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1、归纳与整理归纳与整理 指数函数、对数函数和幂函数 专题一专题二专题一函数的图象图象变换题因其集数形结合、运动变化的观点于一体,又考查了函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席之地,不容小视.专题一专题二1.图象的平移变换(1)水平平移:函数y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位长度而得到.如:将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度,便得到函数y=log2(x+2)的图象.(2)竖直平移:函数y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(
2、-)平移b个单位长度而得到.如:将幂函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x3-1的图象.专题一专题二2.图象的对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称.(3)y=-f(-x)与y=f(x)关于原点中心对称.(4)y=f-1(x)与y=f(x)关于直线y=x对称.如:对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x对称.专题一专题二专题一专题二【例1】 画函数y=|log2(x+1)|+2的图象. (导学号51790126)思路分析画函数的图象时,可先画它的基本函数的图象,然后作适当的变换,分步骤完
3、成.解第一步:画y=log2x的图象如图(1).第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得y=log2(x+1)的图象如图(2).专题一专题二第三步:将y=log2(1+x)在x轴下方图象作关于x轴的对称变换,得y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将y=|log2(x+1)|的图象,沿y轴方向向上平移2个单位长度,便得到所求函数的图象,如图(4)所示.品思感悟本题是一道综合应用图象变换求解的题目,采用的方法具有一般性,主要就是灵活运用上面提到的图象变换的技巧.专题一专题二【例2】若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一正根和一负根,且负根的绝对值较大,求
4、实数m的取值范围. (导学号51790127)思路分析本题考查二次方程与二次函数的关系.此方程是一元二次方程,它有两个根相当于二次函数f(x)=x2+mx+m-1有两个零点,所以借助二次函数有关理论及图象去解.专题一专题二专题一专题二专题一专题二【例3】已知函数y=f(x)的定义域为(-1,2,值域为(-1,1),那么函数y=f(x+1)的定义域为,值域为.(导学号51790128)解析:f(x)的定义域为(-1,2,-1x2.函数f(x+1)的定义域要满足不等式-1x+12.即-2x1.故函数f(x+1)的定义域为(-2,1.把y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得y=f(x+1)的图象,y=f(x+1)与y=f(x)的值域相同.答案:(-2,1(-1,1)专题一专题二品思感悟已知函数f(x)的定义域为区间D,那么复合函数f(g(x)的定义域要满足g(x)D,解此不等式(组)得出x的集合就是所求函数f(g(x)的定义域.专题一专题二专题一专题二【例5】是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在2,4上是单调增函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (导学号51790130)
