形及特殊平行四边形的性质 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形3、几种特殊四边形的常用判定方法：、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：、定义：两组对边两组
3、对边分别平行分别平行的四边形的四边形 2、两组对边、两组对边分别相等分别相等的四边形的四边形3、一组对边、一组对边平行且相等平行且相等的四边形的四边形 4、两组对角、两组对角相等相等的的四边形。四边形。5.对角对角线线互相平分互相平分的四边形的四边形1、定义：、定义：有一角有一角是直角的平行四边形是直角的平行四边形 2、三个角三个角是直角的四边形是直角的四边形3、对角线、对角线相等相等的平行四边形的平行四边形1、定义：、定义：一组一组邻邻边相等的平行四边形边相等的平行四边形 2、四条边四条边都相等的四边形都相等的四边形 3、对角线、对角线互相垂直互相垂直的平行四边形的平行四边形1、一组邻边相等
4、一组邻边相等且有且有一个角是直角一个角是直角的平行四边形的平行四边形2、有、有一组邻边相等一组邻边相等的矩形的矩形 3、有、有一个角是直角一个角是直角的菱形的菱形1如图，已知：如图，已知：ADADBCBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增加条件是为平行四边形，需要增加条件是_ 2分析一下命题分析一下命题 ，其中是真命题的是，其中是真命题的是_（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（2）对角线相等且平分的四边形是矩形；）对角线相等且平分的四边形是矩形；（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；）对角
5、线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直的四边形是平行四边形；）对角线互相垂直的四边形是平行四边形；（5）有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形；）有三个角是直角且邻边相等的四边形是正方形；（6）有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形；）有一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形；（7）有一个角是直角的菱形是正方形；）有一个角是直角的菱形是正方形；（8）四条边都相等的四边形是正方形。）四条边都相等的四边形是正方形。AD=BC2、5、6、74.矩形对角线的交角为矩形对角线的交角为60，一条对角线与一条对角线与 较短边的和为较短边的和为18cm, 则对角线长是则对角线长是_
6、。3. ABCD的的对角线对角线AC与与BD交于交于O，若若S ABCD=12cm, S AOB=_。5.菱形的对角线长为菱形的对角线长为6和和8，则周长为，则周长为_。3cm12 cm206.如图，在正方形如图，在正方形ABCD的外的外侧，作等边三角形侧，作等边三角形CDE，则则AEC=_ABCDE45o1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的的形状，并说明理由。形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则四，则四边形边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则四，则
7、四边形边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边形，则四边形EFGH为正方形。为正方形。OAC=BDACBDACBD且AC=BD1.如图：在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F；（1） 求ECF的度数；（2）求证：EO=FO；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 证明你的结论；（4）若AC边上存在点O1，使四边形AECF是正方形，试判断此时 ABC的形状，并说明理由。能力提升能力提升 2 2：如右图，在：如右图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上一点，
8、一点，DE AC,DF AB,DE AC,DF AB,分别交分别交AB,ACAB,AC于于E,F.E,F.FEBCAD 猜想线段猜想线段DE,DF,ABDE,DF,AB之间之间存在什么关系，并证明你存在什么关系，并证明你的结论的结论. . 猜想线段猜想线段DE,DF,ABDE,DF,AB之间之间存在什么关系，并证明你存在什么关系，并证明你的结论的结论. . 例：如右图，在例：如右图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上一点，上一点，DE AC,DE AC,DF AB,DF AB,分别交分别交AB,ACAB,AC于于E,F.E,F.BCAFEDEDF猜想线段猜想线段
9、DE,DF,ABDE,DF,AB之间的关系之间的关系. .（不必证明）（不必证明） 如右图，在如右图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，DE DE AC,DF AB, AC,DF AB,分别交分别交AB,AB,ACAC延长线于延长线于E,F.E,F. 2.（1）如图甲，正方形）如图甲，正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD交交于点于点O，E为为OC上的一点，上的一点，AGEBEB于点于点G G，AGAG交交BDBD于点于点F F，试说明，试说明OE=OFOE=OF的理由。的理由。 （2 2）在（）在（1 1）中，若）中，若E E为为A
10、CAC延长线上的点，延长线上的点，AGEBEB交交EBEB的延长线于点的延长线于点G G，AGAG、DBDB的延长线交的延长线交于点于点F F，其他条件不变。如图乙，则结论，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OFOE=OF”还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。能力提升能力提升2.特殊四边形的常用判定方法特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边）两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（2 2）两组对边）两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（4 4）对角线）对角线互相平分互相平分的四边形是平行四边形的四
