《数学苏教版必修1函数的单调性(教案)151821》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版必修1函数的单调性(教案)151821（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！函数的单调性（一） 教学目标： 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯. 教学重点： 函数单调性的概念 教学难点： 函数单调性的判断和证明. 教学过程： .复习回顾 师前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，讨论了函数的定义域、值域的求法.今天我们再进一步来研究一下函数的性质(板书课题). .讲授新课 师 在初中我们已经学习了函
2、数图象的画法， 为了研究函数的性质， 按照取值、 列表、描点、作图等步骤分别画出 yx2和 yx3的图象如图. 我们先着重来观察一下 yx2的图象，图象在 y 轴右侧的部分是上升的，也就是说在 y轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢? 生随着 x 的增加，y 的值在增加 师怎样用数学语言来表示呢? 生设 x1、x20，)得 y1f（x1） ，y2f（x2） 当 x1x2时，f（x1）f（x2） (学生经过预习可能答得很准确，但为什么也许还囫囵吞枣；或许答得不一定完整，或许怎样用数学语言来表示还感到困惑，教师应抓住时机予以启发) 师好，同学的回答很好，设 x1、x20，)，体现了在 y
3、 轴右侧，按照函数关系式得到了 y1f（x1） ，y2f（x2） ，即有了两个点(x1，y1)、 （x2，y2）而当 x1x2时，f（x1）f （x2） ， 则体现了越往右图象上的点越高， 即体现了图象是上升的， 这时我们说 yx2在0，)上是增函数. 下面大家来看图象在 y 轴左侧的部分情形是怎样的? 生甲图象在 y 轴的左侧也是上升的(或许生甲是别出心裁). 师何以见得? 生甲越往左，图象上的点越高. 师生甲所谈对不对呢? 生对(部分同学这样说，还有部分同学不吭气，感到和预习时的情况不一样，但又不清楚究竟该怎样，有无所适从之感). 师生甲同学所述是完全有道理的!不过请同学们注意：他观察的视
4、线是从右向左看的，为了与在 y 轴右侧部分观察的视线方向一致.我们对 y 轴的左侧部分也从左向右看，图象的情形是怎样的呢? 生甲从左向右看，图象是下降的，也就是在 y 轴的左侧，越往右，图象上的点越低. 师 我们研究任何问题都要遵循一定的程序， 都要在一定的条件下， 否则将一塌糊涂，搞不出任何名堂. (或者在研究 y 轴右侧部分、研究 y 轴左侧部分图象的变化趋势时，就直载了当地指出随着 x 的增加， 图象的变化趋势是怎样的， 这样给学生指定观察方向， 会减少不应有的麻烦) 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！那么同学们考虑一下，在
5、 y 轴的左侧，越往右，图象上的点越低，说明什么问题呢?怎样用数学语言表示呢? 生在 y 轴右侧，越往右图象上的点越低，说明随着 x 的增加，y 的值在减小，用数学语言表示是： 设 x1、x2（，0）得 y1f（x1） ，y2f（x2） 当 x1x2时，f（x1）f（x2） 师好，这时我们说 yx2在（，0）上是减函数. 一般地，设函数 f（x）的定义域为： 如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） ，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数.(打出幻灯片2.3.1 C) 如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1
6、x2时，都有 f（x1）f（x2） ，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数. 如果函数 yf（x）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做 yf（x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 注意：函数的单调性也叫函数的增减性. 函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤： a.设 x1、x2给定区间，且 x1x2 b.计算 f（x1）f（x2）至最简 b.判断上述差的符号 d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数) .例题分析 例 1(课本 P34例
7、1，与学生一块看，一起分析作答) 师 要了解函数在某一区间上是否具有单调性， 从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明.下面举例说明 例 2证明函数 f（x）3x2 在 R 上是增函数. 证明：设任意 x1、x2R，且 x1x2 则 f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2） 由 x1x2得 x1x20 f（x1）f（x2)0 即 f（x1）f（x2） f（x）3x2 在 R 上是增函数 例 3证明函数 f（x）1x 在（0，）上是减函数. 证明：设任意 x1、x2（0，）且 x1x2 则 f（x1）f（x2）1x1 1x2 x2x1
