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1、第二章第二章 矿图投影基本知识矿图投影基本知识第一节第一节 投影概述投影概述第二节第二节 正投影正投影第三节第三节 标高投影标高投影第四节第四节 轴测投影轴测投影1一、投影的概念一、投影的概念l投影物体投影物体l投影线投影线l投影面投影面l用投影线代替光线，通过物体用投影线代替光线，通过物体射向某平面，在平面上得到物射向某平面，在平面上得到物体的图形，这种方法称为投影体的图形，这种方法称为投影法。法。第一节第一节 投影概述投影概述2二、投影方法分类二、投影方法分类 投影线是否相互平行，投影方法分为：中心投影投影线是否相互平行，投影方法分为：中心投影法和平行投影法。法和平行投影法。（一）中心投影
2、法（一）中心投影法 投影线相交于一点的投影方法称为中心投影法，投影线相交于一点的投影方法称为中心投影法，用中心投影法绘制的投影称中心投影。用中心投影法绘制的投影称中心投影。（1）投影线都是从投影中心发出，彼此不平行。）投影线都是从投影中心发出，彼此不平行。（2）投影线与投影面斜交。）投影线与投影面斜交。（3）投影的大小随投影中心距物体的远近或者物体）投影的大小随投影中心距物体的远近或者物体离投影面的远近而变化。离投影面的远近而变化。（4）投影的形状随物体与投影面的倾斜关系而不同。）投影的形状随物体与投影面的倾斜关系而不同。3（二）平行投影法（二）平行投影法投影线相互平行的投影方法称为平行投影法
3、。投影线相互平行的投影方法称为平行投影法。（1）斜投影法：相互平行的投影线与投影面斜交）斜投影法：相互平行的投影线与投影面斜交的投影方法，称为斜投影法。的投影方法，称为斜投影法。（2）正投影法正投影法：相互平行的投影线与投影面垂直相互平行的投影线与投影面垂直的投影方法，称为正投影法。的投影方法，称为正投影法。4第二节第二节 正投影正投影l正投影是相互平行的投影线与投影面垂直时的投影。正投影是相互平行的投影线与投影面垂直时的投影。l性质：性质：（1）物体平面平行于投影面，其投影图形反映平面物体的真实）物体平面平行于投影面，其投影图形反映平面物体的真实形状和大小。形状和大小。（2）物体平面倾斜于投
4、影面，其投影图形的形状和大小随物体）物体平面倾斜于投影面，其投影图形的形状和大小随物体平面与投影面的倾斜角度而变化。平面与投影面的倾斜角度而变化。（3）物体平面垂直于投影面，其投影为一条直线。）物体平面垂直于投影面，其投影为一条直线。5第二节第二节 正投影正投影l三面投影法：采用三个互相垂直的平面作为投影面，投三面投影法：采用三个互相垂直的平面作为投影面，投影物体的各主要线面分别为线面分别向三个投影面上作影物体的各主要线面分别为线面分别向三个投影面上作正投影，得到物体的三个投影图像的投影方法。正投影，得到物体的三个投影图像的投影方法。l立面投影图：从正面看到的形象；立面投影图：从正面看到的形象
5、；l平面图：从上向下所见到的现象；平面图：从上向下所见到的现象；l侧视图：从侧面看到的形象。侧视图：从侧面看到的形象。6第三节第三节 标高投影标高投影l采用零水平面作为投影面，将空间物体上各特征点垂直采用零水平面作为投影面，将空间物体上各特征点垂直投影到该水平面上，以确定各点的平面位置，然后将物投影到该水平面上，以确定各点的平面位置，然后将物体各点的高程（又称标高）注在各点的投影旁边，用于体各点的高程（又称标高）注在各点的投影旁边，用于说明各点高于或低于零水平面的数值。这种投影称为标说明各点高于或低于零水平面的数值。这种投影称为标高投影。高投影。l标高投影也是一种正投影。矿图是利用标高投影之方
