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1、湖南人文科技学院湖南人文科技学院 杨涤尘杨涤尘湖南人文科技学院湖南人文科技学院 杨涤尘杨涤尘评价与决策评价与决策评价与决策评价与决策数学建模培训讲座之数学建模培训讲座之数学建模培训讲座之数学建模培训讲座之实际对象都客观存在着一些反映其特征的相实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？制定科学的决策方案？-数据建模的数据建模的综合评价、综合排序、预测与综合评价、综合排序、预测与决策等问题决策等问题。 数据建
2、模一般问题的提出：数据建模一般问题的提出： 一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题一般一般综合评价是综合评价是科学、合理决策的前提科学、合理决策的前提。综合评价的基础是综合评价的基础是信息的综合利用信息的综合利用。综合评价的过程是综合评价的过程是数据建模的过程数据建模的过程。数据建模的基础是数据建模的基础是数据的标准化处理数据的标准化处理。 如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？ 依依据据相相关关信信息息对对实实际际对对象象所所进进行行的的客客观观、公正、合理的全面评价。公正、合理的全面评价。 如果把被评价对象视为系统，则问题：如果把被评价对象视为系统，则问题： 在在若
3、若干干个个(同同类类)系系统统中中，如如何何确确定定哪哪个个系系统统的的运运行行(或或发发展展)状状况况好好，哪哪个个状状况况差差？即即哪个优，哪个劣？哪个优，哪个劣？ 一类多属性一类多属性(指标指标)的的综合评价问题综合评价问题。综合评价：综合评价：二、综合评价方法的基本概念二、综合评价方法的基本概念 综合评价的问题综合评价的问题: :对被评价对象所进行的客观、对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象有若干个同类的被评价对象( (或系统或系统) )，每个被评价，每个被评价对象往往都涉及到多个属性
4、（或指标）。对象往往都涉及到多个属性（或指标）。 综合评价的目的综合评价的目的: :根据系统的属性判断确定这些根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为为多属性（或多指标）的综合评价问题多属性（或多指标）的综合评价问题。 综合评价的应用综合评价的应用: :研究多目标决策问题的前提，研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术
5、及别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。科学决策等领域都有重要的应用价值。 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为分别为: :被评价对象被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （2 2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象是反映被评价对象( (或系统或系统) )的运行的运行( (或发展或发展) )状况状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每
6、一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量向量表示，其表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评综合评价的指标体系价的指标体系。 注注意意到到: :当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值都都确确定定以以后后，问问题题的的综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系系数数的的取取值值了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理与与否否，直直接接关关
7、系系到到综综合合评评价价结结果果的的可可信度，甚至影响到最后决策的正确性。信度，甚至影响到最后决策的正确性。 （4 4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题对于多指标（或多因素）的综合评价问题, ,就是要就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。从而得到相应的评价结果。 （5 5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一
8、个团体。对于评价目的选择、评价指标体也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。者有关。 2、综合评价的一般步骤对某事件进行多因素综合评价的过程，实质上就是对某事件进行多因素综合评价的过程，实质上就是科学研究与科学研究与决策决策的过程，原则上应包括的过程，原则上应包括设计、收集资料和分析资料设计、收集资料和分析资料几个基几个基本阶段，实施中应着重注意以下几个本阶段，实施中应着重注意以下几个基本环节基本环节。选择恰当的评价指标选择恰当的评价指标(evaluation indicator)(eva
9、luation indicator)确定各评价指标权重确定各评价指标权重合理确定各单个指标的评价等级合理确定各单个指标的评价等级(evaluation grade)(evaluation grade)及其界限及其界限建立综合评价模型建立综合评价模型( (syntheticalsynthetical evaluation model) evaluation model)确定多指标综合评价的等级数量界限，并根据实践对已建立模确定多指标综合评价的等级数量界限，并根据实践对已建立模 型考察、修改及完善。型考察、修改及完善。研研究究目目的的综合评价过程的流程综合评价过程的流程三、几种常用综合评价方法三、
10、几种常用综合评价方法1.1.现有的统计方法现有的统计方法： 主要为多元统计方法，主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。析、时间序列分析等。2.2.模糊多元分析方法模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。3 3简易方法简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、层次分析法、TopsisTopsis法、秩和比法等。法、秩和比法等。 特点特点：简单实用；简单实用；适用
11、于各种资料；适用于各种资料；存在存在一定的局限性。一定的局限性。 四、综合评价方法案例综合评价方法案例（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMCM2001-B:CUMCM2001-B:公交车调度问题；公交车调度问题；（3 3）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；（4 4）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（5 5）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；长江水质的评价和预测问题；（6 6）CUMCM20
12、05-C:CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；（7 7）CUMCM2006-B:CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；艾滋病疗法评价与预测问题；（8 8）CUMCM2007-C:CUMCM2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何问题；优惠几何问题；（9 9）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（1010）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；（1111）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。（1212）CUMCM2010-B:CUMCM2010-B:上海世博会影响力综合评估上海世博会影响力综合评估谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家