8、x1 x2 由 x1，x2（0，）得 x1x20 又 x1x2 得 x2x10 f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2） f（x）1x 在（0，）上是减函数 注意：通过观察图象、对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法.证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.课堂练习 课本 P37练习 1，2，5，6，7 .课时小结 本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行
9、判断和证明. .课后作业 课本 P43习题 14 函数的单调性（二） 教学目标： 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯. 教学重点： 函数单调性的判断和证明. 教学难点： 函数单调性的判断和证明. 教学过程： 例 1已知函数 f（x）在其定义域 M 内为减函数，且 f（x）0，则 g（x）12f（x） 在M 内为增函数。 证明：在定义域 M 内任取 x 1、x 2，且 x 1x 2，则： g（x 1）g（x 2）12f（x1） 12
10、f（x2） 2f（x1） 2f（x2） 2f（x2）f（x1）f（x1）f（x2） 对于任意 xM，有 f（x）0 f（x1）f（x2）0 f（x）在其定义域 M 内为减函数， f（x1）f（x2） g（x 1）g（x 2）0 即 g（x 1）g（x 2） g（x）在 M 内为增函数 例 2函数 f（x）在（0，）上是减函数,求 f（a2a1）与 f（34 ）的大小关系? 解：f（x）在（0，）上是减函数 a2a1（a12 ）234 34 0 f（a2a1）f（34 ） 评述：体会“等价转化”思想的运用，注意解题时的层次分明和思路清晰. 例 3已知函数 f（x）ax1x2 在区间（2，+）上单
11、调递增，求 a 的取值范围。 解：在区间（2，+）内任取 x 1、x 2，使2x 1x 2，则： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！f（x 1）f（x 2）ax11x12 ax21x22 （2a1）（x1x2）（x12）（x22） f（x 1）f（x 2） （2a1） （x1x2）0 而 x 1x 2 必须 2a10 即 a12 例 4已知函数 f（x）x22axa21 在区间（，1）上是减函数，求 a 的取值范围。 解：顶点横坐标为 a，且开口向上 a1 例 5写出函数 f（x） x22x3 的单调区间。 解：tx22x30 x
12、1 或 x3 当 x（，1时：x 递增，t 递减，f（x）递减 当 x3，+）时：x 递增，t 递增，f（x）递增 当 x（，1时，f（x）是减函数； 当 x3，+）时，f（x）是增函数. 例 6判断函数 f（x）1x24x 的增减情况。 解：设 tx24x，则 t4 且 t0 y1t 当 t4，0时，y1t 递减；当 t0，+）时，y1t 递减. 又当 x0，4时，t4，0 当 x（，0）或 x（4，+）时，t0，+） 当 x（，0）时，x 递增，t 递减，y 递增 当 x0，2时，x 递增，t 递减，y 递增 当 x（2，4时，x 递增，t 递增，y 递减 当 x（4，+）时，x 递增，t
13、 递增，y 递减 当 x（，0）0，2时，f（x）是增函数 当 x（2，4（4，+）时，f（x）是减函数 例 7已知 f(x)的定义域为（0，） ，且在其定义域内为增函数，满足 f（xy）f（x） f（y） ，f（2）1，试解不等式 f（x）f（x2）3. 解：由 f（2）1 及 f（xy）f（x）f（y）可得 3f（2）3f（2）f（2）f（2）f（4）f（2）f（8） f（x）f（x2）3 f（x）f（x2）3f（x2）f（8）f 8（x2） 又函数 f（x）在定义域（0，）上是增函数 x0x20x8（x2） 即 2x167 评述： （1）例 7 是利用函数的单调性解不等式的重要应用，这类
14、问题解决时要特别注意必须首先考虑定义域，进而结合函数单调性去求不等式的解集.（2）建议在教学中指导学生树立“定义域优先”的原则,即：在解题时必须时时考虑到. 例 8设 f（x）定义在 R+上，对于任意 a、bR+，有 f（ab）f（a）f（b） 求证： （1）f（1）0； （2）f（ 1x ）f（x） ； （3）若 x（1，+）时，f（x）0，则 f（x）在（1，+）上是减函数. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！证明： （1）令 ab1，则： f（1）f（1）f（1） f（1）0 （2）令 ax，b1x ，则： f（1）f（x） f（ 1x ） f（ 1x ）f（x） （3）令 1x 1x 2，则： f（x1）f（x2）f（x2）f（ 1x1 ）f（ x2x1 ） 1x 1x 2 x2x1 1 f（ x2x1 ）0 即 f（x1）f（x2） f（x）在（1，+）上是减函数.
