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1、12.1离散型随机变量的分布列、期离散型随机变量的分布列、期望、方差望、方差 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考12.1离散离散型随型随机变机变量的量的分布分布列、列、期望期望、方、方差差双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1随机变量随机变量如如果果随随机机试试验验的的结结果果可可以以用用一一个个变变量量来来表表示示，那那么么这这样样的的变变量量叫叫做做随随机机变变量量，随随机机变变量量常常用用希腊字母希腊字母，等表示等表示2离散型随机变量离散型随机变量对对于于随随机机变变量量可可能能取取的的值值，可可以以按按一一定定次次序序一一一列出
2、，这样的随机变量叫做离散型随机变量一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(1)设设离离散散型型随随机机变变量量可可能能取取的的值值为为x1，x2，xi，取取的的每每一一个个值值xi的的概概率率P(xi)pi，则列表，则列表为为随随机机变变量量的的概概率率分分布布列列，简简称称为为的的分分布布列列x1x2xiPp1p2pi(2)离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列具具有有两两个个性性质质：_，_(3)称称Ex1p1x2p2xnpn为为的的数数学学期望，简称期望期望，简称期望D (x1 E)2p1 (x2 E)2p2 (xnE)2pn为为的
3、方差的方差pi0p1p2pi1(i1,2,3)(4)数学期望的性质数学期望的性质E(c)_，E(ab)_ (a、b、c为常数为常数),方差的性质方差的性质D(ab)a2D.4常见的离散型随机变量的分布常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布两点分布分布列为：分布列为：(0p1)p称为成功率，称为成功率，E_，D_10Pp1pcaEbpp(1p)np(1p)二项分布二项分布B(n，p)np(3)几何分布：在独立重复试验中，某事件第几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数一次发生时所作试验的次数的分布列为：的分布列为：我们称我们称服从服从_，并记，并记g(k，p)_,其中其中q
4、1p，k1，2,3，.123kPpqpq2pqk1p几何分布几何分布qk1p思考感悟思考感悟1二项分布、几何分布有什么异同？二项分布、几何分布有什么异同？提示：提示：二项分布、几何分布是常见的离散型随二项分布、几何分布是常见的离散型随机变量的分布，它们都是在做独立重复试验时机变量的分布，它们都是在做独立重复试验时产生的，但二项分布是指产生的，但二项分布是指n次独立重复试验中次独立重复试验中事件恰好发生事件恰好发生k次的概率分布，而几何分布是次的概率分布，而几何分布是指在第指在第k次独立重复试验时，事件第一次发生次独立重复试验时，事件第一次发生的概率分布的概率分布2离离散散型型随随机机变变量量的
5、的每每一一个个可可能能取取值值为为实实数数,其实质代表的是什么？其实质代表的是什么？提示：提示：代表的是代表的是“事件事件”，但事件是用一个反，但事件是用一个反映结果的实数表示的映结果的实数表示的1(教教材材例例3改改编编)某某人人每每次次投投篮篮投投中中的的概概率率为为0.1，各各次次投投篮篮的的结结果果互互相相独独立立则则他他首首次次投中时投篮次数的分布列为投中时投篮次数的分布列为()A两点分布两点分布B二次分布二次分布C正态分布正态分布D几何分布几何分布答案：答案：D课前热身课前热身012P0.30.40.5012P0.30.10.82下列四个表格中，可以作为离散型随机变下列四个表格中，
6、可以作为离散型随机变量分布列的一个是量分布列的一个是()A.B.答案：答案：C答案：答案：C4从从装装有有3个个红红球球、2个个白白球球的的袋袋中中随随机机取取出出2个个球球，设设其其中中有有个个红红球球，则则随随机机变变量量的的概概率率分布为分布为答案：答案：0.10.60.3012P考点探究考点探究挑战高考挑战高考题型一题型一分布列的性质分布列的性质考点突破考点突破分布列中随机变量取值的概率都在分布列中随机变量取值的概率都在0,1，同时，同时所有概率和一定等于所有概率和一定等于1.例例1【思思路路分分析析】将将分分布布列列简简写写成成一一个个通通项项型型表表达达式式，只只是是为为了了叙叙述
7、述方方便便，而而表表格格形形式式更更能能直直观观反反映映每每种种试试验验可可能能的的分分布布，两两种种形形式式实质内容是一致的实质内容是一致的【名名师师点点评评】随随机机变变量量在在某某范范围围内内的的概概率率就等于该范围内各随机变量对应概率之和就等于该范围内各随机变量对应概率之和求求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列，应应按按下下述述三三个个步步骤进行：骤进行：(1)明明确确随随机机变变量量的的所所有有可可能能取取值值，以以及及取取每每个值所表示的意义；个值所表示的意义；(2)利利用用概概率率的的有有关关知知识识，求求出出随随机机变变量量每每个个取值的概率；取值的概率；(3)按规范
8、形式写出分布列，并用分布列的性按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证质验证题型二题型二离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例例例例2 2【思路分析】【思路分析】击中次数服从二项分布击中次数服从二项分布【思维总结】【思维总结】要找清题目中求什么随机变要找清题目中求什么随机变量的分布列，一般地是独立重复试验，就是量的分布列，一般地是独立重复试验，就是二项分布二项分布互动探究互动探究1若本题条件不变，假设这名射手若本题条件不变，假设这名射手射击射击3次，每次射击，击中目标得次，每次射击，击中目标得1分，未击中分，未击中得得0分，若有分，若有2次连续击中得次连续击中得3分，分，3次全中得次
