《高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件2 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件2 新人教A版必修3（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章概率第三章概率3.13.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.13.1.1随机事件的概率随机事件的概率【知识提炼知识提炼】1.1.事件的概念与分类事件的概念与分类 必然事件：在条件必然事件：在条件S S下，下，_的事件的事件事件事件 不可能事件：在条件不可能事件：在条件S S下，下，_的事件的事件 随机事件：在条件随机事件：在条件S S下下_的事件的事件确定事件一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生2.2.频数与频率频数与频率在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A A是否出现，称是否出现，称n n次试次试验中事件验中事件A A出现的
2、出现的_为事件为事件A A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A A出现的比例出现的比例f fn n(A)= (A)= 为事件为事件A A出现的频率出现的频率. .次数nA3.3.概率概率(1)(1)含义：概率是度量随机事件发生的含义：概率是度量随机事件发生的_的量的量. .(2)(2)与频率的联系：对于给定的随机事件与频率的联系：对于给定的随机事件A A，事件，事件A A发生的发生的_随着试验次数的增加稳定于随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用，因此可以用_来估来估计计_._.可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题：思考下列问
3、题：(1)(1)事件的分类是确定的吗事件的分类是确定的吗? ?提示：提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化随机事件、不可能事件可以相互转化. .(2)(2)频率和概率可以相等吗频率和概率可以相等吗? ?提示：提示：可以相等可以相等. .但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的. .2.2.下列事件是确定事件是的下列事件是确定事件是的( () )A.201
4、8A.2018年世界杯足球赛期间不下雨年世界杯足球赛期间不下雨B.B.没有水，种子发芽没有水，种子发芽C.C.对任意对任意xRxR，有，有x+12xx+12xD.D.抛掷一枚硬币，正面朝上抛掷一枚硬币，正面朝上【解析解析】选选B.B.选项选项A A，C C，D D均是随机事件，选项均是随机事件，选项B B是不可能事件，所以是不可能事件，所以也是确定事件也是确定事件. .3.3.下列事件中，是随机事件的是下列事件中，是随机事件的是( () )A.A.长度为长度为3 3，4 4，5 5的三条线段可以构成一个三角形的三条线段可以构成一个三角形B.B.长度为长度为2 2，3 3，4 4的三条线段可以构
5、成一直角三角形的三条线段可以构成一直角三角形C.C.方程方程x x2 2+2x+3=0+2x+3=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根D.D.函数函数y=logy=loga ax(a0x(a0且且a1)a1)在定义域上为增函数在定义域上为增函数【解析解析】选选D.AD.A为必然事件，为必然事件，B B，C C为不可能事件为不可能事件. .4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.任一事件的概率总在任一事件的概率总在(0(0，1)1)内内B.B.不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0 0C.C.必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1 1D.D.以上均不对以上均
6、不对【解析解析】选选C.C.任一事件的概率总在任一事件的概率总在00，11内，不可能事件的概率为内，不可能事件的概率为0 0，必然事件的概率为，必然事件的概率为1.1.5.5.某射击运动员射击某射击运动员射击2020次，恰有次，恰有1818次击中目标，则该运动员击中目标次击中目标，则该运动员击中目标的频率是的频率是. .【解析解析】设击中目标为事件设击中目标为事件A A，则，则n=20n=20，n nA A=18=18，则，则f f2020(A)= =0.9.(A)= =0.9.答案：答案：0.90.9【知识探究知识探究】知识点知识点1 1 事件的分类事件的分类观察图形，回答下列问题：观察图形
