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1、第2课时 函数的定义域与值域1函数定义域(1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是：分式的分母 ，偶次方根的被开方数 ，对数的真数 ，指数函数和对数函数的底数基础知识梳理不为零不为零为非负数为非负数大于零大于零 (2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有 基础知识梳理必须必须 ，三角函三角函数中的正切函数数中的正切函数ytanx必须满足必须满足大于零且不等于大于零且不等于1实际意义实际意义基础知识梳理2函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数yf(x)中与自变量x的值对应的y的值叫做 ，所有函数值的集合，叫做函数的值域函数值函数值 (
2、2)确定函数值域的原则：当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指 当函数yf(x)用图象给出时，函数的值域是指 ，当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由确定基础知识梳理表格中所有表格中所有y值组成的集合值组成的集合图象上每一个点的纵坐标组成图象上每一个点的纵坐标组成的集合的集合定义域和解析式定义域和解析式 (3)求函数值域的方法有： 、 、 、 、 、 、 等基础知识梳理直接法直接法换元法换元法配方法配方法判别式法判别式法几何法几何法不等式法不等式法单调性法单调性法A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案：B三基能力强化2.函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值
3、域为()A1,0,3B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案：A三基能力强化Ax|x2 Bx|x1Cx|x2且x1 Dx|x2或x1答案：C三基能力强化4(教材习题改编)函数yx26x7(0x6)的值域为_答案：2,7三基能力强化5函数ylog3(9x2)的定义域为A，值域为B，则AB_.解析：由9x203x3，则A(3,3)，又09x29，ylog3(9x2)2，则B(，2AB(3,2答案：(3,2三基能力强化1给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角
4、函数的定义等课堂互动讲练考点一考点一求已知函数的定义域求已知函数的定义域2求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1【思路点拨】本例都给出了具体的解析式，应根据各种特殊函数的定义域要求，分别解出范围，最后取交集课堂互动讲练函数的定义域为(，2)(2，11,2) (2，)课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】本题的易错点是：(1)特殊函数的定义域把握不住；(2)没有取交集，错误地认为取并集课堂互动讲练1所谓抽象函数是指用f(x)，g(x)或F(x)，G(x)等表示的函数，而没有具体解析式的函数类型
5、课堂互动讲练考点二考点二求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域2已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围；一般地，若函数fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b，要求f(x)的定义域就是求xa，b时g(x)的值域课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2课堂互动讲练【思路点拨】(1)x2与已知f(x)中x的含义相同(2)分析分式的分母及对数式的真数满足的条件课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】误认为f(x2)的定义域是0,4，同时易漏掉x10这一限制课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究答案：0,4课堂互动讲练函数的值域是函数值的集合，它
6、是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响课堂互动讲练考点三考点三求已知函数的值域求已知函数的值域课堂互动讲练例例例例3 3【思路点拨】(1)对解析式变形利用基本初等函数的性质；(2)换元法或利用函数的单调性；(3)函数的单调性或导数法课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练当且仅当x2时，等号成立，当x0时，y4.综上，函数的值域为(，44，)课堂互动讲练当x2或x2时，y0，即f(x)在 (，2和2，)上递增；在2,0)和(0,2上递减故x2
7、时，f(x)极大值f(2)4，x2时，f(x)极小值f(2)4.所求函数的值域为(，4 4，)课堂互动讲练函数求值域或最值，可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值；(3)用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件“一正、二定、三等号”课堂互动讲练给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围，其关键是从定义域、值域入手、做好转化课堂互动讲练考点四考点四函数的定义域与值域的综合函数的定义域与值域的综合课堂互动讲练例例例例4 4得(um)x28x(un)0. 2分xR，且设um0，课堂互动讲练(8)24(um)(un)0， 4分即u2(mn)u(mn16)0. 6分由1u9知，u
8、的一元二次方程u2(mn)u(mn16)0的两根为1和9，由根与系数关系得，课堂互动讲练若um0，即um5时，对应x0，符合条件，mn5为所求. 12分【误区警示】主要问题是对xR，y0,2的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题课堂互动讲练yx2axyb0，y0显然在函数值域1,4内； 2分课堂互动讲练高考检阅高考检阅y0时，xR，a24y(yb)0，即4y24bya20的解为1y4.因而方程4y24bya20的两根为 1,4. 7分由根与系数关系知，b143，a4.a4，b3或a4，b3. 10分课堂互动讲练1求函数定义域的常见题型及求法(1)已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义
9、即可(2)已知函数f(x)的定义域，求函数fg(x)的定义域，此时f(x)的定义域即为g(x)的值域规律方法总结(3)涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义(4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论规律方法总结2求函数值域常用的方法(1)直接法从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围；(2)二次函数法利用换元法将函数转化为二次函数求值域(或最值)；规律方法总结(3)判别式法运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出y的取值范围；(4)利用函数的单调性；(5)利用重要不等式基本不等式求值域；(6)图象法当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域和最值；规律方法总结(7)利用函数的导数求最值当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值；(8)数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
