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1、 第二十一章一元二次方程知识回顾什么是一元一次方程？有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是什么？ 用一块长用一块长80cm80cm，宽，宽60cm60cm的薄钢片，在四个的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为积为1500cm1500cm2 2的无盖长方形盒子试求出截去的的无盖长方形盒子试求出截去的小正方形的边长。小正方形的边长。由题意可知截取后的由题意可知截取后的由题意可知截取后的由题意可知截取后的底面积。故应根据面底面积。故应根据面底面积。故应根据面底面积。故应根据面积找相等关系解题
2、。积找相等关系解题。积找相等关系解题。积找相等关系解题。即即即即 x x x x2 2 2 2-70x+825-70x+825-70x+825-70x+8250 0 0 0解：解：解：解：设小正方形边长为设小正方形边长为设小正方形边长为设小正方形边长为xcmxcmxcmxcm，则盒子底面的长、，则盒子底面的长、，则盒子底面的长、，则盒子底面的长、宽分别为宽分别为宽分别为宽分别为(80-2x)cm(80-2x)cm(80-2x)cm(80-2x)cm、(60-2x)cm(60-2x)cm(60-2x)cm(60-2x)cm，则有，则有，则有，则有(80-(80-(80-(80-2x)(60-2x
3、)2x)(60-2x)2x)(60-2x)2x)(60-2x)1500.1500.1500.1500.这个方程和以前学过这个方程和以前学过这个方程和以前学过这个方程和以前学过的方程有什么异同？的方程有什么异同？的方程有什么异同？的方程有什么异同？xxxx80-2x60-2xxxxx 分析：分析：分析：分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，要解决此问题，需求出铁片的长和宽，要解决此问题，需求出铁片的长和宽，要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多由于长比宽多由于长比宽多由于长比宽多5cm5cm5cm5cm，可设宽为未知数来列方程，可设宽为未知数来列方程，可设宽为未知数来列方程，可设宽为未
4、知数来列方程 剪一块面积是剪一块面积是剪一块面积是剪一块面积是150cm150cm150cm150cm2 2 2 2的长方形铁片，使它的长方形铁片，使它的长方形铁片，使它的长方形铁片，使它的长比宽多的长比宽多的长比宽多的长比宽多5cm5cm5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？ 解：解：设这块铁片宽设这块铁片宽xcmxcm，则长是，则长是(x+5)cm(x+5)cm根据题意，可得根据题意，可得x(x+5)x(x+5)150.150.即即 x x2 2+5x-150+5x-1500 0活动1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要组织一次
5、排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应该邀请场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（多少个队参赛？（课件课件：探索比赛场次探索比赛场次） 问题问题2解答n解：设应邀请解：设应邀请x x个队参加比赛，由题意得：个队参加比赛，由题意得：n x2-70x+8250x2+5x-1500观察观察这两个方程有什么共同点？这两个方程有什么共同点？ 方程中未知数的个方程中未知数的个方程中未知数的个方程中未知数的个数、次数各是多少？数、次数各是多少？数、次数各是多少？数、
6、次数各是多少？梳理梳理等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。梳理梳理为什么？为什么？例题讲解例题讲解 将方程（将方程（3x-23x-2）(x+1)=8x-3 (x+1)=8x-3 化为一元化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。数、一次项系数及常数项。解：解：去括
7、号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0 其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数，一次项系数为为-7，常数项为，常数项为1。1 1、下列方程中哪些是一元二次方程？、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：探究探究2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：解：方程方程(1)(1)整理为整理为5x5x2 2-4x-1=0-4x-1=0；其；其中二次项系数为中二次项系数为5 5，一次项系数为，一次
8、项系数为-4-4，常数项为常数项为-1.-1. 方程方程(2)(2)整理为整理为4x4x2 2-81=0-81=0；其中二次项；其中二次项系数为系数为4 4，一次项系数为，一次项系数为0 0，常数项为，常数项为-81.-81.剪铁片的题目中，列得的方程为剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-1500x x1 12 23 39 910101111x x2 2+5x-150+5x-150- -144144-136-136 -126-126-24-240 01616分析分析可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元
9、二次方程的解也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当通过计算可知，当x=-15x=-15时，方程左边为时，方程左边为0 0，与方程右边相等，所以，与方程右边相等，所以x=-15x=-15也是方程也是方程x x2 2+5x-150=0+5x-150=0的根的根. . 虽然方程虽然方程x x2 2+5x-150=0+5x-150=0有两个根有两个根(x=10(x=10和和x=-x=-15)15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm10cm。由实际问题列出方程并得出方程的解后，由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是必须
10、考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。否符合生活实际。探究探究(2)4x2=1 (1)3x2-27=0 1、下列哪些是方程的、下列哪些是方程的 根？根？x2+6x-16=0 0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0 小结小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：、定义：小结小结ax2+bx+c=0 (a0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一般形式：、一般形式：3、一元二次方程的根：、一元二
11、次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的知数的值叫做一元二次方程的根根。 列方程解决实际问题时，解不仅要列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。满足所列方程，还需满足适合实际。巩固练习巩固练习 1、一元二次方程、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为化为一般形式为 ；其中二次；其中二次项系数为项系数为 ；一次项系数为；一次项系数为 ；常；常数项为数项为 。3y2-4y-9=03-4-9 2、已知关于、已知关于x的方程的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则为一元二次方程，则k .1应用拓宽