6、法标高投影也是一种正投影。矿图是利用标高投影之方法绘制而成的。绘制而成的。一、点的标高投影一、点的标高投影 自空间一点向零水平面作垂线，其垂足就是点的标高投自空间一点向零水平面作垂线，其垂足就是点的标高投影，并在垂足的一侧注记其高程值。影，并在垂足的一侧注记其高程值。7第三节第三节 标高投影标高投影8第三节第三节 标高投影标高投影二、直线的标高投影二、直线的标高投影（一）直线的标高投影及作图方法（一）直线的标高投影及作图方法9第三节第三节 标高投影标高投影（二）直线要素及其相互关系（二）直线要素及其相互关系直线各要素及其相互关系直线各要素及其相互关系（1）直线的实际长度称为直线的实长，）直线的
7、实际长度称为直线的实长，L；（2）直线在水平面上投影的长度称为直线的水平长度，也称为平距，）直线在水平面上投影的长度称为直线的水平长度，也称为平距，D；（3）直线与水平面的夹角（最小的角）称为直线的倾角，）直线与水平面的夹角（最小的角）称为直线的倾角，；（4 4）空间直线两端点的高程差称为直线的高差，）空间直线两端点的高程差称为直线的高差，h h；（5 5）空间直线的高差与平距之比称为直线的斜率，也称坡度，）空间直线的高差与平距之比称为直线的斜率，也称坡度，i i。10第三节第三节 标高投影标高投影（三）直线投影的标高内插（三）直线投影的标高内插 在一直线的标高投影上，求出高程为整数的各点投影
8、的在一直线的标高投影上，求出高程为整数的各点投影的位置，称为标高内插。在绘制、识读和应用矿图时，经位置，称为标高内插。在绘制、识读和应用矿图时，经常要用到标高内插。常用的方法有解析法、剖面法和平常要用到标高内插。常用的方法有解析法、剖面法和平行线法等。行线法等。1.解析法（如图解析法（如图2-10a）1）首先求出每米高差的平距）首先求出每米高差的平距2）找出第一个整倍数点的位置）找出第一个整倍数点的位置3）求其他各整倍数点的位置）求其他各整倍数点的位置2.剖面法（如图剖面法（如图2-10b）3.平行线法（如图平行线法（如图2-10c、d）11第三节第三节 标高投影标高投影12第三节第三节 标高
9、投影标高投影（四）空间两直线的相互关系（四）空间两直线的相互关系 空间两直线的相互关系有平行、相交和交错三种。空间两直线的相互关系有平行、相交和交错三种。1.两直线平行两直线平行 若空间两直线的投影平行、倾斜方向一致、且倾角相等，若空间两直线的投影平行、倾斜方向一致、且倾角相等，则空间两直线平行。则空间两直线平行。13第三节第三节 标高投影标高投影2.两直线相交两直线相交空间两直线相交，其投影也必相交。空间两直线相交，其投影也必相交。14第三节第三节 标高投影标高投影3.空间两直线交错空间两直线交错 若空间两直线的投影相交，且交点处的高程值不相等，若空间两直线的投影相交，且交点处的高程值不相等
10、，则空间两直线交错。则空间两直线交错。15第三节第三节 标高投影标高投影三、平面的标高投影三、平面的标高投影（一）表示方法（一）表示方法 平面的标高投影是指空间倾斜平面在水平面上的投影，平面的标高投影是指空间倾斜平面在水平面上的投影，一般是以平面内等高线的投影来表示。一般是以平面内等高线的投影来表示。16第三节第三节 标高投影标高投影（二）平面三要素（二）平面三要素 倾斜平面的标高投影，可以表示倾斜平面的空间状态。倾斜平面的标高投影，可以表示倾斜平面的空间状态。平面的空间状态用平面的走向、倾向和倾角来表示，称平面的空间状态用平面的走向、倾向和倾角来表示，称为平面三要素。为平面三要素。 等高线的
11、方向称为倾斜平面的走向；倾斜平面内由高向等高线的方向称为倾斜平面的走向；倾斜平面内由高向低垂直等高线的直线称为倾斜线；低垂直等高线的直线称为倾斜线； 倾斜线在水平面上的倾斜线在水平面上的投影称为倾向线，倾向线的方向称为倾斜平面的倾向；投影称为倾向线，倾向线的方向称为倾斜平面的倾向； 倾向线与倾斜线的夹角称为倾角。倾向线与倾斜线的夹角称为倾角。 在平面标高投影图中，相邻两条等高线间的距离称为平在平面标高投影图中，相邻两条等高线间的距离称为平距；相邻两条等高线的高程差称为高差。距；相邻两条等高线的高程差称为高差。17第三节第三节 标高投影标高投影18第三节第三节 标高投影标高投影（三）作图方法（三
