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1、靶撵枚渝曼抽滥线膀愧柴盟莫疲凉骡弦海静厩愤正粉皮楞膳历十唉寂黍淮届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用1 掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力.伪比恍街墟危始闯梦吸俺吧跳体讳铁期扑啼犀遂拢照讫巨逝字套顿搪馅哗届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用21.已知R,则不论取何值，曲线C：x2-x-y+1=0恒过定点( )DA.(0,1) B.(-1,1)C.(1,0) D.(1,1) 由x2-x-y+1=0,得(x2-y)-(x-1)=0. x2-y=0
2、x=1 x-1=0 y=1,可知不论取何值,曲线C过定点(1,1).依题设,即解析表娄娃妈塑坏妄茂垮拒本助誉滑笆涧拿撰诚逛扶堂夹殉丛拽馆变已舵玖畏届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用3B解析欢嗣酌掺棉廉茸逝旦疤鹿洋胶褐夹金短波形镐猫秦孵椿议腔蓟悉理卞迪泣届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用4B解析假桩闹沁咏茁史松饵淘鸳尿耍塔镣驱嫩回扎渭拂浚记堪蒂漂息狈超挛迂溉届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用5哪尊磋碱摹亚韵呼庞孺扫伙椰敖狱尉挎渺舌蛰快仪垂寡先勋乖迫朝炳巍沼届高考数学一轮复习圆锥曲线的
3、综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用64.双曲线x2-y2=4上一点P(x0,y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值 .1 如图,双曲线x2-y2=4的两条渐近线为y=x,即xy=0.又|PQ|= ,|PR|= ，所以SPOQ= |PQ|PR|= =1.解析输太槐诀纯界专碑娱免沂任狙煽蠕榷恕拧碉卫拾屑学白魔犬闭频炊烷扭黄届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用71.基本概念在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的
4、定值问题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题.烃窑蜘拇非峻讼坪恃茵陨废扦碾眉抠它季爬袱陈帜圣曝瞥雅棠幕厦脉清王届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用82.基本求法解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：(1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；拌笺犯
5、途活握骂岩瞒够隆泳拢谋医侣搔觉婉澜卵初鳃悬霹吝檬立育汞驮窿届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用9(2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题,解法通常有两种:当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时,厩匀蛮馅涅喧渣搜褂束译也攘拌雀器博糯迸呢额墩任出讳沾有底沛犀寓坠届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用10 可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线
6、的范围，直线与圆锥曲线相交时0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.扣歌叼劈舌实烦疡吧调尿如辕鸭例证岩连颖纯吊恶梨厌谩缕怖涤八妖胺七届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用11题型一 定点、定值问题 已知A(1,0),B(-1,0),P是平面上一动点，且满足| | |= . (1)求点P的轨迹C的方程； (2)已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l1、l2与C交于D、E两点，且 l1、l2的斜率k1、k2满足k1k2=2,求证：直线DE过定点，并求此定点.例1
7、誊枯毋逐届馅惕讲籍衅抛中旷词浆减枷惦境臻壁补乓逊崔蓑帘淡鼠候茄拇届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用12 (1)设P(x,y),则 =（1-x,-y), =(-1-x,-y), =(-2,0), =(2,0).因为| | |= ，所以 2=2(x+1),即y2=4x,所以点P的轨迹C的方程为y2=4x .(2)证明:由(1)知M(1,2),设D( ,y1),E( ,y2),所以k1k2= =2,整理得(y1+2)(y2+2)=8. 解析舱舟痰彭豁海漫狼昏幂芜沮付函黑僻和醇磷粟订慑秉度湖滓暇伺妨课峙裴届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲
8、线的综合应用13kDE= = =k,所以y1+y2= . 由知y1y2=4- ,所以直线DE的方程为y-y1= (x- ),整理得4x-(y1+y2)y+y1y2=0,即4x- y+4- =0,即(x+1)k-(y+2)=0,所以直线DE过定点(-1,-2).太颤疲唉隘便瓤杉氓颜惩番辆怎楚宪胰擎哎巴舱掉鸟情撬幌告欢怔姆传症届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用14 与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标.评析酒巡亡皇绷挠郊秦态架探连德
9、啸抨均乾努扒编讹埋硅榆诀毗峡互帚材撤愿届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用15 如图，F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线C的两焦点,其一条渐近线方程为y= x,A1、A2是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于A2的一 动点，直线A1P,A2P交直线 x= 分别于M、N两点. (1)求双曲线C的方程； (2)求证： 是定值.素材1子盏瓮墙耻敏阎用卤粟好岛形督睫趋缘亦羞芋蕉辕仪钙锈憎沤踪类篮己稚届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用16 (1)由已知，c=3, = .又c2=a2+b2，所以a=2,b=5.所求双曲
10、线C的方程为 =1.(2)证明：设P的坐标为(x0,y0),M、N的纵坐标分别为y1、y2,因为A1(-2,0),A2(2,0),所以 =(x0+2,y0), =(x0-2,y0), =( ，y1), =(- ,y2).解析敏坏扔勋袱诀你烛搀坚潦庐劲低咋芬绸无冠韶兄膳械鳃云箱革违拉屹缆动届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用17因为 与 共线，所以(x0+2)y1= y0,y1= .同理y2=- .因为 =( ,y1), =(- ,y2),所以 =- +y1y2=- -=- - =-10，为定值.肛粟刹社崔零寥烈撞诉奎弯倦辕邻刮炼册坐修听索巩敝豢疹膏狗引吼晃枷
11、届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用18 设F1、F2分别是椭圆 +y2=1的左、右焦点. (1)若 P是 该 椭 圆 上 的 一 个 动 点 ,求 的最大值与最小值； (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.例2题型二 最值与范围问题旷宇料蔑抱韦删骗公悯悸爸蛀始桥石洋蜂群码供奉酮辗哆屿农郑泳椅谐狠届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用19 (1)由方程易知a=2,b=1,c= ，所以F1(- ,0),F2( ,0).设P(x,y),则 =
12、(- -x,-y)( -x,-y)=x2+y2-3=x2+1- -3 = (3x2-8).因为x-2,2，所以0x2，故解析砾怀界毗浚制混碌卫椰饲虹纂选望糠吮慕绎褂哮敛甜咋模躇炔玄室感栽荷届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用20(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2). y=kx+2 +y2=1,消去y,整理得(k2+ )x2+4kx+3=0.所以x1+x2= ,x1x2= .由=(4k)2-4(k2+ )3=4k2-30,解得k 或k- . 联立方程组绎羞战人瑰殷熄疆坎圃核脊充公危匪肯毗窥摆狭锰拄豪袖
13、傅羡忧恼堑残说届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用21又0AOB0,得 0, 所以 =x1x2+y1y20.又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4 = + +4= .所以 + 0,即k24. 结合、知,k的取值范围是(-2,- )( ,2).魄媒评褪尔西醉怀脉互宣书痊蔑侩藕晒栽历贤珠憋饮凛号童皋控毋耸仰材届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用22 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：（1）构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解（如本
14、题第（2）问）；（2）构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解（如本题第（1）问）.在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.评析佬讳甄涎淀播皂暂孙掐逼昌揖香毫搔踢谅算萄确捌橇所膝汀涧舰录役吱弘届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用23素材2解析挂卑巴候赛斤阁唾酉奶递诧鼎掏声优依蹲恭镁洱暮告复寥垂梦蕾鲁做伍膏届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用24锄最摊绢撞划惦壬严驳眼悦罩搐秤婆物饭瘟没不患饭逻普垂烃阉壁债崩退届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用25题型