7、，回答下列问题：问题问题1 1：以上三个事件一定发生吗：以上三个事件一定发生吗? ?问题问题2 2：事件分哪几类：事件分哪几类? ?怎样判断怎样判断? ? 【总结提升总结提升】1.1.事件的分类及三种事件事件的分类及三种事件2.2.对事件分类的两个关键点对事件分类的两个关键点(1)(1)条件：在条件条件：在条件S S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生无法判断事件是否发生. .(2)(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况况. .知识点知识点2
8、 2 频率与概率频率与概率阅读下面的试验，回答问题：阅读下面的试验，回答问题：小明同学为验证掷硬币一次出现正面的概率为小明同学为验证掷硬币一次出现正面的概率为0.50.5的猜想，特将质地均匀的一元硬币抛掷了的猜想，特将质地均匀的一元硬币抛掷了100100次次. .问题问题1 1：小明所掷的：小明所掷的100100次中正面向上的次数一定是次中正面向上的次数一定是5050次吗次吗? ?问题问题2 2：频率与概率有什么联系与区别：频率与概率有什么联系与区别? ?【总结提升总结提升】频率与概率的联系与区别频率与概率的联系与区别名称名称区别区别联系联系频率频率本身是随机的，在试验之前本身是随机的，在试验
9、之前无法确定，大多会随着试验无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变次数的改变而改变. .做同样次做同样次数的重复试验，得到的频率数的重复试验，得到的频率值也可能会不同值也可能会不同1.1.频率是概率的近似值，随频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会着试验次数的增加，频率会越来越接近概率越来越接近概率. .2.2.在实际问题中，事件的概在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常率通常情况下是未知的，常用频率估计概率用频率估计概率. .概率概率是一个是一个00，11中的确定值，中的确定值，不随试验结果的改变而改变不随试验结果的改变而改变【题型探究题型探究】类型一类型一 事件的判断事件
10、的判断【典例典例】在下列事件中，哪些是必然事件在下列事件中，哪些是必然事件? ?哪些是不可能事件哪些是不可能事件? ?哪些是哪些是随机事件：随机事件：如果如果a a，b b都是实数，那么都是实数，那么a+b=b+aa+b=b+a；从分别标有从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的的6 6张签中任取一张，得到张签中任取一张，得到4 4号签；号签；没有空气，种子发芽；没有空气，种子发芽；某电某电话总机在话总机在6060秒内接到至少秒内接到至少1515个电话；个电话；在标准大气压下，水的温度达在标准大气压下，水的温度达到到5050时会沸腾；时会沸腾；同性电荷，相互排斥同性电荷，相互
11、排斥. .【解题探究解题探究】典例中如何判断一个事件是必然事件、不可能事件、随典例中如何判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件机事件? ?提示：提示：典例中判断一个事件可根据相应事件的定义来判断典例中判断一个事件可根据相应事件的定义来判断. .【解析解析】由实数的运算性质知由实数的运算性质知恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即即恒成立，故恒成立，故是必然事件是必然事件. .没有空气，种子不会发芽；标准大没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到气压下，水的温度达到5050时不会沸腾，故时不会沸腾，故是不可能事件是不可能事件. .从从6 6张张签中
12、任取一张，可能取出签中任取一张，可能取出4 4号签，也可能取不到号签，也可能取不到4 4号签；电话总机在号签；电话总机在6060秒内可能接到至少秒内可能接到至少1515个电话，也可能接不到个电话，也可能接不到1515个电话，故个电话，故是随机是随机事件事件. .【方法技巧方法技巧】绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生( (必然事件必然事件) )、不、不一定发生一定发
13、生( (随机事件随机事件) )，还是一定不会发生，还是一定不会发生( (不可能事件不可能事件).).【变式训练变式训练】指出下列事件哪些是必然事件指出下列事件哪些是必然事件? ?哪些是不可能事件哪些是不可能事件? ?哪些哪些是随机事件是随机事件? ?(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+1-2x+1的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称对称. .(2)(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码. .(3)(3)直线