12、）作图方法l平面标高投影作图是指在水平面上作出平面标高投影作图是指在水平面上作出该平面的等高线。作平面的标高投影时，该平面的等高线。作平面的标高投影时，通常会遇到以下通常会遇到以下4种情况：已知不在同种情况：已知不在同一直线上的三个点；已知一直线和线外一直线上的三个点；已知一直线和线外一点；已知相交两直线；已知平行的两一点；已知相交两直线；已知平行的两直线。直线。（1）根据已知条件，按一定比例尺，把直）根据已知条件，按一定比例尺，把直线或点展绘于图上；线或点展绘于图上；（2）在各点所连的直线或已知直线上，按）在各点所连的直线或已知直线上，按高程值的整倍数进行标高内插；高程值的整倍数进行标高内插
13、；（3）连接高程相同的各点，即得平面等高）连接高程相同的各点，即得平面等高线的投影，也就是该平面的标高投影。线的投影，也就是该平面的标高投影。19第三节第三节 标高投影标高投影（四）空间两平面的关系（四）空间两平面的关系 局部区域各煤层间的关系、煤层层面与断层面的关系等，都属于空局部区域各煤层间的关系、煤层层面与断层面的关系等，都属于空间平面的相互关系问题。间平面的相互关系问题。1.两平面平行两平面平行2.两平面相交两平面相交（1）在平面标高投影图上，两平面等高线平行，倾向相反，则空间）在平面标高投影图上，两平面等高线平行，倾向相反，则空间两平面相交。两平面相交。20第三节第三节 标高投影标高
14、投影（2）在平面标高投影图上，两平面的等高线平行，倾向）在平面标高投影图上，两平面的等高线平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两平面相交。相同，但倾角不等，则空间两平面相交。21第三节第三节 标高投影标高投影（3）在平面标高投影图上，两平面的等高线相交，则空）在平面标高投影图上，两平面的等高线相交，则空间两平面相交。间两平面相交。22第三节第三节 标高投影标高投影（五）空间直线与平面的相互位置（五）空间直线与平面的相互位置l局部地区煤层与直线巷道的位置关系，即属于直线和平面的相互位局部地区煤层与直线巷道的位置关系，即属于直线和平面的相互位置关系问题。直线与平面的相互位置关系有以下置关系问题。直线
15、与平面的相互位置关系有以下3种情况。种情况。1.直线位于平面内直线位于平面内直线上有两点在平面内，则此直线在平面内。直线上有两点在平面内，则此直线在平面内。2.直线与平面平行直线与平面平行 空间某直线不在平面内，但与平面内的某直线平行，则此直线与平空间某直线不在平面内，但与平面内的某直线平行，则此直线与平面平行。面平行。23第三节第三节 标高投影标高投影3.直线与平面相交直线与平面相交 直线既不在平面内，又不与平面平行，则此直线与平面直线既不在平面内，又不与平面平行，则此直线与平面相交。相交。24第三节第三节 标高投影标高投影四、曲面的标高投影四、曲面的标高投影 曲面的标高投影同样采用曲面上等
16、高线的投影来表示。曲面的标高投影同样采用曲面上等高线的投影来表示。地面的地貌、井下的煤层产状等都是用曲面的标高投影地面的地貌、井下的煤层产状等都是用曲面的标高投影表示的。表示的。25第四节第四节 轴测投影轴测投影一、概述一、概述 如果用平行投影的方法，将物体连同它的坐标轴一道向一个投影面如果用平行投影的方法，将物体连同它的坐标轴一道向一个投影面进行投影，利用三个坐标轴确定物体的三个尺度，就能在一个投影进行投影，利用三个坐标轴确定物体的三个尺度，就能在一个投影面中得到反映物体长、宽、高三个方面的形状和尺度的图形。这种面中得到反映物体长、宽、高三个方面的形状和尺度的图形。这种投影方法称为轴测投影法