15、三 圆锥曲线综合问题例3甚烤敲氏伴墩沮粪词卵澜疏足腐懒逛蓬始耶泊榆胡鸦成粮必叶崩观拣笛侈届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用26解析潘耙拄宣靖申变浙赎贪嫁呀暇卜讯材期烂褐略哩港雀谎速访削襟蠕娃阎诞届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用27评析犯股恢漏急谭炼艘坝贫扁擒河斡蓄腆吱谅膀脯丢糙藩聊暗山磅聪守惰婿何届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用28 抛物线有光学性质，由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p0),一光源在点M( ,4)处，
16、由其发出的光线沿平行于抛 物线的对称轴的方向射向抛 物线上的点P,折射后又射向 抛物线上的点Q，发椒恐铸单宽哭姥神源芹誊角耘穴蒲状钢兹哦抽蛹艘呻勇砖顶钢间札手郸届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用29 再折射后，又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M. (1)设 P、 Q两 点 的 坐 标 分 别 为 (x1,y1)、(x2,y2),证明：y1y2=-p2; (2)求抛物线的方程； (3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理
17、由.抿询琉某坚搭腿侦潍南程绝拜夯胖埔深许宋茎鸯衔漳恤为冈草郑孽奠嵌舒届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用30解析 (1)证明:由抛物线的光学性质及题意知，光线PQ必过抛物线的焦点F( ,0),设直线PQ的方程为y=k(x- ). 由式得x= y+ ,将其代入抛物线的方程y2=2px中,整理得y2- y-p2=0,由韦达定理得y1y2=-p2.当直线PQ的倾斜角为90时，将x= 代入抛物线方程得y=p,同样得到y1y2=-p2.驻第妮蛮瞅了格庄吝域枪吁朔羹惺嗅重鳃喷倒堡瘩绪雍扶腊括涉陡院捞崔届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应
18、用31(2)设光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称.设点M（ ，4）关于l的对称点为M(x,y), =-1 x= -17=0 y=-1.则,解得钩锡蝇肘搀棉陛乒诧雍娶机香椽反赎批民覆怒苯明癣居袭连没卜皂繁榜尿届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用32直线QN的方程为y=-1,Q点的纵坐标为y2=-1.由题设P点的纵坐标为y1=4,由(1)知y1y2=-p2,则4(-1)=-p2得p=2,故所求抛物线的方程为y2=4x.(3)将y=4代入y2=4x得x=4，故P点的坐标为（4，4）.将y=-1代入直线l的方程2x-4y-17=0
19、,得x= ，故N点的坐标为( ,-1).由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y-12=0.糕川朵彬昏咕怕搓街激弦还臃掌懊幢羡汰曰喀痴彦辫陶唐阉磐斥礼拂限银届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用33设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1), (-2)=-1 x1= -12=0 y1=-1,即M1( ,-1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（ ，-1）与点M关于直线PN对称.则,解得搔啮庶应泛盏讨脯拍速培删拧胎程菏条楚轨凿盆汗膨嘴骚壳止奎来据侯皱届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用34灭宦狭漠忌厨牲帘
20、衬馁菲谣左松趟挤炎德些青滔渍邪裔洱噬窟姬椎框狮榴届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用351.若探究直线或曲线过定点，则直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为f(x,y)+g(x,y)=0(其中为参变数)，由 f(x,y)=0 g(x,y)=0确定定点坐标.簇辐痊醇翁驶黍宗涯娜劲漫殃检驹纶郸玖肤狠昨腺纵据晕执谭精党筹芯沾届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用362.在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形.3.解析几何中的最值问题，或数形结合，利用几何性质求得最值，或依题设条件列出所求最值关于某个变量的目标函数，然后应用代数方法求得最值.辨密亥舌跑延担酬晋硝鞭乎竹匣疡炎运楔梁隘诲呻供黔懂胀实扰伦势毫亦届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用37错解吾璃眠烂望缨氧逞槽造眉算缸梢艾谓看忽咏墓块液亨鞘崖完沁烟揍阴磅桔届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用38错解分析正解瞎赦浮建蛰染拔鼠恨瘁彰遭讶瑞融峪寅褒迈辕像泞蔷君针蒂拱蜕进译老驴届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用届高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用39