9、全中得5分，求射击分，求射击3次后总得分的分布列次后总得分的分布列如果通过判断得到某随机变量服从二项分布如果通过判断得到某随机变量服从二项分布或几何分布，可直接利用这两种随机变量分或几何分布，可直接利用这两种随机变量分布列公式求出分布列其中根据题意判断是布列公式求出分布列其中根据题意判断是关键关键题型三题型三二项分布的期望与方差二项分布的期望与方差例例3【思路分析】【思路分析】由于在每个交通岗遇到红灯或由于在每个交通岗遇到红灯或遇不到红灯是随机的，而且只有这两种情况，遇不到红灯是随机的，而且只有这两种情况，又每个交通岗遇到红灯的事件相互独立，那么又每个交通岗遇到红灯的事件相互独立，那么此学生在
10、上学途中经过此学生在上学途中经过6个交通岗，相当于独个交通岗，相当于独立重复试验立重复试验(遇到红灯遇到红灯)了了6次，恰好满足二项分次，恰好满足二项分布于是可根据二项分布求其分布列布于是可根据二项分布求其分布列互动探究互动探究2若例若例3中的条件不变：中的条件不变：(1)设设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数为这名学生在首次停车前经过的路口数,求求Y的分布列；的分布列；(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率率.(保留三位小数保留三位小数)因此因此Y的分布列为：的分布列为：题型四题型四分布列与概率的综合应用分布列与概率的综合应用利利用用互互斥斥事事件
11、件，独独立立事事件件求求随随机机事事件件的的概概率率对对随随机机变变量量写写分分布布列列，进进一一步步研研究究其其期期望望与方差与方差例例4(1)求该生至少有求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率门课程取得优秀成绩的概率;(2)求求p，q的值；的值；(3)求数学期望求数学期望E.【思路分析】【思路分析】(1)利用对立事件利用对立事件“0”(2)利用利用0与与1的概率建立的概率建立p，q方程组方程组(3)求出：求出：P(1)【思维总结】【思维总结】从分布列中寻找对立事件，利从分布列中寻找对立事件，利用分布列中的概率，再求基本事件的概率用分布列中的概率，再求基本事件的概率方法技巧方法技巧1离离散散
12、型型随随机机变变量量的的两两个个性性质质主主要要解解决决以以下下两类问题：两类问题：(1)通通过过性性质质建建立立关关系系，求求得得参参数数的的取取值值或或范范围，进一步求得概率，得出分布列；围，进一步求得概率，得出分布列；(2)求求对对立立事事件件的的概概率率或或判判断断某某概概率率的的成成立立与与否否方法感悟方法感悟2若若求求离离散散型型随随机机变变量量在在某某一一范范围围内内取取值值的的概概率率，则则可可运运用用分分布布列列，将将这这个个范范围围内内各各个个值值的概率相加如例的概率相加如例1.3离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量分布列的求法求离散型随机变量的分布列，关键的是概率的求
13、离散型随机变量的分布列，关键的是概率的计算，如等可能性事件的概率、互斥事件的概计算，如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立次独立重复试验有重复试验有k次发生的概率等如例次发生的概率等如例2.失误防范失误防范1应应注注意意用用分分布布列列的的性性质质检检验验所所求求的的分分布布列列或某事件的概率是否正确或某事件的概率是否正确2二二项项分分布布中中随随机机变变量量从从0开开始始取取值值，取取有有限个结果限个结果3D与与E是一个实数，由是一个实数，由的分布列唯一确的分布列唯一确定教材中给出：定教材中给出：E(ab)aEb，但注意，但
14、注意D(ab)aDb，D(ab)aD.考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是每年的必考内容，而且往往与期望、分布列是每年的必考内容，而且往往与期望、方差的计算在一起进行考查，属中低档考题方差的计算在一起进行考查，属中低档考题根据实际问题的随机变量的意义，结合排列、根据实际问题的随机变量的意义，结合排列、组合，互斥事件、独立事件来求其概率，并列组合，互斥事件、独立事件来求其概率，并列出分布列，研究其性质求随机变量的期望与出分布列，研究其性质求随机变量的期望与方差方差考情分析考情分析考情分析考情分析2010年年的的高
15、高考考中中，对对于于非非课课标标地地区区，其其概概率率解答题都是这种题型解答题都是这种题型预测预测2012年高考仍会以一道解答题综合考查年高考仍会以一道解答题综合考查如何求分布列、期望和方差并结合分布列如何求分布列、期望和方差并结合分布列性质求其概率性质求其概率(本本题题满满分分13分分)(2010年年高高考考重重庆庆卷卷)在在甲甲、乙乙等等六六个个单单位位参参加加的的一一次次“唱唱读读讲讲传传”演演出出活活动动中中，每每个个单单位位的的节节目目集集中中安安排排在在一一起起，若若采采用用抽抽签签的的方方式式随随机机确确定定各各单单位位的的演演出出顺顺序序(序序号为号为1,2，6)，求：，求：(
16、1)甲甲、乙乙两两单单位位的的演演出出序序号号至至少少有有一一个个为为奇奇数的概率；数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布的分布列与期望列与期望规范解答规范解答例例【名名师师点点评评】本本题题主主要要考考查查了了等等可可能能事事件件、对对立立事事件件的的概概率率计计算算及及随随机机变变量量的的分分布布列列及及期期望望的的知知识识解解题题的的关关键键是是转转化化为为对对立立事事件件，使使问问题题简简化化，而而题题目目本本身身的的内内容容是是组组合合的的应应用用属属中中档档题题，是是一一道道集集排排列列、组组合合、概概率率与与统统计计于一体的综合题是传统的题型于一体的综合题是传统的题型名师预测名师预测