14、直线y=kx+6y=kx+6是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数. .(4)(4)若若|a+b|=|a|+|b|a+b|=|a|+|b|，则，则a a，b b同号同号. .【解析解析】必然事件有必然事件有(1)(1)；随机事件有；随机事件有(2)(2)，(3)(3)，(4).(4).对于对于(4)(4)，当，当|a+b|=|a|+|b|a+b|=|a|+|b|时，有两种可能：一种可能是时，有两种可能：一种可能是a a，b b同号，即同号，即ab0ab0，另，另外一种可能是外一种可能是a a，b b中至少有一个为中至少有一个为0 0，即，即ab=0.ab=0.类型二类型二 利用频率与概率的
15、关系求概率利用频率与概率的关系求概率【典例典例】1.1.样本容量为样本容量为200200的频率分布直方图如图所示的频率分布直方图如图所示. .根据样本的频根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在率分布直方图估计，样本数据落在66，10)10)内的频数为内的频数为，数，数据落在据落在66，10)10)内的概率约为内的概率约为. .2.2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管某公司在过去几年内使用某种型号的灯管10001000支，该公司对这些灯支，该公司对这些灯管的使用寿命管的使用寿命( (单位：小时单位：小时) )进行了统计，统计结果如表所示：进行了统计，统计结果如表所示：分组分组500500
16、，900)900)900900，1 100)1 100)1 1001 100，1 300)1 300)频数频数4848121121208208频率频率1 3001 300，1 500)1 500)1 5001 500，1 700)1 700)1 7001 700，1 900)1 900)1 9001 900，+)+)2232231931931651654242(1)(1)将各组的频率填入表中将各组的频率填入表中. .(2)(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足15001500小时的概率小时的概率. .【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中频率分
17、布直方图的纵轴表示什么？组距是中频率分布直方图的纵轴表示什么？组距是多少？多少？提示：提示：纵轴表示纵轴表示 组距是组距是4.4.2 2典例典例2 2中如何计算频率？当试验次数较多时，频率是否就是概率？中如何计算频率？当试验次数较多时，频率是否就是概率？提示：提示：频率频率= = 当试验次数较多时，频率很接近概率，但一般不等当试验次数较多时，频率很接近概率，但一般不等于概率于概率. .【解析解析】1.1.由题干图易知组距为由题干图易知组距为4 4，故样本数据落在，故样本数据落在66，10)10)内的频率内的频率为为0.080.084=0.324=0.32，频数为，频数为0.320.32200=
18、64200=64，所以估计数据落在，所以估计数据落在66，10)10)内的概率约为内的概率约为0.32.0.32.答案：答案：64640.320.322.(1)2.(1)频率依次是：频率依次是：0.0480.048，0.1210.121，0.2080.208，0.2230.223，0.1930.193，0.1650.165，0.042.0.042.(2)(2)样本中寿命不足样本中寿命不足15001500小时的频数是小时的频数是48+121+208+223=60048+121+208+223=600，所以样，所以样本中寿命不足本中寿命不足15001500小时的频率是小时的频率是 =0.6.=0.
19、6.即灯管使用寿命不足即灯管使用寿命不足15001500小时的概率约为小时的概率约为0.6. 0.6. 【延伸探究延伸探究】若典题若典题2 2中得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，中得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题并回答问题. .分组分组500500，900)900)900900，1 100)1 100)1 1001 100，1 300)1 300)频数频数4848208208频率频率0.1210.121若灯管使用寿命不小于若灯管使用寿命不小于11001100小时为合格，求合格率小时为合格，求合格率. .1 3001 300，1 500)1 500)1 5001 500，1
20、700)1 700)1 7001 700，1 900)1 900)1 9001 900，+)+)2232231931930.1650.165【解析解析】合格率为合格率为0.208+0.223+0.193+0.165+0.042=0.831.0.208+0.223+0.193+0.165+0.042=0.831.分组分组500500，900)900)900900，1 100)1 100)1 1001 100，1 300)1 300)频数频数4848121121208208频率频率0.0480.0480.1210.1210.2080.2081 3001 300，1 500)1 500)1 5001
