《2018-2019学年高中数学第一讲坐标系三第一课时圆的极坐标方程课件新人教A版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一讲坐标系三第一课时圆的极坐标方程课件新人教A版选修.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时圆的极坐标方程第一讲三简单曲线的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学(1)在极坐标系中，如果曲线C上 的极坐标中 有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点 ，那么方程f(，)0叫做曲线C的 .(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程.知识点一曲线的极坐标方程任意一点至少都在曲线C上极坐标方程知识点二圆的极坐标方程答案
2、不一定答案不一定.思考思考1在极坐标系中，点在极坐标系中，点M(，)的轨迹方程中一定含有的轨迹方程中一定含有或或吗？吗？答案答案2.思考思考2圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程是什么？的圆的极坐标方程是什么？圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0) (02)圆心在点(r,0) _ 圆心在点 (0)梳理圆的极坐标方程梳理圆的极坐标方程r2rcos 2rsin 圆心在点(r，) _ 圆心在点 (0)2rcos 2rsin 题型探究例例1求圆心在求圆心在(0，0)，半径为，半径为r的圆的方程的圆的方程.类型一求圆的极坐标方程解答解在圆周上任取一点解在圆周上任取一点P(如图如图)
3、，设其极坐标为设其极坐标为(，)，由余弦定理知，由余弦定理知，CP2OP2OC22OPOCcosCOP，故其极坐标方程为故其极坐标方程为引申探究引申探究若圆心在若圆心在(3,0)，半径，半径r2，求圆的极坐标方程，求圆的极坐标方程.解设解设P(，)为圆上任意一点，为圆上任意一点，则则 |CP|2 |OP|2 |OC|2 2|OP|OC|cos COP，22296cos ，即即26cos 5.当当O，P，C共线时此方程也成立共线时此方程也成立.解答反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为设圆上任意一点的极坐标为M(，).(2)在在极极点点、圆
4、圆心心与与M构构成成的的三三角角形形中中运运用用余余弦弦定定理理或或解解直直角角三三角角形形列列出方程出方程f(，)0并化简并化简.(3)验验证证极极点点、圆圆心心与与M三三点点共共线线时时，点点M(，)的的极极坐坐标标也也适适合合上上述述极极坐标方程坐标方程.跟跟踪踪训训练练1在在极极坐坐标标系系中中，已已知知圆圆C的的圆圆心心为为C ，半半径径为为r3.求求圆圆C的极坐标方程的极坐标方程.解设解设M(，)为圆为圆C上任一点，上任一点，易知极点易知极点O在圆在圆C上，设上，设OM的中点为的中点为N，OCM为等腰三角形，为等腰三角形，解答命题角度命题角度1直角坐标方程化极坐标方程直角坐标方程化
5、极坐标方程例例2把下列直角坐标方程化为极坐标方程把下列直角坐标方程化为极坐标方程.(1)x2y21；类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化解答(cos )2(sin )21，21，即1.解解(cos )2(sin )24cos 40，24cos 40.(2)x2y24x40；(3)x2y22x2y20.解答解解(cos )2(sin )22cos 2sin 20.22(cos sin )20，反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意(1)互互化化公公式式是是有有三三个个前前提提条条件件的的，即即极极点点与与直直角角坐坐标标系系的的原原点点重重合
6、合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同.(2)由由直直角角坐坐标标求求极极坐坐标标时时，理理论论上上不不是是惟惟一一的的，但但这这里里约约定定只只在在02范围内求值范围内求值.解将解将xcos ，ysin 代入代入x2y22x10，得得(cos )2(sin )22cos 10，化简，得化简，得22cos 10.跟踪训练跟踪训练2把下列直角坐标方程化为极坐标方程把下列直角坐标方程化为极坐标方程.(1)y24x；解答解将解将xcos ，ysin 代入代入y24x，得得(sin )24cos ，化简，得化简，得s
7、in24cos .(2)x2y22x10.命题角度命题角度2极坐标方程化直角坐标方程极坐标方程化直角坐标方程例例3把下列极坐标方程化为直角坐标方程把下列极坐标方程化为直角坐标方程.解答(1)2cos 21；解解2cos 21，2cos22sin21，化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x2y21.cos sin 10.又cos x，sin y，xy10.解答解答反反思思与与感感悟悟由由极极坐坐标标方方程程化化为为直直角角坐坐标标方方程程时时要要注注意意变变形形的的等等价价性性，通通常常总总要要用用去去乘乘方方程程的的两两端端，应应该该检检查查极极点点是是否否在在曲曲线线上上，若若在在，是是等价
8、变形，否则，不是等价变形等价变形，否则，不是等价变形.跟踪训练跟踪训练3把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化.(1)x2y22x0；解答解解x2y22x0，22cos 0.2cos .解解cos 2sin ，2cos 2sin .x2y2x2y，即，即x2y2x2y0.(2)cos 2sin ；解解2cos2，42cos2(cos )2.(x2y2)2x2，即即x2y2x或或x2y2x.(3)2cos2.解答例例4若若曲曲线线C的的极极坐坐标标方方程程为为2sin 4cos ，以以极极点点为为原原点点，极极轴轴为为x轴的正半轴建立直角坐标系轴的正半轴建立
9、直角坐标系.(1)求曲线求曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程；类型三直角坐标与极坐标方程互化的应用解答由2sin 4cos ，得22sin 4cos ，x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.(2)若曲线sin 0与曲线C相交于A，B，求|AB|的值.即sin cos 0，xy0.解答反反思思与与感感悟悟在在研研究究曲曲线线的的性性质质时时，如如交交点点、距距离离等等，如如果果用用极极坐坐标标不不方便，可以转化为直角坐标方程，反之，可以转化为极坐标方程方便，可以转化为直角坐标方程，反之，可以转化为极坐标方程.跟跟踪踪训训练练4在在极极坐坐标标系系中中，曲曲线线C1和和C2的的方方程程分
10、分别别为为sin2cos 和和sin 1，以以极极点点为为平平面面直直角角坐坐标标系系的的原原点点，极极轴轴为为x轴轴的的正正半半轴轴，建建立平面直角坐标系，则曲线立平面直角坐标系，则曲线C1和和C2交点的直角坐标为交点的直角坐标为_.答案(1,1)达标检测答案1.极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是A.3 B. C.1 D.123452.将极坐标方程2cos 0化为直角坐标方程为A.x2y20或y1 B.x1C.x2y20或x1 D.y112345答案答案解析3.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是12345解析由解析由2sin ，得，得22sin ，化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x2y22y0，即即x2(y1)21，圆心坐标为圆心坐标为(0,1)，它表示的曲线为抛物线.4.4sin2 5表示的曲线是A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线 12345答案解析123455.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C ，半径为1，求圆C的极坐标方程.解答1.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(，)，(，2)，(，)，(，)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程规律与方法本课结束
