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1、（第一课时）（第一课时）教学目标：1、了解正弦定理的推导过程并掌握正弦定理。2、掌握正弦定理的简单应用。1、在、在RtABC中中,各角与其对边各角与其对边(角角A的对的对边一般记为边一般记为a，其余类似其余类似)的关系的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形在非直角三角形ABCABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗? ?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2、若三角形是、若三角形是锐角三角形锐角三角形, 如图如图1,且仿(2)可得D3、若三角形是、若三角形是钝角三角形钝角三角形,且角且角C是是钝角钝角如图如图2, 此时也有交
2、BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？定理的应用已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角例例 1 1、在在 中，中， ，求，求 。解：解：由由得：得：由由得：得：练习1：在ABC中，已知解：解：由由得：得：由由得：得：求。已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和求其他边和角角解：由正弦定理得30C=105例 2、 在中，中，求，求练习2：在ABC中，已知求。解：由正弦定理得30C=105课堂小结 （2）正弦定理的应用：已知两角和任意边，求其他两边和一角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(1)正弦定理：已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其求其他边和角时他边和角时,三角形三角形什么情况下有什么情况下有一解一解,二解二解,无解无解?课后思考课后思考