21、 500，1 700)1 700)1 7001 700，1 900)1 900)1 9001 900，+)+)22322319319316516542420.2230.2230.1930.1930.1650.1650.0420.042【方法技巧方法技巧】随机事件概率的理解及求法随机事件概率的理解及求法(1)(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小事件发生的可能性的大小. .当试验的次数越来越多时，频率越来越趋当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率近于概率. .当次数足够多时，所得频率就近似
22、地看作随机事件的概率当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率. .(2)(2)求法：通过公式求法：通过公式f fn n(A)= (A)= 计算出频率，再由频率估算概率计算出频率，再由频率估算概率. .【变式训练变式训练】国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目抽取球数目50501001002002005005001 0001 0002 0002 000优等品数目优等品数目45459292194194470470954
23、9541 9021 902优等品频率优等品频率(1)(1)计算表中优等品的各个频率计算表中优等品的各个频率. .(2)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少少? ?【解析解析】(1)(1)如表如表(2)(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是质量检测为优等品的概率约是0.95.0.95.抽取球数目抽取球数目50501001002002005005001 0001 0002 0002 000优等品数目优等品数
24、目454592921941944704709549541 9021 902优等品频率优等品频率0.90.90.920.920.970.970.940.940.9540.9540.9510.951【补偿训练补偿训练】(2014(2014济宁高一检测济宁高一检测) )已知已知4040个同学，他们有的步行上个同学，他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学学，有的骑车上学，还有的乘车上学. .(1)(1)根据已知信息完成下表根据已知信息完成下表. .(2)(2)试估计试估计4040个同学中任意一名同学不步行上学的概率个同学中任意一名同学不步行上学的概率. .上学方式上学方式步行步行骑车骑车乘车乘
25、车“正正”字法记录字法记录正正正正正正频数频数1010频率频率0.3750.375【解解题指南指南】解解题时要注意公式要注意公式“频率率= ”，抓住，抓住频率的率的定定义解解题.【解析解析】（1）步行的）步行的频数是数是15，频率是率是=0.375;骑车的的频数是数是10，则频率是率是=0.25;乘乘车的的频率是率是0.375，则频数是数是400.375=15.如表所示：如表所示：(2)不步行上学包括不步行上学包括骑车和乘和乘车两种情形，由两种情形，由(1)可估可估计其概率其概率为0.25+0.375=0.625.上学方式上学方式步行步行骑车骑车乘车乘车“正正”字法记录字法记录正正正正正正正正
26、正正正正正正正正频数频数151510101515频率频率0.3750.3750.250.250.3750.375类型三类型三 试验与重复试验的结果分析试验与重复试验的结果分析【典例典例】下列随机事件中，一次试验各指什么下列随机事件中，一次试验各指什么? ?试写出试验的所有结试写出试验的所有结果果. .(1)(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次抛掷两枚质地均匀的硬币多次. .(2)(2)从集合从集合A=aA=a，b b，c c，dd中任取中任取3 3个元素组成集合个元素组成集合A A的子集的子集. .【解题探究解题探究】典例中的事件怎样才算完成一次试验典例中的事件怎样才算完成一次试验? ?提示：提示
27、：(1)(1)中的一次试验指的是抛掷两枚质地均匀的硬币一次；中的一次试验指的是抛掷两枚质地均匀的硬币一次；(2)(2)中中一次试验指的是从集合一次试验指的是从集合A=aA=a，b b，c c，dd中任取中任取3 3个元素组成一个子集个元素组成一个子集. .【解析解析】(1)(1)一次试验是指一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验，试验的可能结果有的可能结果有4 4个：个：( (正，反正，反) )，( (正，正正，正) )，( (反，反反，反) )，( (反，正反，正).).(2)(2)一次试验是指一次试验是指“从集合从集合A A中一次选取中一次选取3 3个元