17、。用轴测投影法所得到的图形，称为轴测投影方法称为轴测投影法。用轴测投影法所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图或立体图。投影图，简称轴测图或立体图。26第四节第四节 轴测投影轴测投影（一）轴测轴和轴测角（一）轴测轴和轴测角 空间直角坐标轴在轴测投影图上的投影称为轴测投影轴，空间直角坐标轴在轴测投影图上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴。每两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。简称轴测轴。每两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。（二）轴向变形系数（二）轴向变形系数 空间某线段沿某轴测轴的投影长与其沿相应空间坐标轴空间某线段沿某轴测轴的投影长与其沿相应空间坐标轴的实际长度之比，称为该轴的轴向变形系数。的实际长
18、度之比，称为该轴的轴向变形系数。（三）轴测投影的特性（三）轴测投影的特性 空间直线，其轴测投影仍为直线；空间直线，其轴测投影仍为直线； 空间相互平行的直线，其轴测投影仍然相互平行；空间相互平行的直线，其轴测投影仍然相互平行； 空间平行于坐标轴的线段，即轴向线段，其轴测投影也空间平行于坐标轴的线段，即轴向线段，其轴测投影也必然与相应的轴测轴平行，并且所有同轴的轴向线段，必然与相应的轴测轴平行，并且所有同轴的轴向线段，其变形系数相同。其变形系数相同。27第四节第四节 轴测投影轴测投影（四）轴测投影的种类（四）轴测投影的种类 根据投影线方向和投影面的关系，轴测投影分为正轴测根据投影线方向和投影面的关
19、系，轴测投影分为正轴测投影（也称直角轴测投影）和斜轴测投影（也称斜角轴投影（也称直角轴测投影）和斜轴测投影（也称斜角轴测投影）两种。投影线与轴测投影面垂直的称为正轴测测投影）两种。投影线与轴测投影面垂直的称为正轴测投影，如图投影，如图2-26a；投影线与轴测投影面斜交的称为斜；投影线与轴测投影面斜交的称为斜轴测投影，如图轴测投影，如图2-26b。根据轴向变形系数的不同，轴测投影可分为如下三种：根据轴向变形系数的不同，轴测投影可分为如下三种：（1）若）若p=q=r时，称为正（或斜）等测投影。时，称为正（或斜）等测投影。（2）若）若p=qr或或pq=r或或p=rq时，称为正（或斜）二测时，称为正（
20、或斜）二测投影。投影。（3）若）若pqr时，称为正（或斜）三测投影。时，称为正（或斜）三测投影。28第四节第四节 轴测投影轴测投影二、轴测图的画法二、轴测图的画法工程上常用的是正等测图和斜二测图。工程上常用的是正等测图和斜二测图。1.正等测图的画法正等测图的画法 正等测图是用正轴测投影的方法，并正等测图是用正轴测投影的方法，并使其个使其个3轴向变形系数相等作出的轴轴向变形系数相等作出的轴测投影图。测投影图。 直线的轴测投影图是该直线两端点轴直线的轴测投影图是该直线两端点轴测投影的连线；平面的轴测投影图是测投影的连线；平面的轴测投影图是该平面内该平面内3个点（或一直线和一个点）个点（或一直线和一
21、个点）轴测投影的连线；平面立方体的轴测轴测投影的连线；平面立方体的轴测投影图是其各特征点轴测投影的连线。投影图是其各特征点轴测投影的连线。29第四节第四节 轴测投影轴测投影30第四节第四节 轴测投影轴测投影2.斜二测图的画法斜二测图的画法l斜二测图是用斜轴测投影的方法，并使其两个轴向变形斜二测图是用斜轴测投影的方法，并使其两个轴向变形系数相等作出的轴测投影图。一般采用系数相等作出的轴测投影图。一般采用p=r=1，q=0.5。31第四节第四节 轴测投影轴测投影例2-4：图2-31（a）为M点的标高投影，试作出该点的斜二测图。32第四节第四节 轴测投影轴测投影例2-4：图2-32（a）为某矿井两个水平的巷道平面（标高投影），试作其斜二测图。33