11、边形是平行四边形；（5 5）一组对边）一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。矩矩 形形 （1 1）有）有一个一个角是直角的平行四边形是矩形；角是直角的平行四边形是矩形；菱菱 形形正方形正方形（3 3）两组对角）两组对角分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（2 2）有）有三个三个角是直角的四边形是矩形；角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线）对角线相等相等的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。 （1 1）有一组）有一组邻邻边相等的平行四边形是菱形；边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条四条边都相等的四边形是菱形；边都相等的四边形是菱
12、形； （3 3）对角线）对角线互相垂直互相垂直的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。（2 2）有）有一组邻边相等一组邻边相等的矩形是正方形；的矩形是正方形；（3 3）有）有一个角是直角一个角是直角的菱形是正方形。的菱形是正方形。 （1 1）有一个角是）有一个角是直角直角且有一组且有一组邻边邻边相等的平行四边形是正方形；相等的平行四边形是正方形；【1 1】顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得到的四边形是边中点得到的四边形是【2 2】顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等但但不垂直的四边形各边中不垂直的四边形各边中点点得到的四边形是得到的四边形是
13、【3 3】顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点边中点得到的四边形是得到的四边形是【4 4】顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等且互相且互相垂直的四边形各边垂直的四边形各边中点中点得到的四边形是得到的四边形是平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的对角线的对角线AC上的点，上的点，CE=AF，请你猜想：，请你猜想：BE与与DF有怎有怎样的关系？并对你的猜想加以证明样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形BC=AD，1=
14、2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF证法证法2： 连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接，连接DE,BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD, AO=CO又又AF=CEAE=CF EO=FO四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF， BEDFo 把正方形把正方形ABCD绕着点绕着点A，按顺时针，按顺时针方向旋转得到正方形方向旋转得到正方形AEFG，边，边FG与与BC交交于点于点H（如图）。（如图）。试问线段试问线段HG与线段与线段HB相等吗？相等吗？
15、请先观察猜想，然后再证明你的猜想。请先观察猜想，然后再证明你的猜想。 解：解：HG=HB。证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB证法证法2：连结：连结GB 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90由题意知由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即即HBG=HGB HG=HBAC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，试，试证：证：EC=EF=FBABCDEF证明
16、：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）等角对等边） BF=EF=EC 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。求菱形的高。ABCDOE解：解：过点过点A作作AEBC于于EAC与与BD垂直平分垂直平分 AC=6， BD=8CO=3，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积 。 如图如图,E为菱形
17、为菱形ABCD边边BC上的一点，上的一点，AB=AE，AE交交BD于于F，DAE=2BAE(1)求证：求证：EB=FA (2)求求ABC的度数。的度数。ABCDEF(1)证明证明 AD/BC, 1=BAE1AE=AB, 1=ABCABC=DAE=2BAEBAE=DBE=ADBABEDAFBE=AF(2)解：解： 设设BAE为为x，则，则ABE=AEB=2xx+2x+2x=180x=36ABC=72在正方形在正方形ABCD中，中，F是是CD上的点，上的点，E是是BC延长线上的点，延长线上的点，CE=CF求证：求证：BF=DEABCDEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC
18、 BCD=DCE又又CF=CEBCFDCEBF=DE过正方形过正方形ABCD对角线对角线BD上的一点上的一点P，作，作PEBC于于E，PFCD于于F求证：求证：AP=EFP ABCDEF证明：证明： 连结连结AC、PC正边正边形形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PC PEBC， PFCD，BCD=90四边形四边形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，M是是BC上上一点，一点，N是是CD上一点，且上一点，且MCN的周的周长等于正方形周长的一半，长等于正方形周长的一半，求求MAN的的度数。度数。ABCDMNF提示：延长提示：延长ND至至F，使得使得 DF=BM，连结连结AF 证明证明ANFANM从而得出：从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90最后得出最后得出MAN=45