28、素组成一个子集个元素组成一个子集”，试，试验的结果共有验的结果共有4 4个：个：aa，b b，cc，aa，b b，dd，aa，c c，dd，bb，c c，d.d.【延伸探究延伸探究】若本例若本例(2)(2)中改为任取中改为任取2 2个元素呢个元素呢? ?【解析解析】一次试验是指一次试验是指“从集合从集合A A中一次选取中一次选取2 2个元素个元素”，试验的结果，试验的结果有有aa，bb，aa，cc，aa，dd，bb，cc，bb，dd，cc，d.d.【方法技巧方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法(1)(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果
29、，必须首先明确试结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件验中的条件. .(2)(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决应用画树状图、列表等方法解决. .【变式训练变式训练】袋中装有大小相同的红、白、黄、黑袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4 4个球，分别写出个球，分别写出以下随机试验的条件和结果以下随机试验的条件和结果. .(1)(1)从中任取从中任取1 1球球. .(2)(2)从中任取从中任取2 2球球. .【解析解析】(1)(1)条件为：从袋中任取条件为：从袋中
30、任取1 1球球. .结果为：红、白、黄、黑结果为：红、白、黄、黑4 4种种. .(2)(2)条件为：从袋中任取条件为：从袋中任取2 2球球. .若记若记( (红，白红，白) )表示一次试验中，取出的表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：是红球与白球，结果为：( (红，白红，白) )，( (红，黄红，黄) )，( (红，黑红，黑) )，( (白，黄白，黄) )，( (白，黑白，黑) )，( (黄，黑黄，黑)6)6种种. .【补偿训练补偿训练】先后抛掷两枚骰子，至少有一个点数先后抛掷两枚骰子，至少有一个点数1 1出现的结果有出现的结果有( () )A.4A.4种种 B.6B.6种种 C.8C
31、.8种种 D.11D.11种种【解题指南解题指南】分别考虑第一枚点数为分别考虑第一枚点数为1 1及第二枚点数是及第二枚点数是1 1，将含有点数，将含有点数1 1的结果一一列出的结果一一列出. .【解析解析】选选D.D.含有点数含有点数1 1的有的有(1(1，1)1)，(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(2(2，1)1)，(3(3，1)1)，(4(4，1)1)，(5(5，1)1)，(6(6，1)1)，共，共1111种种. .易错案例易错案例 事件类型判断问题事件类型判断问题【典例典例】(2015(2015汕头高一检测汕头高一检测)
32、 )从从1212个同类产品个同类产品( (其中其中1010个是正品，个是正品，2 2个是次品个是次品) )中任意抽取中任意抽取3 3个的必然事件是个的必然事件是( () )A.3A.3个都是正品个都是正品 B.B.至少有至少有1 1个是次品个是次品C.3C.3个都是次品个都是次品 D.D.至少有至少有1 1个是正品个是正品【失误案例失误案例】【错解分析错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗分析解题过程，你知道错在哪里吗? ?提提示示：两两种种错错误误解解法法的的关关键键是是未未分分析析取取出出的的产产品品的的构构成成情情况况，而而是是凭凭经验，想当然认为经验，想当然认为. .【自自我我矫矫正
33、正】选选D.D.任任意意抽抽取取3 3件件的的可可能能情情况况是是：3 3个个正正品品；2 2个个正正品品1 1个个次次品品；1 1个个正正品品2 2个个次次品品. .由由于于只只有有2 2个个次次品品，不不会会有有3 3个个次次品品的的情情况况.3.3种种可可能能的的结结果果中中，都都至至少少有有1 1个个正正品品，所所以以至至少少有有1 1个个是是正正品品是是必必然然发发生的，必然事件应该是生的，必然事件应该是“至少有至少有1 1个是正品个是正品”. .【防范措施防范措施】试验结果分析及判断技巧试验结果分析及判断技巧(1)(1)准确理解必然事件，不可能事件和随机事件的含义是判断事件类准确理解必然事件，不可能事件和随机事件的含义是判断事件类型的关键型的关键. .(2)(2)在试验中，当结果可能不唯一时，要判断事件类型，必须把握所在试验中，当结果可能不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才能正确判断有的可能结果，才能正确判断. .
